gọi  6 số cần tìm là a,b,c,d,e,f ( a,b,c,d,e,f là các số tự nhiên )

  ta có   a+b+c+d+e+f = abcdef

    + a =b=c=d=e=f  suy ra : 6a = a⁶ 

                nếu a= 0 thì a=b=c=d=e=f=0 tm 6a = a⁶     (chọn )

                nếu a lớn hơn bằng 1:          suy ra a⁵ = 6 ( ko tồn tại số tự nhiên a tm )  (loại)

   + a,b,c,d,e,f đôi một khác nhau : suy ra a+b+c+d+e+f lớn hơn 0

                   suy ra a,b,c,d,e,f khác 0 , abcdef khác 0 

        suy ra a+b+c+d+e+f luôn nhỏ hơn abcdef ( ko tm với đề bài) (loại )

     Vậy a=b=c=d=e=f tmđb

a) n=7k+1 (  \(k\in N\))

b) 18 va 66 hoac 6 va 78 hoac 30 va 54

c) 15 va 20 hoac 5 va 60

d) 10 va 900 hoac 20 va 450 hoac 180 va 50 hoac 100 va 90

Giả sử 3 số tự nhiên đó lần lượt là a, b, c. Theo yêu cầu đề bài, ta có phương trình:

a + b + c = abc

Chia cả 2 vế của phương trình trên cho abc, ta có:

1/a + 1/b + 1/c = 1

Đây là phương trình Diophantus của bài toán. Chúng ta sẽ giải phương trình này bằng phương pháp thủ công như sau:

Ta có thể giả sử a ≤ b ≤ c (do tính chất giao hoán và kết hợp của phép nhân)

Trường hợp a = 1. Ta có 1/b + 1/c = 1, kết hợp với a ≤ b ≤ c, ta có b ≥ 2, c ≥ 3. Thử từng trường hợp b = 2, 3, ... ta sẽ tìm ra được 1 nghiệm là (1, 2, 3)

Trường hợp a = 2. Ta có 1/b + 1/c = 1/2. Kết hợp với a ≤ b ≤ c, ta có b ≥ 3, c ≥ 5. Thử từng trường hợp b = 3, 4, ... và kiểm tra nghiệm c tương ứng, ta không tìm được nghiệm nào.

Trường hợp a = 3. Ta có 1/b + 1/c = 2/9. Tương tự, ta có b ≥ 4, c ≥ 13. Thử từng trường hợp b = 4, 5, ... và kiểm tra nghiệm c tương ứng, ta không tìm được nghiệm nào.

Vậy nghiệm duy nhất của phương trình ban đầu là (1, 2, 3).

tích của chúng=2015 nên sẽ có 1 số có tận cùng là 5

=>số còn lại có tận cùng là 0

=>tích có tận cùng là 0

=>mâu thuẫn với đề bài

=>không có 2 số nào thỏa mãn với đề bài

a, Gọi hai số tự nhiên cần tìm là a và b

Ta có : \(a=6.k_1;b=6.k_2\)

Trong đó : \(ƯCLN\left(k_1,k_2\right)=1\)

Mà : \(a+b=84\Rightarrow6.k_1+6.k_2=84\)

\(\Rightarrow6\left(k_1+k_2\right)=84\Rightarrow k_1+k_2=84\div6=14\)

+) Nếu : \(k_1=1\Rightarrow k_2=13\Rightarrow\begin{cases}a=6\\b=78\end{cases}\)

+)Nếu : \(k_1=3\Rightarrow k_2=11\Rightarrow\begin{cases}a=18\\b=66\end{cases}\)

+)Nếu : \(k_1=5\Rightarrow k_2=9\Rightarrow\begin{cases}a=30\\b=54\end{cases}\)

Vậy ...

b, Tương tự câu a,

c, Gọi hai số tự nhiên cần tìm là a và b

Vì : \(ƯCLN\left(a,b\right)=10;BCNN\left(a,b\right)=900\)

\(\RightarrowƯCLN\left(a,b\right).BCNN\left(a,b\right)=a.b=900.10=9000\)

Phần còn lại giống câu a và câu b tự làm