Vì |y-5|>=0

=>A=|y-5|+100>=100

Dấu bằng xảy ra khi:|y-5|=0

                                    y-5=0

                                      y=5

Vậy A có giá trị nhỏ nhất là 100 khi y=5

Vì |x-2015|>=0

=>2016-|x-2015|<=2016

Dấu bằng xảy ra khi:|x-2015|=0

                                    x-2015=0

                                          x=2015

Vậy A có giá trị lớn nhất là 2016 khi x=2015

Để B lớn nhất 

\(\Rightarrow\left|x-2015\right|\) có GTNN

\(\Rightarrow x-2015=0\)

\(\Rightarrow x=2015\)

Vậy Để B lớn nhất thì x = 2015

Ta có : \(\left|x-2015\right|\ge0\)

\(\Rightarrow2016-\left|x-2015\right|\ge2016\)

Dấu " = " xảy ra khi : \(x-2015=0\)

                                     \(x=2015\)

Vậy GTNN của B là 2016 khi x = 2015

Ta có

\(\left|x-2015\right|\ge0\) với mọi x

\(\Rightarrow-\left|x-2015\right|\le0\)

\(\Rightarrow2016-\left|x-2015\right|\le2016\)

\(\Rightarrow B\le2016\)

Dáu " = " xảy ra khi \(x-2015=0\Leftrightarrow x=2015\)

Vậy MAX_B=2016 khi x=2015

\(\left|x-2016\right|-\left|2015-x\right|\)

\(\left|2016-x\right|-\left|2015-x\right|\)

\(\ge\left|2016-x-2015+x\right|=1\)

Dấu "=" \(\Leftrightarrow\left(2016-x\right)\left(2015-x\right)\ge0\)

              \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le2016\\x\le2015\end{matrix}\right.\)

Đáp án: a= 2017

hsg toán mà ko biết làm bài dễ như thế này à

Bmin=2 khi x=2016

\(B=\left(|x-2015|\right)+\left(|x-2017|\right)+\left(|x-2016|\right)\)

\(B=\left(|x-2015|\right)+\left(|2017-x|\right)+\left(|x-2016|\right)\)

\(>=|x-2015+2017-x|+|x-2016|>=2+0=2\)

Dâu = xảy ra khi và chỉ khi  \(\left(x-2015\right).\left(2017-x\right)>=0vàx-2016=0\Leftrightarrow x=2016\)

Vậy min P=2 khi và chỉ khi x=2016

Lời giải:

Áp dụng BĐT $|a|+|b|\geq |a+b|$ (để cm BĐT này bạn có thể tìm trên mạng, rất nhiều)

$|x-2015|+|x-2017|=|x-2015|+|2017-x|\geq |x-2015+2017-x|=2$
$|x-2016|\geq 0$ theo tính chất trị tuyệt đối

$\Rightarrow P\geq 2+0=2$

Vậy $P_{\min}=2$. Giá trị này đạt được tại $(x-2015)(2017-x)\geq 0$ và $x-2016=0$

Hay $x=2016$