Cho M = 1 + 32 + 34 + ... + 3998
a) CMR: M chia hết cho 41
b) Tính gọn M
c) Tìm số dư khi chia M cho 91
d) CMR: 8M + 1 là 1 số chính phương
Mong các bạn giúp mình nha, ai làm đúng mình tk hết, làm sau cũng tik!
Cho : M = 1 + 3 + 32 + 33 + .... + 3999
a) CMR : M chiaa hết cho 4
b) Tìm số dư khi chia cho 13
c) Tính gọn M
giúp mình nha các bạn
a) Ta có:
\(M=1+3+3^2+3^3+...+3^{999}\)
\(M=\left(1+3\right)+\left(3^2+3^3\right)+...+\left(3^{998}+3^{999}\right)\)
\(M=4+3^2.\left(1+3\right)+...+3^{998}.\left(1+3\right)\)
\(M=4+3^2.4+...+3^{998}.4\)
\(M=\left(1+3^2+...+3^{998}\right).4⋮4\)
\(\Rightarrow M⋮4\)
c) \(M=1+3+3^2+...+3^{999}\)
\(\Rightarrow3M=3+3^2+3^3+...+3^{1000}\)
\(\Rightarrow3M-M=\left(3+3^2+3^3+...+3^{1000}\right)-\left(1+3+3^2+3^3+...+3^{999}\right)\)
\(\Rightarrow2M=3^{1000}-1\)
\(\Rightarrow M=\frac{3^{1000}-1}{2}\)
b) \(M=1+3+3^2+3^3+...+3^{999}\)
\(M=\left(1+3+3^2\right)+\left(3^3+3^4+3^5\right)+...+\left(3^{997}+3^{998}+3^{999}\right)\)
\(M=15+3^3.\left(1+3+3^2\right)+...+3^{997}.\left(1+3+3^2\right)\)
\(M=15+3^3.15+...+3^{997}.15\)
\(M=\left(1+3^3+...+3^{997}\right).15\)
Vì 15 chia 13 có số dư là 2 nên M chia 13 có số dư là 2
Vậy M chia 13 dư 2
A=3+32+33+...+32015
a) CMR: A chia hết cho 121
b)tìm n biết 2A+3=27n
c) A có phải số chính phương ko??
giúp mình nha! ai làm đúng tui tick cho
A = 3 + 32 + 33 +...+ 32015
A = (3 + 32 + 33 + 34 + 35) +...+ (32011 + 32012 + 32013 + 32014 + 32015)
A = 3.( 1 + 3 + 32 + 33 + 34) +...+ 32011( 1 + 3 + 32 + 33 + 34 )
A = 3.211 +...+ 32011.121
A = 121.( 3 +...+ 32021)
121 ⋮ 121 ⇒ A = 121 .( 3 +...+32021) ⋮ 121 (đpcm)
b, A = 3 + 32 + 33 + 34 +...+ 32015
3A = 32 + 33 + 34 +...+ 32015 + 32016
3A - A = 32016 - 3
2A = 32016 - 3
2A + 3 = 32016 - 3 + 3
2A + 3 = 32016 = 27n
27n = 32016
(33)n = 32016
33n = 32016
3n = 2016
n = 2016 : 3
n = 672
c, A = 3 + 32 + ...+ 32015
A = 3.( 1 + 3 +...+ 32014)
3 ⋮ 3 ⇒ A = 3.(1 + 3 + 32 +...+ 32014) ⋮ 3
Mặt khác ta có: A = 3 + 32 +...+ 32015
A = 3 + (32 +...+ 32015)
A = 3 + 32.( 1 +...+ 32015)
A = 3 + 9.(1 +...+ 32015)
9 ⋮ 9 ⇒ 9.(1 +...+ 32015) ⋮ 9
3 không chia hết cho 9 nên
A không chia hết cho 9, mà A lại chia hết cho 3
Vậy A không phải là số chính phương vì số chính phương chia hết cho số nguyên tố thì sẽ chia hết cho bình phương số nguyên tố đó. nhưng A ⋮ 3 mà không chia hết cho 9
A,Tính giá trị bt:
2010^2010.(710:78-3.24-2^2010:2^2010)
b, so sánh: 3^210 và 2^350
Bai2:a, tìm n biết : 5n+7 chia hết cho 3n+2.
b,Cmr: nếu 8p-1 và p là các số nguyên tố thì 8p+1 là hợp số
c,CMR: 10^2011+8 chia hết cho 72.
Các bạn giúp mình nhé . Ai làm đúng và nhanh mình sẽ like cho mình còn nhờ bạn bè của mình like cho nữa
bài 2 câu b,:Cũng thế nhưng xét trực tiếp 3 số khác:
* Xét: p # 3
Thấy: 8p-1, 8p, 8p+1 là 3 số nguyên liên tiếp, nên phải có 1 số chia hết cho 3. 8p-1 và 8p > 3 không chia hết cho 3 nên 8p + 1 chia hết cho 3 và > 3 => 8p + 1 là hợp số
Biết mỗi bài đó thôi
Cho S = 1 + 2 + 22 + ... + 299
1) CMR: S chia hết cho 3
2) CMR: S chia hết cho 5
3) Tìm số dư khi chia S cho 7
Giúp mình vs nha các bạn!
