Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AH, lấy điểm D bất kì trên AH.
kẻ \(DE\perp AB\) tại E ( \(E\in AB\)) , \(DF\perp AC\) tại F (\(F\in AC\))
Cm: góc EHA = góc FDA
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác abc cân tại a , kẻ đường cao bh vuông góc với ac tại h, ck vuông góc với ab tại k, ab bằng 10cm , ah bằng 6cm ,lấy điểm d bất kì giữa b và c , gọi e,f theo thứ tự là hình chiếu của điểm d trên ac và ab. Tính de+df
13 tháng 4 2018 lúc 21:34
1. cho tam giác ABC, các đường cao AE và BF cắt nhau tại H. gọi I,K lần lượt là trung điểm của AH và BC. biết AH = 6cm, BC = 8cm. tính IK ?
2. cho tam giác ABC có 3 góc đều nhọn và AB < AC. phân giác của góc A cắt BC tại D. từ D vẽ DE ( E thuộc AC ) sao cho góc CDE = góc BAC. từ E kẻ EF \(\perp\)AD ( F thuộc AB )
CMR ; DB = DE = DF
1.
Xét tam giác vuông AHE có FI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên IF = IH = IA = AH/2 = 6 : 2 = 3 (cm)
Do IF = IH nên tam giác IHF cân tại I. Vậy thì \(\widehat{IFH}=\widehat{IHF}\)
Lại có \(\widehat{IHF}=\widehat{BHE}\) nên \(\widehat{IFH}=\widehat{BHE}\) (1)
Xét tam giác vuông BFC có FK là đường cao đồng thời là trung tuyến nên KF = KC = KB = BC : 2 = 4 (cm)
Ta cũng có KF = KB nên \(\widehat{HFK}=\widehat{HBK}\) (2)
Ta có \(\widehat{HBE}+\widehat{BHE}=90^o\) (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra \(\widehat{IFH}+\widehat{HFK}=90^o\Rightarrow\widehat{IFK}=90^o\)
Xét tam giác vuông IFK, áp dụng định lý Pi-ta-go ta có:
IK2 = IF2 + FK2 = 32 + 42 = 25
\(\Rightarrow IK=5cm.\)
Đúng 0
Bình luận (0)
2.
Gọi J là giao điểm của AD và EF.
Xét tam giác AFE có AJ là phân giác đồng thời đường cao nên AFE là tam giác cân tại A.
Vậy nên AJ đồng thời là trung trực của EF.
Lại có D thuộc AJ nên DE = DF. (1)
Xét tam giác AFD và tam giác AED có:
AF = AE
Cạnh AD chung
DF = DE
\(\Rightarrow\Delta AFD=\Delta AED\left(c-c-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AFD}=\widehat{AED}\Rightarrow\widehat{BFD}=\widehat{DEC}\)
Lại có \(\widehat{FBD}=180^o-\widehat{BAC}-\widehat{BCA}\)
\(\widehat{DEC}=180^o-\widehat{EDC}-\widehat{CBA}=180^o-\widehat{BAC}-\widehat{BCA}\)
Vậy nên \(\widehat{DBF}=\widehat{DFB}\) hay tam giác DBF cân tại D.
Suy ra DF = DB. (2)
Từ (1) và (2) suy ra DB = DF = DE.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AH. Trên AH, AB, AC lần lượt lấy D ,E, F sao cho góc EDC = góc FDB = 90° (E khác B). DE ,DF cắt BC lần lượt tại M, NN
a, CMR : HB/BM = HC/CN
b, CM : EF // BC
21 tháng 11 2021 lúc 22:34
Cho tam giác ABC có AB AC BC m m 0 . Trên cạnh Bc lấy D sao cho BD 1 3 BC. Từ D kẻ DE vuông góc BC tại D E thuộc AB , kẻ DF vuông góc AC tại F .a Chứng minh tam giác DEF đềub Lấy điểm M bất kì trên cạnh BC , từ M kẻ MH vuông góc AB tại H, MK vuông góc AC tại K .Tính MH MK 2
Cho tam giác ABC vuông ở A . Vẽ đường cao AH . Trung tuyến AM . Kẻ đường phân giác góc A cắt đường trung trực cạnh BC tại D . Từ D kẻ DE vuông góc với AB tại D , DF vuông góc với AC tại F
a) CM : AD là phân giác góc HAM
b) CM : 3 điểm E , M , F thẳng hàng
c) CM : Tam giác BDC vuông cân
Cho tam giác nhọn ABC có AB = AC. Vẽ BH vuông góc với AC tại H. D là điểm tùy ý trên cạnh BC. Vẽ DE vuông góc với AB tại E, DF vuông góc với AC tại F. Chứng minh DE + DF = BH
Cho tam giác abc vuông tại a. Gọi D là moy65 điểm bất kì trên cạnh bc. Kẻ de vuông góc ab tại e, df vuông góc ac tại f. C/m Tứ giác AEDF là hình chữ nhật
cho tam giác ABC nhọn(AB<AC) có đường cao AD. Kẻ DE vuông góc AC tại E
Kẻ DF vuông góc với AB tại F .Gọi O là trung điểm AD. Trên tia DE lấy K sao cho E là trung điểm DK. Gọi S là hình chiếu của E lên DC. CHứng minh OC vuông góc KS
Cái đoạn "(AB" kia là sao vậy bạn? Mong bạn nói rõ thêm.
Cho tam giác ABC với 3 góc nhọn, trong đó có góc A=30 độ. Lấy D là điểm bất kì trên BC. Gọi E,F lầ lượt là điểm đối xứng của D qua cạnh AB,AC,EF cắt AB,AC theo thứ tự tại M,N. a)Chứng minh tam giác AEF đều b)Chứng minh DA là phân giác của góc MDN c)DE,DF lần lượt cắt AB,AC tại P,Q chứng minh MN//PQ