Rút gọn :
a) ( a + b )^3 - 3ab( a + b )
b) ( \(\frac{1}{2}a+b\) )^3 + ( \(\frac{1}{2}a-b\) )^3
Những câu hỏi liên quan
cho A=\(\left[\frac{1}{a^2}+\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right):\frac{a+b}{2}+\frac{1}{b^2}\right].\frac{a^2b2}{a^3+b^3}:\left(a+b\right)\)
a, Rút gọn A.
b, Chứng minh A dương
Rút gọn hộ mình với đừng lướt qua thui nha, xin đó
a, ĐK: \(a\ne0,b\ne0,a+b\ne0\)
\(A=\left[\frac{1}{a^2}+\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right):\frac{a+b}{2}+\frac{1}{b^2}\right].\frac{a^2b^2}{a^3+b^3}:\left(a+b\right)\)
\(=\left[\frac{1}{a^2}+\frac{a+b}{ab}:\frac{a+b}{2}+\frac{1}{b^2}\right].\frac{a^2b^2}{a^3+b^3}:\left(a+b\right)\)
\(=\left[\frac{1}{a^2}+\frac{2}{ab}+\frac{1}{b^2}\right].\frac{a^2b^2}{a^3+b^3}:\left(a+b\right)\)
\(=\frac{\left(a+b\right)^2}{a^2b^2}.\frac{a^2b^2}{\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)}.\frac{1}{a+b}\)
\(=\frac{1}{a^2-ab+b^2}\)
b, \(a^2-ab+b^2=\left(a-\frac{1}{2}b\right)^2+\frac{3}{4}b^2>0\left(a,b\ne0\right)\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{a^2-ab+b^2}>0\forall a;b\)
Đúng 0
Bình luận (0)
SGK Kết nối tri thức và cuộc sống
18 tháng 8 2023 lúc 18:00
Rút gọn các biểu thức sau \(\left( {a > 0,b > 0} \right)\):
a) \({a^{\frac{1}{3}}}{a^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{7}{6}}}\);
b) \({a^{\frac{2}{3}}}{a^{\frac{1}{4}}}:{a^{\frac{1}{6}}}\);
c) \(\left( {\frac{3}{2}{a^{ - \frac{3}{2}}}{b^{ - \frac{1}{2}}}} \right)\left( { - \frac{1}{3}{a^{\frac{1}{2}}}{b^{\frac{3}{2}}}} \right)\).
a) \(a^{\dfrac{1}{3}}\cdot a^{\dfrac{1}{2}}\cdot a^{\dfrac{7}{6}}=a^{\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{2}+\dfrac{7}{6}}=a^2\)
b) \(a^{\dfrac{2}{3}}\cdot a^{\dfrac{1}{4}}:a^{\dfrac{1}{6}}=a^{\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{6}}=a^{\dfrac{3}{4}}\)
c) \(\left(\dfrac{3}{2}a^{-\dfrac{3}{2}}\cdot b^{-\dfrac{1}{2}}\right)\left(-\dfrac{1}{3}a^{\dfrac{1}{2}}b^{\dfrac{2}{3}}\right)=\left(\dfrac{3}{2}\cdot-\dfrac{1}{3}\right)\left(a^{-\dfrac{3}{2}}\cdot a^{\dfrac{1}{2}}\right)\left(b^{-\dfrac{1}{2}}\cdot b^{\dfrac{2}{3}}\right)\)
\(=-\dfrac{1}{2}a^{-1}b^{-\dfrac{1}{3}}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
rút gọn bt biết a,b,c dương ; ab=1 và a+b khác 0
\(\frac{1}{\left(a+b\right)^3}.\left(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}\right)+\frac{3}{\left(a+b\right)^4}.\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\right)+\frac{6}{\left(a+b\right)^5}.\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\)
Xem thêm câu trả lời
Rút gọn biểu thức :\(\frac{\sqrt{a^3}-\sqrt{b^3}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\sqrt{ab}:\frac{a^{-2}-b^{-2}}{a^{-1}-b^{-1}}\)
Rút gọn :
\(D=\left(\frac{a-b}{a^{\frac{3}{4}}+a^{\frac{1}{2}}.b^{\frac{1}{4}}}-\frac{a^{\frac{1}{2}}-b^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{1}{4}}+b^{\frac{1}{4}}}\right):\left(a^{\frac{1}{4}}-b^{\frac{1}{4}}\right)^{-1}\sqrt{\frac{a}{b}}\)
\(D=\left(\frac{a-b}{a^{\frac{3}{4}}+a^{\frac{1}{2}}.b^{\frac{1}{4}}}-\frac{a^{\frac{1}{2}}-b^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{1}{4}}+b^{\frac{1}{4}}}\right):\left(a^{\frac{1}{4}}-b^{\frac{1}{4}}\right)^{-1}\sqrt{\frac{a}{b}}\)
\(=\left[\frac{a-b}{a^{\frac{1}{2}}\left(a^{\frac{1}{4}}+b^{\frac{1}{4}}\right)}-\frac{a^{\frac{1}{2}}-b^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{1}{4}}+b^{\frac{1}{4}}}\right]:\left(a^{\frac{1}{4}}-b^{\frac{1}{4}}\right)^{-1}\sqrt{\frac{b}{a}}\)
\(=\frac{a-b-a+a^{\frac{1}{2}}.b^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{1}{2}}\left(a^{\frac{1}{4}}+b^{\frac{1}{4}}\right)}.\frac{1}{\left(a^{\frac{1}{4}}-b^{\frac{1}{4}}\right)}=\frac{b^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{1}{2}}}\frac{\left(a^{\frac{1}{4}}-b^{\frac{1}{4}}\right)}{\left(a^{\frac{1}{4}}-b^{\frac{1}{4}}\right)}\sqrt{\frac{a}{b}}.\sqrt{\frac{a}{b}}=1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Rút gọn
\(\left[\frac{1}{a^2-ab}-\frac{1}{a^4-ab^3}-\frac{2}{a^3+a^2b+ab^2}\right]\left(b+\frac{a^2}{a+b}\right)\)
bài 1: Cho biểu thức Aleft(frac{asqrt{a}-1}{a-sqrt{a}}-frac{asqrt{a}+1}{a+sqrt{a}}right):frac{a+2}{a-2}a, rút gọn biểu thức Ab, tìm a để A1bài 2 : cho biểu thức Bfrac{2sqrt{x}}{x-4}+frac{1}{sqrt{x}-2}-frac{1}{sqrt{x}+2}a, tìm điều kiện của x để B có nghĩab, rút gọnc, tính giá trị biểu thức B tại x 3+2sqrt{3}bài 3 cho biểu thức Bleft(frac{1}{sqrt{y}+1}-frac{3sqrt{y}}{sqrt{y}-1}+3right).frac{sqrt{y}+1}{sqrt{y}+2}a, tìm y để B có nghĩa và rút gọn Bb, tính giá trị của biểu thức B biết y 3+2sqrt{2}G...
