Áp dụng BĐT Cauchy–Schwarz ta có:

\(A^2=\left(2x+3y\right)^2\le\left(2^2+3^2\right)\left(x^2+y^2\right)=13.52=676\)

=>  \(-26\le A\le26\)

Vậy MAX   \(A=26\) khi   \(x=4;\)\(y=6\)

Biết x^2+y^2=52 
tìm GTLN,GTNN của A=2x+3y 

áp dụng H) có: 
A² = (2x+3y)² ≤ (4 + 9)(x² + y²) = 13.52 = 676 
=> - 26 ≤ A ≤ 26 
Amin = - 26 ; A max = 26 đạt được khi: 
x/y = 2/3 <=> x = 2y/3 kết hợp x² + y² = 52 => y² + 4y²/9 = 52 <=> y= ± 6 , x = ± 4

CHTT nha bạn !

Câu 3 là (1+1/x)(1+1/y) nha

Mà ko cần làm câu này đâu giúp mình 2 câu 1 và 2 thôi nhá

\(2x+3y=1\Rightarrow y=\frac{1-2x}{3}\)

Do \(x;y\ge0\Rightarrow0\le x\le\frac{1}{2}\)

\(A=x^2+3\left(\frac{1-2x}{3}\right)^2=x^2+\frac{1}{3}\left(4x^2-4x+1\right)=\frac{7}{3}x^2-\frac{4}{3}x+\frac{1}{3}\)

\(A=\frac{7}{3}\left(x-\frac{2}{7}\right)^2+\frac{1}{7}\ge\frac{1}{7}\)

\(\Rightarrow A_{min}=\frac{1}{7}\) khi \(x=\frac{2}{7};y=\frac{1}{7}\)

Mặt khác \(A=\frac{1}{3}x\left(7x-4\right)+\frac{1}{3}\)

Do \(x\le\frac{1}{2}\Rightarrow7x-4< 0\Rightarrow x\left(7x-4\right)\le0\)

\(\Rightarrow A\le\frac{1}{3}\Rightarrow A_{max}=\frac{1}{3}\) khi \(x=0;y=\frac{1}{3}\)

Câu 2:

\(A-4=2x+3y\Rightarrow\left(A-4\right)^2=\left(2x+3y\right)^2\)

\(\left(A-4\right)^2\le\left(2^2+3^2\right)\left(x^2+y^2\right)=676\)

\(\Rightarrow-26\le A-4\le26\)

\(\Rightarrow-22\le A\le30\)

\(A_{max}=30\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=6\end{matrix}\right.\)

\(A_{min}=-22\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=-4\\y=-6\end{matrix}\right.\)

Theo BTĐ  Bu - nhi - a - cốp - xki \(\left(ax+by\right)^2\le\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)\)  với  \(a=2\)  và  \(b=3\)

Ta có:   \(\left(2x+3y\right)^2\le\left(2^2+3^2\right)\left(x^2+y^2\right)\)

Với   \(x^2+y^2=52\)  thì   \(\left(2x+3y\right)^2\le\left(2^2+3^2\right).52\)  

\(\Rightarrow\)  \(\left(2x+3y\right)^2\le13.13.4\)

\(\Rightarrow\)  Giá trị tuyệt đối của  \(2x+3y\le26\)

Dấu \("="\)  xảy ra  \(\Leftrightarrow\)  \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\)

Mặt khác, vì giá trị tuyệt đối của một số luôn không âm nên  \(2x+3y\ge0\)  hoặc \(2x+3y\le0\)

Do đó:  \(x=4\)  và  \(y=6\)  \(\left(t\text{/}m\right)\)   ;   \(x=-4\)  và  \(y=-6\)  \(\left(t\text{/}m\right)\)

Vậy,   \(Max\)  \(A=26\)   \(\Leftrightarrow\)  \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(4,6\right);\left(-4,-6\right)\right\}\)

Áp dụng bất đẳng thức bunhiakopski vào e ơi

(2x+3y)^2 <= (2^2+3^2)(x^2+y^2) Tự làm nốt nhé

\(A=\left|2x+3y\right|\Leftrightarrow A^2=\left(2x+3y\right)^2\le\left(2^2+3^2\right)\left(x^2+y^2\right)=13.52=26^2\)

Max A = 26 khi .............

Ta nhận thấy \(2x+3y\) và \(x^2+y^2\) là các thành phần của các đẳng thức Bunhiacốpxki \(\left(ax+by\right)^2\le\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)\) với \(a=2,b=3.\)

Theo bất đẳng thức trên :

\(\left(2x+3y\right)^2\le\left(2^2+3^2\right).52\Rightarrow\left(2x+3y\right)^2\le13.13.4\)

\(\Rightarrow\left|2x+3y\right|\le26\Rightarrow2x+3y\le26.\)Vậy \(MAX_A=26\Leftrightarrow\begin{cases}\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\\2x+3y\ge0\end{cases}\)

Thay \(y=\frac{3x}{2}\) vào \(x^2+y^2=52,\)ta được \(x^2+\frac{9x^2}{4}=52\).Giai phương trình này được : \(x=\pm4\).

Với \(x=4\) thì \(y=6\) , thõa mãn ( 2 ) . Với \(x=-4\) thì \(y=-6\), không thõa mãn (2 )

Áp dụng Bđt Bunhiacopski ta có:

\(\left(2x+3y\right)^2\le\left(2^2+3^2\right)\left(x^2+y^2\right)\)

\(\Rightarrow\left(2x+3y\right)^2\le13\cdot52\)

\(\Rightarrow\left(2x+3y\right)^2\le676\)

\(\Rightarrow2x+3y\le\sqrt{676}=26\)

\(\Rightarrow A\le26\)

Dấu = khi \(\begin{cases}x=4\\y=6\end{cases}\)và\(\begin{cases}x=-4\\y=-6\end{cases}\)