tính C=1/2!+5/3!+11/4!+...+(n^2+n-1)/[(n+1)!]
Những câu hỏi liên quan
tính a,13/17 . 5/11 -7/13 .5/11 .4/17 -2/5.6/13 b,1/2+1/3.1/4-1/5:1/6 so sánh n+2/n+3 và n+1/n+2
7 tháng 10 2021 lúc 19:42
1. CMR: ∀ n∈N^{cdot}a) A5^n+2.3^{n-1}+1text{⋮}8b) B3^{n+2}+4^{2n+1}text{⋮}13c) C6^{2n}+3^{n+2}+3^ntext{⋮}11d) D1^n+2^n+5^n+8^ntext{⋮}82. CMR: 1^{2002}+2^{2002}+...+2002^{2002}text{⋮}113. a) cho a,b ∈Z, t/m:a^2+b^2text{⋮}7. CMR:atext{⋮}7;btext{⋮}7 b) CMR: Nếu a^2+b^2text{⋮}21 thì a^2+b^2text{⋮}441 (a,b ∈Z)
Đọc tiếp
1. CMR: ∀ n∈\(N^{\cdot}\)
a) \(A=5^n+2.3^{n-1}+1\text{⋮}8\)
b) \(B=3^{n+2}+4^{2n+1}\text{⋮}13\)
c) \(C=6^{2n}+3^{n+2}+3^n\text{⋮}11\)
d) \(D=1^n+2^n+5^n+8^n\text{⋮}8\)
2. \(CMR:\) \(1^{2002}+2^{2002}+...+2002^{2002}\text{⋮}11\)
3. a) cho a,b ∈Z, t/m:\(a^2+b^2\text{⋮}7\). \(CMR:a\text{⋮}7;b\text{⋮}7\)
b) \(CMR:\) Nếu \(a^2+b^2\text{⋮}21\) thì \(a^2+b^2\text{⋮}441\) (a,b ∈Z)
\(1,\)
\(a,\) Với \(n=1\Leftrightarrow5+2\cdot1+1=8⋮8\left(đúng\right)\)
Giả sử \(n=k\left(k\ge1\right)\Leftrightarrow5^k+2\cdot3^{k-1}+1⋮8\)
Với \(n=k+1\)
\(5^n+2\cdot3^{n-1}+1=5^{k+1}+2\cdot3^k+1\\ =5^k\cdot5+2\cdot3^k+1\\ =5^k\cdot2+2\cdot3^k+5^k\cdot3+1\\ =2\left(5^k+3^k\right)+5^k+2\cdot5^{k-1}+1+2\cdot3^{k-1}-2\cdot3^{k-1}\\ =2\left(5^k+3^k\right)+\left(5^k+2\cdot3^{k-1}+1\right)-2\left(3^{k-1}+5^{k-1}\right)\)
Vì \(5^k+3^k⋮\left(5+3\right)=8;5^{k-1}+3^{k-1}⋮\left(5+3\right)=8;5^k+2\cdot3^{k-1}+1⋮8\) nên \(5^{k+1}+2\cdot3^k+1⋮8\)
Theo pp quy nạp ta được đpcm
\(b,\) Với \(n=1\Leftrightarrow3^3+4^3=91⋮13\left(đúng\right)\)
Giả sử \(n=k\left(k\ge1\right)\Leftrightarrow3^{k+2}+4^{2k+1}⋮13\)
Với \(n=k+1\)
\(3^{n+2}+4^{2n+1}=3^{k+3}+4^{2k+3}\\ =3^{k+2}\cdot3+16\cdot4^{2k+1}\\ =3^{k+2}\cdot3+3\cdot4^{2k+1}+13\cdot4^{2k+1}\\ =3\left(3^{k+2}+4^{2k+1}\right)+13\cdot4^{2k+1}\)
Vì \(3^{k+2}+4^{2k+1}⋮13;13\cdot4^{2k+1}⋮13\) nên \(3^{k+3}+4^{2k+3}⋮13\)
Theo pp quy nạp ta được đpcm
Đúng 8
Bình luận (0)
\(1,\)
\(c,C=6^{2n}+3^{n+2}+3^n\\ C=36^n+3^n\cdot9+3^n\\ C=\left(36^n-3^n\right)+\left(3^n\cdot9+2\cdot3^n\right)\\ C=\left(36^n-3^n\right)+3^n\cdot11\)
Vì \(36^n-3^n⋮\left(36-3\right)=33⋮11;3^n\cdot11⋮11\) nên \(C⋮11\)
\(d,D=1^n+2^n+5^n+8^n\)
Vì \(1^n+2^n+5^n⋮\left(1+2+5\right)=8;8^n⋮8\) nên \(D⋮8\)
Đúng 8
Bình luận (0)
\(2,\)
Ta thấy:\(1+2+...+2002=\left(2002+1\right)\left(2002-1+1\right):2=2003\cdot2002:2⋮11\left(2002⋮11\right)\)
Do đó \(1^{2002}+2^{2002}+...+2002^{2002}⋮1+2+...+2002⋮11\)
Đúng 8
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
1) Tính:
A= 1-2-3-4+5-6-7-8+9-10-11-12+...+97-98-99-100.
