Question

Cho S = 1 + 2 + 2² + .... + 2 ⁹⁹

1) Tính gọn S

2) Tìm chữ số tận cùng của S

3) CMR: S + 1 là một số chính phương

Các bạn giúp mình nha!

Answer 1

1/ \(S=1+2+2^2+...+2^{99}\)

\(\Rightarrow2S=2+2^2+2^3+...+2^{100}=\left(1+2+2^2+...+2^{99}\right)+2^{100}-1=S+2^{100}-1\)

\(\Rightarrow S=2^{100}-1\)

2/ Mọi số tự nhiên có tận cùng bằng 6 thì lũy thừa của nó luôn tận cùng là 6.

Ta có : \(2^{100}=\left(2^4\right)^{25}=16^{25}\)  luôn tận cùng là 6

=> S tận cùng là 5

3/ \(S+1=2^{100}=\left(2^{50}\right)^2\) là một số chính phương