a) Ta có:
\(S=2+2^3+2^5+...+2^{59}\)

\(S=\left(2+2^3\right)+\left(2^5+2^7\right)+...+\left(2^{57}+2^{59}\right)\)

\(S=2.\left(1+2^2\right)+2^3.\left(1+2^2\right)+...+2^{57}.\left(1+2^2\right)\)

\(S=\left(2+2^3+2^5+...+2^{57}\right).5⋮5\)

Vậy \(S⋮5\)

a) Ta có:

\(S=2+2^3+2^5+...+2^{99}\)

\(S=\left(2+2^3\right)+\left(2^5+2^7\right)+...+\left(2^{97}+2^{99}\right)\)

\(S=2\left(1+2^2\right)+2^3\left(1+2^2\right)+...+2^{97}\left(1+2^2\right)\)

\(S=2.5+2^3.5+...+2^{97}.5\)

\(S=\left(2+2^3+...+2^{97}\right).5⋮5\)

\(\Rightarrow S⋮5\)

c) \(S=2+2^3+2^5+...+2^{59}\)

\(4S=2^3+2^5+2^7+...+2^{61}\)

\(4S-S=\left(2^3+2^5+2^7+...+2^{61}\right)-\left(2+2^3+2^5+...+2^{59}\right)\)\(\Rightarrow3S=2^{61}-2\)

\(\Rightarrow S=\frac{2^{61}-2}{3}\)

Bạn tìm chữ số tận cùng của S  là chứng phim không phải là số chính phương 

a,   \(S=2.1+2.3+2.3^2+...+2.3^{2004}\)

          \(=2.\left(1+3+3^2+...+3^{2004}\right)\)

Đặt   \(A=1+3+3^2+...+3^{2004}\)

\(\Rightarrow\) \(3A=3+3^2+3^3+...+3^{2005}\)

\(\Rightarrow\) \(2A=3^{2005}-1\)

\(\Rightarrow\) \(A=\frac{3^{2005}-1}{2}\)

\(\Rightarrow\) \(S=2.\frac{3^{2005}-1}{2}=3^{2005}-1\)

b, Ta có : \(3^{2005}=3^{4.501+1}=\left(3^4\right)^{501}.3\)

Mà  \(\left(3^4\right)^{501}\) có chữ số tận cùng là 1

\(\Rightarrow\) \(\left(3^4\right)^{501}.3\) có chữ số tận cùng là 3

\(\Rightarrow\) \(3^{2005}\) có chữ số tận cùng là 3

\(\Rightarrow\) S có chữ số tận cùng là 2

\(\Rightarrow\) S không phải là số chính phương

Study well ! >_<

thế thì chúc bạn may mắn nha

Trong câu hỏi tương tự nha"kaitolupin"

3S = 3 +3^2 +3^3+...+3^31 => 2S= 3^31-1 

                              3^31= [3^4]^7 x 3^3 = [...1] ^7 x 27  = [...1] x 27 = [...7] => 2S có tận cùng là 7-1 = 6

=> S có tc là 3 hoặc 8  mà số chính phương ko có tc là 3 hoặc 8 => S ko phải là số chính phương

1) Nhóm 4 số hạng liên tiếp vào

2) Chữ số tận cùng là 2

3) Rút gọn S = 2¹⁰¹ - 2