\(=\left(3x+y\right)^2\)

 = \((\) 3x \() \)²  + \(2\)  *  3x * y + y²  = ( 3x + y ) ²    đây là hằng đẳng thức mà

Áp dụng hằng đẳng thức bạn ơi =))

Ta thấy: (x + y )² = x² + 2.x.y + y²

=> 9x² + y² + 6xy = 9x² + 6xy + y²

                              = (3x)² + 2.3x.y + y² = (3x + 4 )²

\(6xy\) được tách ra thành \(2.3.x.y\) chứ có phải là \(2.3.x.y+y^2\) đâu bn

y² là ở trước 

Chắc đề bài là \(Q=\dfrac{3}{9x^2+6xy+y^2}+\dfrac{3}{3x^2+6xy+2y^2}\)

Từ giả thiết ta có:

\(2x^3+2xy^2+xy^2+y^3=2\left(x^2+y^2\right)\)

\(\Leftrightarrow2x\left(x^2+y^2\right)+y\left(x^2+y^2\right)=2\left(x^2+y^2\right)\)

\(\Leftrightarrow2x+y=2\)

Do đó:

\(Q=3\left(\dfrac{1}{9x^2+6xy+y^2}+\dfrac{1}{3x^2+6xy+2y^2}\right)\)

\(Q\ge\dfrac{3.4}{12x^2+12xy+3y^2}=\dfrac{4}{\left(2x+y\right)^2}=1\)

\(Q_{min}=1\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=2\\9x^2+6xy+y^2=3x^2+6xy+2y^2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\sqrt{6}-2\\y=6-2\sqrt{6}\end{matrix}\right.\)

\(9x^2+6xy+y^2\)

\(=\left(3x\right)^2+2.3x.y+y^2\)

\(=\left(3x+y\right)^2\)

a ) 9x²+6xy+y²

=(3x)²+2.3xy+y²

=(3x+y)²

`9x<sup>2</sup> + 3y<sup>2</sup> + 6xy - 6x + 2y - 35 = 0`

`<=> (9x<sup>2</sup> + 6xy + y<sup>2</sup>) - 2(3x + y) + 1 + 2(y<sup>2</sup> + 2y + 1) - 37 = 0`

`<=> (3x + y - 1)<sup>2</sup> = 37 - 2(y + 1)^2<sup>`</sup>

Vì `(3x+y=1)^2>=0`

`=>2(y+1)^2<=37`

`=>(y+1)^2<=37/2`

Mà `(y+1)^2` là scp

`=>(y+1)^2 in {0,1,4,8,16}`

`=> y + 1 0; 1; -1; 2; -2; 3; -3; 4; -4}`

`=>y in {-1,0,-2,1,-3,2,-4,3,-5}`

Đến đây dễ rồi thay y vào rồi tìm x thôi!

= (3x + y)²

9x² + y² + 6xy

= ( 3x )² + y² + 6xy

= ( 3x + y )²

Bài làm:

Ta có: \(9x^2y^2+y^2-6xy+y+2\)

\(=\left(9x^2y^2-6xy+1\right)+\left(y^2+y+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}\)

\(=\left(3xy-1\right)^2+\left(y+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\)

=> BT lớn hơn hẳn ko

Bạn xem lại đề bài:

Giải thích:

Nếu x = 1/3 và y = 1

Ta có: 

 P ( 1/3, 1 ) = (\(9.\left(\frac{1}{3}\right)^2.1^2+1^2-6.1.\frac{1}{3}-2+1=-1< 0\)

bạn giải thích cách làm của bạn giúp tớ được không ???

Nghĩa là đề của bạn bị sai.

Bởi vì nếu thay giá trị x = 1/3 và y = 1 vào sẽ không thỏa mãn.