Một tàu thủy ngược dòng 9km và xuôi dòng 22km hết 1h. Thời gian ngược 54km = thời gian xuôi dòng 66km. Tính vận tốc tàu và vận tốc dòng nước
1 tìm m để pt có nghiệm kép: mx2 - 2(m-1) + 2=0
2 Một tàu thủy chạy xuôi dòng sông 66km hết một thời gian,bằng thời thời gian chạy ngược dòng 54km .Nếu tàu chạy xuôi dòng 22km và ngược dòng 9km thì chỉ hết 1giờ. Tính vận tốc riêng của tàu thủy và vận tốc dòng nước (biết vận tốc riêng cảu tàu k đổi)
1 .
\(mx^2-2\left(m+1\right)+2=0\)
Phương trình có nghiệm kép
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m\ne0\\\Delta=0\end{cases}}\)
\(\Delta=\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4.m.2\)
\(=4.\left(m^2-2m+1\right)-8m\)
\(=4\left(m^2-4m+1\right)\)
\(\Delta=0\)
\(\Leftrightarrow4.\left(m^2-4m+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m+1=0\)
\(\Delta_m=\left(-4\right)^2-4.1.1=16-4=12>0\)
\(\Rightarrow\)phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\(m_1=\frac{4+\sqrt{12}}{2.1}=2+\sqrt{3}\left(tm\right)\)
\(m_2=\frac{4-\sqrt{12}}{2.1}=2-\sqrt{3}\left(tm\right)\)
Vậy \(m=2+\sqrt{3}\) hoặc \(m=2-\sqrt{3}\) thì phương trình đã cho có nghiệm kép
2 .
Gọi vận tốc riêng của tàu thủy là a (km/h, a>0)
Vận tốc của dòng nước là b (km/h, b>0)
Vận tốc xuôi dòng của tàu thủy là a+b (km/h)
Vận tốc ngược dòng của tàu thủy là a-b (km/h)
Tàu thủy chạy xuôi dòng sông 66km hết một thời gian, bằng thời thời gian chạy ngược dòng 54km, nên ta có:
\(\frac{66}{a+b}=\frac{54}{a-b}\) ( thời gian \(=\) quãng đường / vận tốc )
\(\Rightarrow54\left(a+b\right)=66\left(a-b\right)\Rightarrow12a=120b\Rightarrow a=10b\left(1\right)\)
Nếu tàu chạy xuôi dòng 22km và ngược dòng 9km thì chỉ hết 1giờ, nên ta có:
\(\frac{22}{a+b}+\frac{9}{a-b}=1\Rightarrow22\left(a-b\right)+9\left(a+b\right)=a^2-b^2\)
\(\Rightarrow31a-13b=a^2-b^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình
Thay 1 vào 2 ta được:
\(31.10b-13b=\left(10b\right)^2-b^2\Rightarrow99b^2-297b=0\)
\(\Rightarrow99b\left(b-3\right)=0\Rightarrow b=0\)(loại)
Hoặc \(b=3\Rightarrow a=30\)
Vậy vận tốc riêng của tàu thủy là 30km/h và vận tốc dòng nước là 3km/h.
1 tàu thủy chạy ngược dòng 9km và xuôi dòng 22km hết 1 giờ. Thời gian ngược dòng 54km bằng thời gian xuôi dòng 66km. Tính V tàu, V nước
Một tàu thủy chạy xuôi dòng sông 60 km hết một thời gian bằng thời gian chạy ngược dòng 54km Nếu tàu chạy xuôi dòng 22 km và ngược dòng 9km thì chỉ hết giờ. Tính vận tốc riêng của tàu thủy và vận tốc dòng nước (biết vận tốc riêng của tàu không đổi).
Bài 1:
Một tàu thủy chạy xuôi dòng sông km hết một thời gian bằng thời gian chạy ngược dòng km. Nếu tàu chạy xuôi dòng km và ngược dòng km thì chỉ hết giờ. Tính vận tốc riêng của tàu thủy và vận tốc dòng nước (biết vận tốc riêng của tàu không đổi).