B= 1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+...+197+198-199-200.
2) Tìm n € Z
a) n+2 chia hết n-1
b) n-7 chia hết 2n+3
c) n2-2 chia hết n + 3
d) n+5 chia hết 2n +1
3) Tìm x,y € N
a) 2xy + x - 4y = 10
b) 32y - 4xy - x= 12
c) ( x-2).(5y+1)=12
Giúp mik giải mấy bài toán khó vs
1 tính A=3/4-3/11+3/13 tất cả trên 5/7-5/11+5/13 + 1/2-1/3+1/4 tất cả trên5/4-5/6+5/8
2 CMR Với mọi n nguyên dương thì 3^n+2 - 2^n+2 + 3^n -2^n
3 Hãy tính giá trị biểu thức B=(1+x/y)nhân (1+y/z)nhân (1+z/x)
4 Tìm x,y,z biết !x-1/2!+!y+2/3!+!x^2 +x nhân z)
chứng minh rằng n≥2;n∈N ta có:
1/2!+5/3!+11/4!+...+(n^2+n-1)/(n+1)!<2
Tính toán
1) S 1+2+3+4+...+n
2) S 1*2*3...*n
3)S 2+4+6+...+n
4)S 1+3+5+...+n
5)S 2*4*6...*n
6)S 1-2+3-4+...+n
7)S -1+2-3+4+...+n
8)S 1+4+9+16+...+n*n
9)S 1+9+25+...+( n mod 2 1)^2
10)S 4+16+...+( n mod 2 0)^2
11)S 5+10+15+...+ n mod 5 0
12)S 1+2-3+4+5-6+7+8-9...+n-(n mod 3 0 )
13)S 1+2!+3!+4!...+n!
14)S 1+(1+2)+(1+2+3)+...+( tổng các số từ 1 tới )( i chạy từ 1 tới n)
15)S 1*2+2*3+4*5+...+(n-1)*n
HELP ME!
Đọc tiếp
Tính toán
1) S = 1+2+3+4+...+n
2) S = 1*2*3...*n
3)S = 2+4+6+...+n
4)S = 1+3+5+...+n
5)S = 2*4*6...*n
6)S = 1-2+3-4+...+n
7)S = -1+2-3+4+...+n
8)S = 1+4+9+16+...+n*n
9)S = 1+9+25+...+( n mod 2 = 1)^2
10)S =4+16+...+( n mod 2 = 0)^2
11)S =5+10+15+...+ n mod 5 =0
12)S = 1+2-3+4+5-6+7+8-9...+n-(n mod 3 = 0 )
13)S = 1+2!+3!+4!...+n!
14)S =1+(1+2)+(1+2+3)+...+( tổng các số từ 1 tới )( i chạy từ 1 tới n)
15)S =1*2+2*3+4*5+...+(n-1)*n
HELP ME!
