Hình học lớp 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyen Thi Mai

Cho tam giác ABC, M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. CMR : MN // BC ; MN = \(\frac{1}{2}\) BC

Giúp tớ với ! Nguyễn Huy Tú

Nguyễn Huy Tú
10 tháng 12 2016 lúc 12:44

A B C M N P

Giải:
Vẽ P sao cho N là trung điểm của MP

Xét \(\Delta AMN,\Delta CPN\) có:

\(AN=NC\left(=\frac{1}{2}AC\right)\)

\(\widehat{ANM}=\widehat{CNP}\) ( đối đỉnh )

\(MN=NP\left(=\frac{1}{2}MP\right)\)

\(\Rightarrow\Delta AMN=\Delta CPN\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AMN}=\widehat{CPN}\) ( góc t/ứng )

Mà 2 góc trên ở vị trí so le trong nên AM // CP hay BM // CP

\(\Rightarrow\widehat{BMC}=\widehat{PCM}\) ( so le trong )

\(\Rightarrow\widehat{PCM}=\widehat{BMC}\) ( so le trong )

Xét \(\Delta BMC,\Delta PCM\) có:

\(\widehat{BMC}=\widehat{PCM}\left(cmt\right)\)

MC: cạnh chung

\(\widehat{BMC}=\widehat{PCM}\)

\(\Rightarrow\Delta BMC=\Delta PMC\left(g-c-g\right)\)

\(\Rightarrow MP=BC\) ( cạnh t.ứng )

\(\Rightarrow2.MN=BC\)

\(\Rightarrow MN=\frac{1}{2}BC\left(đpcm\right)\)

\(\Delta BMC=\Delta PMC\)

\(\Rightarrow\widehat{BMC}=\widehat{PCM}\)

Mà 2 góc trên ở vị trí so le trong nên MP // BC

hay MN // BC

Vậy...

 

 


 

soyeon_Tiểubàng giải
10 tháng 12 2016 lúc 12:54

Kí hiệu tam giác viết là t/g nhé

Trên tia đối của NM lấy K sao cho NM = NK

Xét t/g ANM và t/g CNK có:

AN = NC (gt)

ANM = CNK ( đối đỉnh)

NM = NK ( cách vẽ)

Do đó, t/g ANM = t/g CNK (c.g.c)

=> AM = KC (2 cạnh tương ứng)

= BM

và MAN = KCN (2 góc tương ứng)

Mà MAN và KCN là 2 góc so le trong

Nên AM // CK hay AB // CK

Nối đoạn MC

Xét t/g BMC và t/g KCM có:

BM = KC (cmt)

BMC = KCM (so le trong)

CM là cạnh chung

Do đó, t/g BMC = t/g KCM (c.g.c)

=> BC = MK (2 cạnh tương ứng)

Mà MN = 1/2MK ( cách vẽ) nên MN = 1/2BC (đpcm)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Hoàng Minh
Xem chi tiết
Lê Huyền Linh
Xem chi tiết
Tuấn Anh Lê
Xem chi tiết
Trương Đạt
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Mỹ Duyên
Xem chi tiết
Nguyễn Hải Băng
Xem chi tiết
Tiểu Thư Kiêu Kì
Xem chi tiết
Phúc An Bùi Phan
Xem chi tiết
trịnh mai chung
Xem chi tiết