cho tam giác ABC có góc A bằng 120 độ, BC = a, AC = b, AB =c.
Chứng minh rằng: \(a^2=b^2+c^2+bc\)
Cho tam giác ABC có góc A bằng 120 độ, BC=a;AB=c;AC=b
Chứng minh a2=b2+c2+bc
Cho tam giác ABC có góc A=120 độ, BC =a, AC =b, AB =c.
Chứng minh rằng \(a^2=b^2+c^2+bc\)
Cho tam giác ABC có góc A = 120o, BC = a , AC= b, AB= c. Chứng minh rằng a^2 = b^2 +c^2+bc
Kẻ CE vuông góc với AB, ta có ngay tam giác ACE vuông có một góc nhọn 60. Suy ra \(AE=\frac{1}{2}AC=\frac{b}{2},CE=\frac{\sqrt{3}}{2}b\). Xét tam giác vuông EBC có '\(EB=c+\frac{b}{2},EC=\frac{\sqrt{3}}{2}b\to a^2=BC^2=BE^2+CE^2=\left(c+\frac{b}{2}\right)^2+\left(\frac{\sqrt{3}}{2}b\right)^2=c^2+bc+b^2\)
đáp án
=c2 + bc + b2
hok tót
trả lời
= c2+ bc + b2
hok tốt
cho hình tam giác ABC có góc A = 120 độ có BC=a, AC=b, AB= C chứng minh a^2=b^2+c^2+b^2
Cho tam giác ABC có góc A = 120 độ, BC = a, AC = b, AB = c. Chứng minh rằng a2 = b2 + c2 + bc ?
Kẻ đường cao BD ứng với AC. Do góc A tù \(\Rightarrow\) D nằm ngoài đoạn thẳng AC hay \(CD=AD+AC\) và \(\widehat{DAB}=180^0-120^0=60^0\)
Áp dụng định lý Pitago:
\(AB^2=BD^2+AD^2\) \(\Rightarrow BD^2=AB^2-AD^2\)
Trong tam giác vuông ABD:
\(cos\widehat{BAD}=\dfrac{AD}{AB}\Rightarrow\dfrac{AD}{AB}=cos60^0=\dfrac{1}{2}\Rightarrow AD=\dfrac{1}{2}AB\)
\(\Rightarrow BD^2=AB^2-\left(\dfrac{1}{2}AB^2\right)=\dfrac{3}{4}AB^2\)
Pitago tam giác BCD:
\(BC^2=BD^2+CD^2=\dfrac{3}{4}AB^2+\left(AD+AC\right)^2\)
\(=\dfrac{3}{4}AB^2+\left(\dfrac{1}{2}AB+AC\right)^2\)
\(=\dfrac{3}{4}AB^2+\dfrac{1}{4}AB^2+AB.AC+AC^2\)
\(=AB^2+AB.AC+AC^2\)
Hay \(a^2=b^2+c^2+bc\)
cho tam giác ABC có góc A = 120 , BC=a , AC= b , AB =c,
chứng minh rằng
a2 = b2+c2+bc
Ta có: \(\widehat{CAB}=120^o\Rightarrow\widehat{CAD}=60^o\)
\(\Rightarrow\Delta DAC\) là nửa tam giác đều.
\(\Rightarrow AD=\frac{AC}{2}=\frac{b}{2}\)
Xét \(\Delta CDB\) vuông tại D có:
\(CB^2=CD^2+DB^2=\left(AC^2-AD^2\right)+\left(AD+AB\right)^2\)
\(\Leftrightarrow CB^2=AC^2-AD^2+AD^2+2AD.AB+AB^2=AC^2+2AB.\frac{AC}{2}+AB^2\)
\(\Leftrightarrow a^2=b^2+c^2+bc\)
Cho tam giác ABC có góc A =120 độ AC= b AB=c BC=a
CMR: a^2=b^2 +c^2 +bc
Cho tam giác ABC có góc A bằng 120 độ đường trung tuyến AM Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MB = MA
a chứng minh rằng tam giác AMC =tam giác DMB
b Chứng minh rằng AC = BD và AC song song BC Tính góc ABD
c so sánh độ dài AM va 1/2 BC
cho tam giác abc có bc=a ac=b ab=c
a/chứng minh rằng nếu góc a = 2 lần góc b thì a^2=b^2+bc và ngược lại
b/tính độ dài các cạnh của tam giác abc thỏa điều kiện trên biết độ dài ba cạnh tam giác là 3 số tự nhiên liên tiếp