a: f(x) chia hết cho x^2+x+1

=>\(x^3+x^2+x+\left(a-1\right)x^2+\left(a-1\right)x+a-1-ax+b+1⋮x^2+x+1\)

=>-a=0 và b+1=0

=>a=0 và b=-1

b: \(\dfrac{f\left(x\right)}{x^2-1}=\dfrac{x^3-x+ax^2-a+x+b+a}{x^2-1}\)

\(=x+a+\dfrac{x+b+a}{x^2-1}\)

Để f(x) chia x^2-1 dư x+3 thì x+b+a=x+3

=>b+a=3

Huyền hỏi 2 bài liên tiếp à viết nhanh thế

Các dạng bài này đc giải rất nhiều sao bạn ko coi thế?

1: \(\dfrac{f\left(x\right)}{x-3}=\dfrac{2x^2-6x+\left(a+6\right)x-3a-18+3a+19}{x-3}\)

=2x^2+(a+6)+3a+19/x-3

Để f(x)/x-3 dư 4 thì 3a+19=4

=>3a=-15

=>a=-5

2: \(\dfrac{f\left(x\right)}{x-5}=\dfrac{3x^2-15x+\left(a+15\right)x-5a-75+5a+102}{x-5}\)

\(=3x+a+15+\dfrac{5a+102}{x-5}\)

Để dư là 27 thì 5a+102=27

=>5a=-75

=>a=-15

Giả sử thương của f(x) cho x là Q(x)

Có f(x) = x.Q(x)+27

Với x=0

=>f(0)=b=27

Giả sử thương của f(x) cho x+5 là P(x)

Có f(x) = (x+5)P(x)+7

Với x=-5

=>f(-5)=75-5a+b=0

\(\Rightarrow5a-b=75\)

\(\Rightarrow5a=75+27=102\)

\(\Rightarrow a=\frac{102}{5}\)

b: Ta có: f(x):g(x)

\(=\dfrac{x^3-2x^2+3x+a}{x+1}\)

\(=\dfrac{x^3+x^2-3x^2-3x+6x+6+a-6}{x+1}\)

\(=x^2-3x+6+\dfrac{a-6}{x+1}\)

Để f(x):g(x) là phép chia hết thì a-6=0

hay a=6

a: Thay a=3 vào f(x), ta được:

\(f\left(x\right)=x^3-2x^2+3x+3\)

\(\dfrac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}=\dfrac{x^3-2x^2+3x+3}{x+1}\)

\(=\dfrac{x^3+x^2-3x^2-3x+6x+6-3}{x+1}\)

\(=x^2-3x+6-\dfrac{3}{x+1}\)