Đọc tiếp
bài 1: Cho biểu thức \(A=\left(\frac{a\sqrt{a}-1}{a-\sqrt{a}}-\frac{a\sqrt{a}+1}{a+\sqrt{a}}\right):\frac{a+2}{a-2}\)
a, rút gọn biểu thức A
b, tìm a để A=1
bài 2 : cho biểu thức \(B=\frac{2\sqrt{x}}{x-4}+\frac{1}{\sqrt{x}-2}-\frac{1}{\sqrt{x}+2}\)
a, tìm điều kiện của x để B có nghĩa
b, rút gọn
c, tính giá trị biểu thức B tại x =\(3+2\sqrt{3}\)
bài 3 cho biểu thức \(B=\left(\frac{1}{\sqrt{y}+1}-\frac{3\sqrt{y}}{\sqrt{y}-1}+3\right).\frac{\sqrt{y}+1}{\sqrt{y}+2}\)
a, tìm y để B có nghĩa và rút gọn B
b, tính giá trị của biểu thức B biết y = \(3+2\sqrt{2}\)
GIÚP MÌNH VỚI TỐI MAI ĐI HC RỒI
1,
\(A=\left(\frac{a\sqrt{a}-1}{a-\sqrt{a}}-\frac{a\sqrt{a}+1}{a+\sqrt{a}}\right):\frac{a+2}{a-2}\left(đk:a\ne0;1;2;a\ge0\right)\)
\(=\frac{\left(a\sqrt{a}-1\right)\left(a+\sqrt{a}\right)-\left(a\sqrt{a}+1\right)\left(a-\sqrt{a}\right)}{a^2-a}.\frac{a-2}{a+2}\)
\(=\frac{a^2\sqrt{a}+a^2-a-\sqrt{a}-\left(a^2\sqrt{a}-a^2+a-\sqrt{a}\right)}{a\left(a-1\right)}.\frac{a-2}{a+2}\)
\(=\frac{2a\left(a-1\right)\left(a-2\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+2\right)}=\frac{2\left(a-2\right)}{a+2}\)
Để \(A=1\)\(=>\frac{2a-4}{a+2}=1< =>2a-4-a-2=0< =>a=6\)
2,
a, Điều kiện xác định của phương trình là \(x\ne4;x\ge0\)
b, Ta có : \(B=\frac{2\sqrt{x}}{x-4}+\frac{1}{\sqrt{x}-2}-\frac{1}{\sqrt{x}+2}\)
\(=\frac{2\sqrt{x}}{x-4}+\frac{\sqrt{x}+2}{x-4}-\frac{\sqrt{x}-2}{x-4}\)
\(=\frac{2\sqrt{x}+2+2}{x-4}=\frac{2\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\frac{2}{\sqrt{x}-2}\)
c, Với \(x=3+2\sqrt{3}\)thì \(B=\frac{2}{3-2+2\sqrt{3}}=\frac{2}{1+2\sqrt{3}}\)
SGK Cánh Diều
13 tháng 8 2023 lúc 21:02
Rút gọn mỗi biểu thức sau:
a) \(\frac{{{a^{\frac{7}{3}}} - {a^{\frac{1}{3}}}}}{{{a^{\frac{4}{3}}} - {a^{\frac{1}{3}}}}} - \frac{{{a^{\frac{5}{3}}} - {a^{ - \frac{1}{3}}}}}{{{a^{\frac{2}{3}}} + {a^{ - \frac{1}{3}}}}}\,\,\,(a > 0;a \ne 1)\)
b) \(\frac{{{{\left( {\sqrt[4]{{{a^3}{b^2}}}} \right)}^4}}}{{\sqrt[4]{{\sqrt {{a^{12}}{b^6}} }}}}\,\,\,(a > 0;b > 0)\)
Rút gọn B=\(\frac{a}{a+3}+\frac{2a-1}{a-3}-\frac{2a^2-a-3}{a^2-9}\)