Tự vẽ hình

Xét \(\Delta ACI\)và \(\Delta MCI\)có :

chung đường cao từ C 

AI=MI

\(\Rightarrow\Delta ACI=\Delta MCI\)(1)

Xét \(\Delta DAI\)và \(\Delta DMI\) có

chung đường cao từ D

AI=MI

\(\Rightarrow\Delta DAI=\Delta DMI\)(2)

Từ (1) và (2)=>\(\Delta ACD=\Delta MCD\)

Mặt khác:\(\Delta MCD=\frac{1}{2}CBD\)(chung đường cao từ đỉnh D và CM=\(\frac{1}{2}\)BC)

\(\Rightarrow\Delta CBD=2\Delta ACD\)

Mà 2 tam giác này chung đường cao từ đỉnh C=>BD=2AD hay AD=\(\frac{1}{2}\)DB

alo alo

Bài làm:
Từ M kẻ ME//DC (E thuộc AB)

Ta có: Xét trong tam giác BDC có ME//DC và M là trung điểm của BC

=> E là trung điểm của BD

=> EB = ED (1)

Vì DC//ME => ME//DI

Xét trong tam giác AEM có ME//DI và I là trung điểm của AM

=> D là trung điểm của AE

=> AD = DE (2)

Từ (1) và (2) => AD = DE = EB 

Mà \(DE=EB=\frac{1}{2}BD\)

=> \(AD=\frac{1}{2}BD\)

=> ĐPCM

Học tốt!!!!

Giải

Ta thấy đường trung bình tam giác ABC nên BEDC là hình thang, lại có\(BM=MC\cdot DN=NC\Rightarrow MN\)   là đường trung bình hình thang BEDC hay MN ong song DE và BC. Lại dùng đường trung bình thì 

\(MI=KN=\frac{DE}{2}\left(1\right)\)

\(MN=\frac{DE^2+BC}{2}\Rightarrow IK=MN-2MI=\frac{DE+BC}{2}-DE\)

\(=\frac{BC-DE}{2}=\frac{DE^2}{2}\left(BC=2DE\right)\left(2\right)\)

\(\Leftrightarrow Q\cdot E\cdot D\Rightarrowđcpm\)

Mình sẽ làm câu b trước rồi từ đó suy ra a
b)Giả sử MP=PQ=QN đã có từ trước
Xét △△ ABC có E là trung điểm AB,D là trung điểm AC \Rightarrow ED là đường trung bình của △△ ABC\Rightarrow ED//BC và ED=BC/2(*)
Xét hình thang EDBC có M là trung điểm BE,N là trung điểm CE \Rightarrow MN//BC( (*) (*) )
Từ (*)( (*) (*) ) \Rightarrow ED//MN
Xét △△ BED có M là trung điểm BE,MP//ED \Rightarrow MP là đường trung bình của △△ BED \Rightarrow MP=ED/2
Tương tự cũng có NQ=ED/2
Ta có :MP=PQ
\Leftrightarrow ED2=BC−ED2ED2=BC−ED2
\Leftrightarrow ED=BC-ED
\Leftrightarrow 2ED=BC
Tương tự với NQ và PQ cũng rứa
Vậy muốn NQ=PQ=MP thì 2ED=BC Điều này là hiển nhiên ở (*)
từ đó phát triển lên câu a)NQ=PQ=MP=1/2ED
\Rightarrow MN=3/2ED \RightarrowMN=3/4BC
Đúng thì thanks giùm nha

Lời giải:
Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác $ABM$ và $D,I,C$ thẳng hàng:
$\frac{AD}{DB}.\frac{IM}{IA}.\frac{CB}{CM}=1$

$\Rightarrow \frac{1}{2}.\frac{IM}{IA}.2=1$

$\Rightarrow \frac{IM}{IA}=1\Rightarrow IM=IA$ hay $I$ là trung điểm của $AM$.