Một tàu thủy chạy xuôi chạy xuôi dòng 64km hết t/g = t/g tàu thủy chạy ngược dòng 54km. Nếu tàu chạy xuôi 22km và ngược 9km thì hết 1h. Tính V tàu s V dưới nước
Gọi vận tốc tầu thủy chạy khi nước lặng là: vt (km/h)
Vận tốc dòng nước là: vn (km/h).
thì vận tốc tầu thủy khi xuôi dòng là vx = vt + vn (km/h) và ngược dòng là: vng = vt - vn (km/h)
Tàu chạy xuôi 64 km bằng thời gian tàu chạy ngược dòng 54 km; thời gian bằng nhau thì quãng đường đi được tỷ lệ thuận với vận tốc, ta có:
\(\frac{64}{v_x}=\frac{54}{v_{ng}}\Leftrightarrow\frac{32}{v_x}=\frac{27}{v_{ng}}\)(1)
Thời gian tầu chạy xuôi 22 km và 9 km là: \(\frac{22}{v_x}+\frac{9}{v_{ng}}\)(giờ)
Theo đề bài ta có: \(\frac{22}{v_x}+\frac{9}{v_{ng}}=1\Leftrightarrow\frac{66}{v_x}+\frac{27}{v_{ng}}=3\Leftrightarrow\frac{66}{v_x}+\frac{32}{v_x}=3\Leftrightarrow\frac{98}{v_x}=3\Leftrightarrow v_x=\frac{98}{3}\)
\(\Rightarrow v_{ng}=\frac{27}{32}v_x=\frac{27}{32}\cdot\frac{98}{3}=\frac{441}{16}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}v_t+v_n=\frac{98}{3}\\v_t-v_n=\frac{441}{16}\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}v_t=\frac{2891}{96}\\v_n=\frac{245}{96}\end{cases}}\)
Đáp số lẻ thế này chắc đề nhầm!
Hai bến sông A và B cách nhau 63km. Một tàu thủy đi từ A đến B và ngược lại. Vận tốc tàu thủy khi lặng nước là 32km/ giờ. Vận tốc dòng nước là 4km/giờ. Hỏi thời gian tàu thủy đi ngược dòng nhiều hơn thời gian đi xuôi dòng là bao lâu?
Thời gian khi đi ngược dòng là: 63:(32-4)=63:28=2,25 giờ = 2 giờ 15 phút
Thời gian khi đi xuôi dòng là: 63:(32+4)=63:36=1,75 giờ=1 giờ 45 phút
Thời gian nhiều hơn là: 2h15-1h45=30 phút
Một tàu thủy chạy trên một khúc sông dài 48 km. Vận tốc dòng nước là 2 km/h. Tính vận tốc tàu thủy khi nước lặng biết thời gian đi xuôi dòng nhanh hơn thời gian đi ngược dòng là 2 giờ.
gọi vận tốc của tàu thủy khi nước lăng là a(a>2)(km/h)
thời gian đi xuôi dòng là: 48/(a+2) (h)
ngược dòng là 48/(a-2) (h)
ta có:48/(a-2)-48/(a+2)=2
<=>1/(a-2)-1/(a+2)=1/24
bạn tiếp tục lm tip nha mik bận roy học tốt
Một tàu thủy chạy trên một khúc sông dài 45 km. Vận tốc dòng nước là 3 km/h. Tính vận tốc tàu thủy khi nước lặng biết thời gian đi xuôi dòng nhanh hơn thời gian đi ngược dòng là 2 giờ.
Vận tốc của tàu thủy khi nước lặng là:
Gọi vận tốc của tàu khi nước lặng là x km/h thì:(x>0)
Vận tốc của tàu khi xuôi dòng là (x+3) km/h >>thời gian tàu đi xuôi dòng là 45/(x+3)
Tương tự thời gian đi ngược dòng là 45/(x-3). Ta có phương trình:
45/(x-3)-45/(x+3)=2>>>>x=12.(thỏa mãn ĐK)
Vận tốc tàu thủy khi nước lặng là 12 km/h
Một tàu thủy chạy xuôi dòng sông 60km, sau đó lại chạy ngược dòng sông 80km
hết tổng thời gian là 6h. Tính vận tốc riêng của tàu thủy biết vận tốc dòng nước là
5km/h.
Lời giải:
Gọi vận tốc riêng của tàu thủy là $a$ km/h
Vận tốc xuôi dòng: $a+5$ (km/h)
Vận tốc ngược dòng: $a-5$ (km/h)
Tổng thời gian đi và về: $\frac{60}{a+5}+\frac{80}{a-5}=6$ (giờ)
Giải pt trên, kết hợp điều kiện $a>5$ suy ra $a=25$ (km/h)