1) Tính: A 2/4.7-3/5.9+2/7.10-3/9.13+..+2/301.304-3/401.4052) Chứng minh rằng với mọi n thuộc số tự nhiên, n lớn hơn hoặc bằng 2: 3/9.14+3/14.19+...+3/(5n-1).(5n+4)1/153) a) Cho A9/5^2+9/11^2+9/17^2+...+9/305^2. Chứng minh A3/4b) Cho C4/3+7/3^2+10/3^3+...+3n+1/3^n với số tự nhiên khác 0. Chứng minh rằng C11/44) Tính: a) 1/2+1/2^2+1/2^3+...+1/2^100b) B1/3-1/3^2+1/3^3-1/3^4+...+1/3^99-1/3^1005) So sánh: (1-1/2).(1-1/3).(1-1/4). ... .(1-1/20) với 1/21
Đọc tiếp
1) Tính: A= 2/4.7-3/5.9+2/7.10-3/9.13+..+2/301.304-3/401.405
2) Chứng minh rằng với mọi n thuộc số tự nhiên, n lớn hơn hoặc bằng 2: 3/9.14+3/14.19+...+3/(5n-1).(5n+4)<1/15
3) a) Cho A=9/5^2+9/11^2+9/17^2+...+9/305^2. Chứng minh A<3/4
b) Cho C=4/3+7/3^2+10/3^3+...+3n+1/3^n với số tự nhiên khác 0. Chứng minh rằng C<11/4
4) Tính: a) =1/2+1/2^2+1/2^3+...+1/2^100
b) B=1/3-1/3^2+1/3^3-1/3^4+...+1/3^99-1/3^100
5) So sánh: (1-1/2).(1-1/3).(1-1/4). ... .(1-1/20) với 1/21
1. Tìm a,b,c biết:a) a/b 8/5; b/c 2/7 và a+b+c 61b) ab 1/2; bc 2/3; ac 3/4c) 3a2b; 5b 7c và 3a + 5c - 7b 602. tìm các số nguyên n sao cho:1) 5^n + 5^n+2 6502) 32^-n .16^n 10243) 3^-1 .3^n+ 5. 3^n-1 1624) 125. 5ge5^nge5 . 255) (n^54)^2 n6) 243ge3^nge9.277) 2^n+3 . 2^n 1448)33^nle2349) 8. 16ge2^nge410) 4^15. 9^152^n.3^n 18^16. 2^1611) 4^11. 25^11le2^n. 5^nle20^12. 5^1212)frac{4^5+4^5+4^5+4^5}{3^5+3^5+3^5}.frac{6^5+6^5+6^5+6^5+6^5+6^5}{2^5+2^5} 2^n13) 9. 27^n 3^514) (2^3 : 4) . 2^n 415)...
Đọc tiếp
1. Tìm a,b,c biết:
a) a/b = 8/5; b/c = 2/7 và a+b+c= 61
b) ab = 1/2; bc= 2/3; ac = 3/4
c) 3a=2b; 5b = 7c và 3a + 5c - 7b= 60
2. tìm các số nguyên n sao cho:
1) 5^n + 5^n+2 = 650
2) 32^-n .16^n = 1024
3) 3^-1 .3^n+ 5. 3^n-1 = 162
4) 125. 5\(\ge\)5^n\(\ge\)5 . 25
5) (n^54)^2 = n
6) 243\(\ge\)3^n\(\ge\)9.27
7) 2^n+3 . 2^n = 144
8)3<3^n\(\le\)234
9) 8. 16\(\ge\)2^n\(\ge\)4
10) 4^15. 9^15<2^n.3^n< 18^16. 2^16
11) 4^11. 25^11\(\le\)2^n. 5^n\(\le\)20^12. 5^12
12)\(\frac{4^5+4^5+4^5+4^5}{3^5+3^5+3^5}\).\(\frac{6^5+6^5+6^5+6^5+6^5+6^5}{2^5+2^5}\)= 2^n
13) 9. 27^n= 3^5
14) (2^3 : 4) . 2^n= 4
15) 3^-2 . 3^4. 3^n = 3^7
16)2^-1. 2^n +4.2^n=9.2^5
CMR: Với mọi n thuộc Z, ta có:
Xem chi tiết
a) n. (n + 5) - (n - 3). (n + 2) chia hết cho 6
b) (n2 + 3n - 1). (n + 2) - n3 + 2 chia hết cho 5
c) (6n + 1). (n + 5) - (3n + 5). (2n - 1) chia hết cho 2
d) (2n - 1). (2n + 1) - (4n - 3). (n - 2) - 4 chia hết cho 11