Tìm GTNN của \(A=\frac{x}{y}+\frac{z}{t}\)biết rằng \(1\le x\le y\le z\le t\le25\)

Tìm GTNN của \(A=\dfrac{x}{y}+\dfrac{z}{t}\) biết rằng \(1\le x\le y\le z\le t\le25\)

a)Cho hai số không âm x, y thỏa x,y \(\le\)1.CMR:

\(\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}\le\frac{2}{1+\sqrt{xy}}\)

b) Cho x,y,z,t thỏa 0\(\le x\le y\le z\le t\)và yt\(\le\)1.Chưng minh rằng:

\(\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}+\frac{1}{1+z}+\frac{1}{1+t}\le\frac{4}{1+\sqrt[4]{xyzt}}\)

a)cho 1 ≤a ≤ 2 . c/m a+\(\frac{2}{a}\le3\)

b) cho x,y,z thỏa mãn 1 ≤ x ≤ y ≤ z ≤ 2

c/m (x+y+z) \(\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\le\frac{81}{8}\)

a) Cho y = (2x + 5)(5 – x) , \(-\frac{5}{2}\) ≤ x ≤ 5 . Tìm x để y đạt GTLN

b) Cho y = (6x + 3)(5 – 2x) , \(-\frac{1}{2}\)≤ x ≤ \(\frac{5}{2}\) . Tìm x để y đạt GTLN

Tìm GTLN : / x -y/ + / x - z/ + / y - z/ với 0 ≤ x , y , z ≤ 3

Cho x,y,z là các số thỏa mãn 1\(\le\)x\(\le\)y\(\le\)z\(\le\)2.

Chứng minh rằng: \(\left(x+y+z\right).\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{\: y}+\frac{1}{z}\right)\le\frac{81}{8}\).

Cho 0 < x \(\le y\le z\)

Chứng minh rằng: \(y\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{z}\right)+\frac{1}{y}\left(x+z\right)\le\left(x+z\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{z}\right)\)

Cho 3 số dương 0\(\le x\le y\le z\le\)1. Chứng minh rằng:

\(\frac{x}{yz+1}+\frac{y}{xz+1}+\frac{z}{xy+1}\le2\)