\(P=\frac{12.n-6}{4.n+1}=\frac{12.n+3-9}{4.n+1}=\frac{3.\left(4.n+1\right)-9}{4.n+1}=\frac{3.\left(4.n+1\right)}{4.n+1}-\frac{9}{4.n+1}=3-\frac{9}{4.n+1}\)
Để P là số nguyên thì \(\frac{9}{4.n+1}\) là số nguyên
=> 9 chia hết cho 4.n + 1
=> \(4.n+1\inƯ\left(9\right)\)
Mà 4.n + 1 chia 4 dư 1 => \(4.n+1\in\left\{-3;1;9\right\}\)
=> \(4.n\in\left\{-4;0;8\right\}\)
=> \(n\in\left\{-1;0;2\right\}\)
Vậy \(n\in\left\{-1;0;2\right\}\) thỏa mãn đề bài
P thuộc Z
<=> 12n - 6 chia hết cho 4n + 1
<=> 3(4n + 1) - 9 chia hết cho 4n + 1
<=> 9 chia hết cho 4n + 1
<=> 4n + 1 thuộc Ư(9) = {-9 ; -3 ; -1 ; 1 ; 3 ; 9}
<=> 4n thuộc {-10 ; -4 ; -2 ; 0 ; 2 ; 8}
<=> n thuộc {-5/2 ; -1 ; -1/2 ; 0 ; 1/2 ; 2}
Ta có :
\(P=\frac{12n+6}{4n+1}=\frac{12n+3+3}{4n+1}=3+\frac{3}{4n+1}\)
\(P\in Z\Leftrightarrow\frac{3}{4n+1}\in Z\Leftrightarrow4n+1\inƯ_3\)
\(\Leftrightarrow4n+1\in\left\{1;3;-1;-3\right\}\)
\(\Leftrightarrow4n\in\left\{0;2;-2;-4\right\}\)
\(\Leftrightarrow n\in\left\{0;\frac{1}{2};-\frac{1}{2};-1\right\}\)
Vậy \(n\in\left\{0;\frac{1}{2};-\frac{1}{2};-1\right\}\)
\(P=\frac{12n-6}{4n+1}=\frac{3\left(4n+1\right)-9}{4n+1}=\frac{3\left(4n+1\right)}{4n+1}-\frac{9}{4n+1}=3-\frac{9}{4n+1}\in Z\)
\(\Rightarrow9⋮4n+1\)
\(\Rightarrow4n+1\inƯ\left(9\right)=\left\{....\right\}\)
tự lm tiếp nhé dễ r`
các bn cho mk biết câu nào đúng câu nào sai đc ko nhiều câu trả lời khác nhau quá 
mk tick đúng cho các bn là vì mik rất cảm ơn các bn đã giúp đỡ mk nên các bn đừng hiểu lầm rằng mk dốt nên ko biết mà sai cx tick đúng nha
