Giải:
Vẽ P sao cho N là trung điểm của MP

Xét \(\Delta AMN,\Delta CPN\) có:

\(AN=NC\left(=\frac{1}{2}AC\right)\)

\(\widehat{ANM}=\widehat{CNP}\) ( đối đỉnh )

\(MN=NP\left(=\frac{1}{2}MP\right)\)

\(\Rightarrow\Delta AMN=\Delta CPN\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AMN}=\widehat{CPN}\) ( góc t/ứng )

Mà 2 góc trên ở vị trí so le trong nên AM // CP hay BM // CP

\(\Rightarrow\widehat{BMC}=\widehat{PCM}\) ( so le trong )

\(\Rightarrow\widehat{PCM}=\widehat{BMC}\) ( so le trong )

Xét \(\Delta BMC,\Delta PCM\) có:

\(\widehat{BMC}=\widehat{PCM}\left(cmt\right)\)

MC: cạnh chung

\(\widehat{BMC}=\widehat{PCM}\)

\(\Rightarrow\Delta BMC=\Delta PMC\left(g-c-g\right)\)

\(\Rightarrow MP=BC\) ( cạnh t.ứng )

\(\Rightarrow2.MN=BC\)

\(\Rightarrow MN=\frac{1}{2}BC\left(đpcm\right)\)

Vì \(\Delta BMC=\Delta PMC\)

\(\Rightarrow\widehat{BMC}=\widehat{PCM}\)

Mà 2 góc trên ở vị trí so le trong nên MP // BC

hay MN // BC

Vậy...

 

 

 

Kí hiệu tam giác viết là t/g nhé

Trên tia đối của NM lấy K sao cho NM = NK

Xét t/g ANM và t/g CNK có:

AN = NC (gt)

ANM = CNK ( đối đỉnh)

NM = NK ( cách vẽ)

Do đó, t/g ANM = t/g CNK (c.g.c)

=> AM = KC (2 cạnh tương ứng)

= BM

và MAN = KCN (2 góc tương ứng)

Mà MAN và KCN là 2 góc so le trong

Nên AM // CK hay AB // CK

Nối đoạn MC

Xét t/g BMC và t/g KCM có:

BM = KC (cmt)

BMC = KCM (so le trong)

CM là cạnh chung

Do đó, t/g BMC = t/g KCM (c.g.c)

=> BC = MK (2 cạnh tương ứng)

Mà MN = 1/2MK ( cách vẽ) nên MN = 1/2BC (đpcm)

n(n+1)(2n+1) = n(n+1)(n+2+n-1)=n(n+1)(n+2)+(n-1)(n+1)n 
ba số liên tiếp thì chia hết cho 2 ; chia hết cho 3

=> tổng trên chia hết cho 6

Ta có: \(7^{n+4}-7^n=7^n.7^4-7^n=7^n\left(7^4-1\right)\)

\(=7^n.2400⋮30\)

\(\Rightarrowđpcm\)

cảm ơn 

\(A=n^5-n=n\left(n^4-1\right)=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)\\ \)

Nếu n chia hết cho 5 thì A chia hết cho 5Nếu n chia 5 dư 1 thì (n-1) chia hết cho 5 => A chia hết cho 5Nếu n chia 5 dư 2 thì n = 5k +2 => n² + 1 = 25k² + 20k + 4 + 1 chia hết cho 5 => A chia hết cho 5Nếu n chia 5 dư 3 thì n = 5k +3 => n² + 1 = 25k² + 30k + 9 + 1 chia hết cho 5 => A chia hết cho 5Nếu n chia 5 dư 4 thì (n+1) chia hết cho 5 => A chia hết cho 5

n thuộc N lớn hơn hoặc bằng 2 chỉ có 5 trường hợp có số dư như trên khi chia cho 5. Nên A chia hết cho 5 với mọi n thuộc N lớn hơn hoặc bằng 2.

Số bi của Huy lúc sau là:

(45 + 3) : 2 = 24 (viên)

Số bi của Huy lúc đầu là:

24 - 5 = 19 (viên)

Số bi của Hùng lúc đầu là:

45 - 19 = 26 (viên)

Đáp số:...

Chúc em học tốt!!!

Bạn Huy có số viên bi  là:

45 : 5 = 9 ( viên bi )

Bạn Hùng có số viên bi là:

45 : 3 = 15 ( viên bi )

Lúc đầu mỗi bạn có số viên bi là:

9 + 15 = 24 ( viên bi )

Đáp số: Huy: 9 viên bi

              Hùng:15 viên bi 

              Tổng:24 viên bi

Hk tốt,

k nhé

..................... 

26 nha

a) 2n^3 + 2n^2 - 2n^3 - 2n^2 + 6n = 6n chia hết 6

b) 3n - 2n^2 - ( n + 4n^2 - 1 - 4n ) - 1 

= 3n - 2n^2 - n - 4n^2 + 1 + 4n -1

= 6n - 6n^2 chia hết 6

c) m^3 + 8 - m^3 + m^2 - 9 - m^2 - 18

= - 19

Bài 1:

\(2n^2\left(n+1\right)-2n\left(n^2+n-3\right)\)

\(=2n\left(n^2+n-n^2-n+3\right)\)

\(=6n\)\(⋮\)\(6\)
Bài 2:

\(n\left(3-2n\right)-\left(n-1\right)\left(1+4n\right)-1\)

\(=3n-2n^2-\left(n+4n^2-1-4n\right)-1\)

\(=6n-6n^2=6\left(n-n^2\right)\)\(⋮\)\(6\)

Bài 3:

\(\left(m^2-2m+4\right)\left(m+2\right)-m^3+\left(m+3\right)\left(m-3\right)-m^2-18\)

\(=m^3+8-m^3+m^2-9-m^2-18\)

\(=-19\)

\(\Rightarrow\)đpcm

a,  <=> 2n[ n(n+1)-n²-n+3)

<=> 2n( n²+n-n²-n+3)

<=> 6n chia hết cho 6 với mọi n nguyên

b, <=> 3n-2n²-(n+4n²-1-4n) -1

<=> 3n-2n²-n-4n²+1+4n-n-1

<=> 6n-6n²

<=> 6(n-n²)  chiiaia hhehethet cchchocho 6

c ,<=> m³-2³-m³+m²-3²-m²-18

<=>-35 => ko phụ thuộc vào biến

giúp mình vs!!

a,Xét tam giác AKC và AKB có:
CA=BA (gt)
CK=BK(gt)
AK :cạnh chung
=>Tam giác AKC=AKB(c.c.c)
=>góc AKC =góc AKB ( vì hai góc tương ứng)
lại có :góc AKC+góc AKB =180 °(vì hai góc kề bù )
=>AKB=AKC =90 °=>AK ⊥ BC (đpcm)
b,Ta có EC ⊥ CB
AK ⊥ CB
=>CE//AK(quan hệ từ vuông góc đến song song)

c, \(\widehat{CEA}+\widehat{CBA}\) =90

\(\widehat{ACB}+\widehat{ABC}\)  = 90

=> \(\widehat{CEA}=\widehat{ACB}\)

Xét tam giác vuông CAE và CAB có:

AC chung

\(\widehat{CEA}=\widehat{ACB}\)

=> Tam giác CAE = CAB

=> CE = CB ( hai cạnh tương ứng)