1) S = 1 + 2 + 2^2 + ... + 2^99 ( có 100 số; 100 chia hết cho 4)
S = (1 + 2) + (2^2 + 2^3) + ... + (2^98 + 2^99)
S = 3 + 2^2.(1 + 2) + ... + 2^98.(1 + 2)
S = 3 + 2^2.3 + ... + 2^98.3
S = 3.(1 + 2^2 + ... + 2^98) chia hết cho 3 ( đpcm)
3) lm tươg tự câu 1, nhóm 4 số
3) Để thừa ra số 1 đầu tin, típ theo nhóm 3 số
KL: S chia 7 dư 1
Cho M = 1 + 32 + 34 + ... + 3998
a) Tính gọn M
b) Tìm số dư khi chia M cho 91
c) CMR 8M + 1 là một số chính phương
CMR : Tích 1 số chính phương và 1 số đứng trước nó chia hết cho 12.
Bạn nào làm giúp mình và đúng thì mình tick cho 2 cái
lupin
Câu hỏi của vo thi hanh van - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Bài 1: Tìm a,b biết:
1) 1a85b chia hết cho 2;3 và 5
2) 10b5 chia hết cho 45
3) 34a5b chia hết cho 36
4) a63b chia hết cho 2;3;5 và 9
5)26a3b chia hết cho 5 và 18
6) 52ab chia hết 9;2 và chia hết cho 5 dư 4
7)12a5b chia hết cho 2;9 và chia hết cho 5 dư 2.
Bài 3: Tìm số tư nhiên có 2 chữ số, sao cho nếu viết tiếp nó sau số 1999 thì ta được 1 số chia hết cho 37.
Bài 4: Từ 1 đến 100 có bao nhiêu số chia hết cho 2; có bao nhiêu số chia hết cho 5.
Bài 5: Có bao nhiêu số nhỏ hơn 100 chia hết cho 5 dư 3?
Bài 6: Có bao nhiêu số có 3 chữ số và chia hết cho 3?
Nhờ các bạn giải cụ thể cho mình nha! Cần gấp lắm, bạn nào giúp được mình thì nhớ giúp nha và mình sẽ tick cho bạn nào làm đúng, chính xác, làm nhanh. Nhớ nhớ nhớ nha mí bạn giúp mình và nhớ giải cụ thể ra nhé! Làm ơn ^_^
nhieu qua lan sau dang it thoi che mat ko nhin thay de
1)1a85b chia 2,3,5
chia het cho 2 => b={0,2,4,6,8}
chia het cho 5=> b={0,5} ket hop lai => b=0
chia het cho 3=> 1+a+8+5+0=a+14 chia het cho 3=> a={1,4,7}
Giả sử p là số nguyên tố lẻ và m = 9p - 1/8.CMR: m là hợp số lẻ không chia hết cho 3 và 3^m - 1 chia cho m dư 1.
Mình mong được các cao nhân tận tình giúp đỡ ạ!
Mình cảm ơn ạ.
bn vào olm.vn ik trong đấy có câu trả lời đấy!
gợi ý cho bn r đó nha !
nhớ like cho mik đấy!
Ta có \(m=\dfrac{3^p-1}{2}\cdot\dfrac{3^p+1}{4}=ab\) với \(\left(a;b\right)=\left(\dfrac{3^p-1}{2};\dfrac{3^p+1}{4}\right)\)
Vì \(a,b\) là các số nguyên lớn hơn 1 nên m là hợp số
Mà \(m=9^{p-1}+9^{p-2}+...+9+1\) và p lẻ nên \(m\equiv1\left(mod3\right)\)
Theo định lí Fermat, ta có \(\left(9^p-9\right)⋮p\)
Mà \(\left(p,8\right)=1\Rightarrow\left(9^p-9\right)⋮8p\Rightarrow m-1⋮\dfrac{9^p-9}{8}⋮p\)
Vì \(\left(m-1\right)⋮2\Rightarrow\left(m-1\right)⋮2p\Rightarrow\left(3^{m-1}-1\right)⋮\left(3^{2p}-1\right)⋮\dfrac{9^p-1}{8}=m\left(đpcm\right)\)
Cho S = 1 + 2 + 22 + ... + 299
1) CMR: S chia hết cho 3
2) CMR: S chia hết cho 5
3) Tìm số dư khi chia S cho 7
Giúp mình nha các bạn!
1) S = 1 + 2 + 22 + ... + 2100 (có 100 số; 100 chia hết cho 2)
S = (1 + 2) + (22 + 23) + ... + (299 + 2100)
S = 3 + 2.(1 + 2) + ... + 299.(1 + 2)
S = 3 + 2.3 + ... + 299.3
S = 3.(1 + 2 + ... + 299) chia hết cho 3 (đpcm)
2) Cách 1: là nhân S với 2 r` tìm ra S = 2100 - 1 và tìm ra c/s tận cùng của S là 5, chia hết cho 5
Cách 2: nhóm 4 số và lm như trên
C) Để thừa ra số 1 đầu tiên, nhóm 3 số típ theo lại, như thế (lm như câu 1)
KQ: S chia 7 dư 1