Cho các số x , y ,z tỉ lệ với các số a, b,c . Chứng mình rằng :
( x^2 + 2.y^2 + 3.z^2 ).( a^2 + 2.b^2 + 3.c^2 ) = ( a.x + 2.b.y + 3.c.z ) ^2
Câu hoi :
Cho các số x , y ,z tỉ lệ với các số a, b,c . Chứng mình rằng : ( x^2 + 2.y^2 + 3.z^2 ).( a^2 + 2.b^2 + 3.c^2 ) = ( a.x + 2.b.y + 3.c.z ) ^2
Câu hoi :
Cho các số x , y ,z tỉ lệ với các số a, b,c . Chứng mình rằng : ( x^2 + 2.y^2 + 3.z^2 ).( a^2 + 2.b^2 + 3.c^2 ) = ( a.x + 2.b.y + 3.c.z ) ^2
Cho 3 số x,y,z thỏa mãn b.y +c.z =a
a.x + c.z + b
a.x + b.y =c trong d0o1 a,b,c là các số dương cho trước
Chứng minh rằng: 1/(x+1)+1/(y+1)+1/(z+1) không phụ thuốc vào a,b,c
cho x,y,z khác 0 và \(\frac{a.x+b.y+c.z}{x^2+y^2+z^2}=a^2+b^2+c^2\) .Cmr \(\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\)
Theo lời của bạn Dung, Ngọc bổ sung cho Vũ thêm cách nữa nhé :
Nếu đề tương tự như cách 1 mình làm thì ta có :
\(\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)=\left(ax+by+cz\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2\right)+a^2y^2+a^2z^2+b^2x^2+c^2x^2+b^2z^2+c^2y^2=\left(a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2\right)+2\left(axby+bycz+czax\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2y^2-2aybx+b^2x^2\right)+\left(a^2z^2-2azcx+c^2x^2\right)+\left(b^2z^2-2bycz+c^2y^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(ay-bx\right)^2+\left(az-cx\right)^2+\left(bz-cy\right)^2=0\)
Mà mỗi hạng tử ở vế phải luôn không âm, do vậy :
\(\hept{\begin{cases}ay-bx=0\\az-cx=0\\bz-cy=0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{x}=\frac{b}{y}\\\frac{a}{x}=\frac{c}{z}\\\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\end{cases}}\) \(\Rightarrow\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\)
Hình như đề sai, phải là \(\frac{\left(ax+by+cz\right)^2}{x^2+y^2+z^2}=a^2+b^2+c^2\). Nếu vậy thì giải như sau :
Từ giả thiết ta suy ra \(\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)=\left(ax+by+cz\right)^2\) (1)
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki, ta có : \(\left(ax+by+cz\right)^2\le\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)\) (2)
Dấu đẳng thức xảy ra khi \(\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\) (3)
Từ (1) , (2) và (3) ta có đpcm.
cho ax^3=by^3=cz^3 và 1/x+1/y+1/z=1
cmr: căn bậc 3 của (a.x^2+b.y^2+c.z^2)=căn bậc 3 của a+căn bậc 3 của b+căn bậc 3 của c
Cho \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\ne0\).
Rút gọn biểu thức \(\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)}{\left(a.x+b.y+c.z\right)^2}\)
Bài 1: Cho a, b, x, y thuộc Z, trong đó x, y không đối nhau. Chứng minh rằng nếu a.x - b.y ⁞ x+y thì a.y - b.x ⁞ x+y thì a.y - b.x ⁞ x+y.
Bài 2: Cho:
A = 1 + 2 - 3 - 4 + 5 + 6 -...- 99 - 100
a) A có chia hết cho 2, 3, 5 không?
b) Tìm số các ước nguyên của A.
Bài 3: Tìm x, y thuộc Z biết:
a) xy +3x - 7y = 21.
b) xy + 3x - 2y =11.
c) [x+1] + [x+2] +...+ [x+100] = -1.
bài 1
Xét tổng : (ax - by) + (ay - bx) = ax - by + ay - bx = (ax + ay) - (by + bx) = a(x + y) - b(x + y) = (a - b)(x + y) chia hết cho x + y .
Vậy (ax - by) + (ay - bx) chia hết cho x + y (1)
Mà ax - by chia hết cho x + y (2)
Từ (1) và (2) suy ra ay - bx chia hết cho x + y (đpcm)
bài 2
a)
a) Gộp thành từng nhóm bốn số, ta được 25 nhóm, mỗi nhóm bằng - 4. Do đó A = - 100. Vì thế A chia hết cho 2, chia hết cho 5, không chia hết cho 3.
b)
b, A = 2^2*5^2
A có 9 ước tự nhiên và 18 ước nguyên
bài 3 bạn tự làm nhé dài lắm mình mỏi tay rồi
CHÚC BẠN HỌC GIỎI
TK MÌNH NHÉ
Cho a,b,c là 3 số nguyên dương và 3 số x,y,z thỏa mãn x+y+z=1008. đặt S1=b/a.x+c/b.z; S2=a/b.x+c/b.y;
S3=a/c.z+b/c.y. chứng minh S1+S2+S3 lớn hơn hoặc bằng 2016
BT1: cho đa thức f(n)=x.(x+1).(x+2).(a.x+b)
a) xác định a, b để f(x)-f(x-1)=x.(x+1).(2.x+1)
b) tính tổng S=1.2.3++2.3.5+3.4.7+...+n.(n+1).(2.n+1) (theo n với n\(\in\) N*
BT2: CMR nếu:
\(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\)thì (x2+y2+z2).(a2+b2+c2)=(a.x+b.y+c.z)2
BT3: xác định
x3-a.x2+b.x-c đồng nhất (x-a).(x-b).(x-c)
BT4 CMR
(n-1).(-n+4)-(n-4).(n+1) \(⋮\)6 với mọi n\(\in\)Z