Tiếp tục áp dụng định lý Menelaus cho tam giác $CBD$ có $I,A,M$ thẳng hàng:

$\frac{MC}{MB}.\frac{ID}{IC}.\frac{AB}{AD}=1$
$\Rightarrow 1.\frac{ID}{IC}.3=1$

$\Rightarrow \frac{ID}{IC}=\frac{1}{3}\Rightarrow CI=3DI$

Hình vẽ:

Bài làm:

Vì M là trung điểm BC, K là trung điểm BD

=> MK là đường trung bình của tam giác BDC

=> MK // DC <=> MK // DI

Mà I là trung điểm của AM => D là trung điểm AK => AD = DK  (1)

Mà K là trung điểm BD => BK = KD = 1/2 BD (2)

Từ (1) và (2) => AD= 1/2 BD

Ta có M,K là trung điểm BC,BD

\(\rightarrow\)MK là đường trung bình \(\Delta\)BCD

\(\rightarrow\)KM//CD

→KM//DI

Mà II là trung điểm AM\(\rightarrow\)DI là đường trung bình \(\Delta\)AKM

\(\rightarrow\)D là trung điểm AK\(\rightarrow\)DA=DK

Lại có Klà trung điểm BD\(\rightarrow\)KD=KB

\(\rightarrow\)DA=DK=KB

\(\rightarrow\)AD=\(\frac{1}{2}\)BD

#Cừu

dùng t/c 3 đường trung tuyến tam giác nhé!!

54365465

a) Xet tam giac ADE va tam giac FEC ta co:

     AE=EC ( E la trung diem AC )

     DE= EF ( E la trung diem DF)

   goc AED= goc CEF ( 2 goc doi dinh )

==> tam giac ADE = tam giac FEC ( c=g=c)

---> AD= CF ( 2 canh tuong ung )

ma AD=DB ( D la trung diem AB)

nen DB=CF

b) ta co: goc EAD = goc ECF ( tam gia ADE= tam giac FEC)

ma goc EAD va goc ECF nam o vi tri so le trong

nen AD// CF hay AB// CF 

xet tam giac BDC va tam giac DCF ta co:

BD= CF ( cm a)

DC=DC ( canh chung)

goc BDC= goc FCD (2 goc so le trong va AB//CF)

--> tam giac BDC= tam giac DCF ( c=g=c)

c) ta co :

DE=1/2 DF ( E la trung diem DF)

DF= BC ( tam giac FCD= tam giac BDC)

--> DE=1/2 BC

Từ điểm M kẻ đường thẳng Mx song song với DC cắt AB tại H 
xét tam giác AHM có : DI // HM (DC // Mx) 
AI = IM (gt) 
=> DI là đường trung bình của tam giác AHM 
=> AD =DH (1) 
xét tam giác BDC có: DC // HM (DC // Mx) 
BM = MC (gt) 
=> HM là đường trung bình của tam giác BDC 
=> DH = HB (2) 
từ (1) và (2) => AD = DH = HB 
=> AD=1/2 DB 
=> đpcm 

Chúc bạn học tốt

từ điểm M kẻ đường thẳng mx song song với DC cắt AB tại H
xét tam giác AHM có : DI song song HM ( DC song song Mx )
AI=IM (gt)
suy ra DI là đường trung bình của tam giá AHM
suy ra AD= DH (1)
xét tam giác BDC có: DC song song HM( DC song song Mx )
BM = MC (gt) 
suy ra HM là đường trung bình của tam giác BDC 
suy ra DH =HB (2) 
TỪ (1) VÀ (2) suy ra AD =DH =HB 
suy ra AD=1/2 DB HAY BD =2AD 
suy ra đpcm
 

ai giúp mình bài này với

Do ME là đường trung bình của tam giác BDC nên \(ME//DC\)

Mặt khác I là trung điểm của AM;\(DI//EM\Rightarrow DE=DA\)

Mà  \(ME=ED\) vì E trung điểm.

Vậy \(AD=DE=EB\)

Bổ sung chút cho bài của bạn Cood Kid

Gọi E là trung điểm BD

Xét tam giác BCD có M là trung điểm BC, E là trung điểm BD

=> ME là đường trung bình của tam giác BCD.