Question

Cho phân số P= \(\frac{12n-6}{4n+1}\)            ( Với n thuộc Z)

a. Tìm n để P là số nguyên

b. Tìm n để P là phân số rút gọn được với 150< n <160

HELP ME. Ai Nhanh và đúng mình sẽ tick cho! Thanks

Answer 1

a) P = \(\frac{12n-6}{4n+1}=\frac{12n+3}{4n+1}-\frac{9}{4n+3}=3-\frac{9}{4n+3}\) nguyên

<=> 4n + 3 \(\in\) Ư(9) = {-9; -3; -1; 1; 3; 9}

<=> 4n \(\in\) {-12; -6; -4; -2; 0; 6}

Vì n \(\in\) Z nên n \(\in\) {-3; -1; 0}

b) P rút gọn được <=> ƯCLN(12n - 6; 4n + 1) > 1

Mà 12n - 6 chẵn, 4n + 1 lẻ nên không thể có ước chung là số chẵn

Có 150 < n < 160 nên còn lại các trường hợp n \(\in\) {151; 153; 155; 157; 159}

Đến đây thử các trường hợp n, n nào mà khiến 12n - 6 và 4n + 1 có ước chung > 1 và không phải là số chẵn thì sẽ tìm được n