Làm tính nhân : 

a) ( -4xy )( \(2xy^2\)- \(3x^2\)y )

b) ( -5x )( \(3x^3\)+ \(7x^2\)- x )

c) ( \(\frac{1}{2}a^3b^2\)- \(\frac{3}{4}ab^4\) )( \(\frac{4}{3}a^3\)b ) 

d) ( -a^5 x^5 )( -a^6x + \(2a^3x^2\)- \(11ax^5\) )

Làm tính nhân : 

a) ( 3 -4xy )( 2x - \(-3x^2\)y )

b) ( -3x + \(\frac{1}{2}\) )( \(3x^{3\:}\)\(-4x^2\) - x )

c) ( \(\frac{1}{2}a^3\)b^2 - \(\frac{3}{4}ab^4\) )( \(\frac{4}{3}a^3\)b + \(\frac{1}{3}ab\) )

d) ( -1+ x^5 )( -6x + \(2x^2\)\(-14x^3\) )

1.Tính:

\(a,A=\sqrt{12\frac{1}{4}}.\left(\frac{-2}{7}\right)^2-\left[2,\left(4\right).2\frac{5}{11}\right]:\left(\frac{-42}{5}\right)\)

\(B=\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}+\frac{4}{3^4}+...+\frac{2016}{3^{2016}}\)

2. Tìm x,y,z biết:

a) \(\left|x+1\right|+\left|x+2\right|+\left|x+4\right|+\left|x+5\right|-6x=0\)

b) \(\sqrt{\left(x+\sqrt{5}\right)^2}+\sqrt{\left(y+\sqrt{3}\right)^2}+\left|x-y-z\right|=0\)

c) \(\frac{x-2}{2}=\frac{y-3}{3}=\frac{z-3}{4}\) và x-2y+3z=14.

d) \(5^x+5^{x+1}+5^{x+2}=3875\).

3. a) Cho bốn số a,b,c,d>0 thỏa mãn: \(\frac{1}{c}=\frac{ }{1}2.\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{a}\right)\)và b là trung bình cộng của a và c. Chứng minh rằng bốn số đó lập nên một tỉ lệ thức.

b) Cho tỉ lệ thức: \(\frac{2a+13b}{3a-7b}=\frac{2c+13d}{3c-7d}\) (với a,b,c,d khác 0)

Chứng minh rằng: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

Câu 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a. \(a^2-b^2-4a+4\)

^{b. \(2a^3-54b^3\)}

^{Câu 2. Giải các phương trình sau.}

^{a,\(\frac{4x+3}{5}-\frac{6x-2}{7}=\frac{5x+4}{3}+3\)}

^{b. \(\frac{x+2}{3}+\frac{3\left(2x-1\right)}{4}-\frac{5x-3}{6}=x+\frac{5}{12}\)}

^{c, \(|2x-3|=4\)}

^{d, \(|3x-1|-x=2\)}

Câu 3. Cho biểu thức. \(A=\left(\frac{x}{x^2-4}+\frac{2}{2-x}+\frac{1}{x+2}\right):\left(\left(x-2\right)+\frac{10-x^2}{x+2}\right)\)

a. Rút gọn biểu thức A

b Tìm x để A>0

6,Thực hiện phép tính

1,\(\frac{2a^3-2b^3}{3a+3b}.\frac{6a+6b}{a^2-2ab+b^2}\)

2,\(\frac{a^2+ab}{b-a}:\frac{a+b}{2a^2-2b^2}\)

3,\(\frac{x+y}{y-x}:\frac{x^2+xy}{3x^2-3y^2}\)

4,\(\frac{1-4x^2}{x^2+4x}:\frac{2-4x}{3x}\)

5,\(\frac{5x-15}{4x+4}:\frac{x^2-9}{x^2+2x+1}\)

6,\(\frac{6x+48}{7x-7}:\frac{x^2-64}{x^2-2x+1}\)

áp dụng cô si ta có:

+)\(\frac{a^5}{b^3}+\frac{a^3}{b}\ge\frac{2a^4}{b^2};\frac{b^5}{c^3}+\frac{b^3}{c}\ge\frac{2b^4}{c^2};\frac{c^5}{a^3}+\frac{c^3}{a}\ge\frac{2c^4}{a^2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a^5}{b^3}+\frac{b^5}{c^3}+\frac{c^5}{a^3}\ge2\left(\frac{a^4}{b^2}+\frac{b^4}{c^2}+\frac{c^4}{a^2}\right)-\left(\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}\right)\)

+)\(\frac{a^4}{b^2}+a^2\ge\frac{2a^3}{b};\frac{b^4}{c^2}+b^2\ge\frac{2b^3}{c};\frac{c^4}{a^2}+c^2\ge\frac{2C^3}{a}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a^4}{b^2}+\frac{b^4}{c^2}+\frac{c^4}{a^2}\ge2\left(\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}\right)-\left(a^2+b^2+c^2\right)\)

+)\(\frac{a^3}{b}+ab\ge2a^2;\frac{b^3}{c}+bc\ge2b^2;\frac{c^3}{a}+ca\ge2c^2\)

\(\Leftrightarrow\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}\ge\left(a^2+b^2+c^2\right)+\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\ge\left(a^2+b^2+c^2\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{a^4}{b^2}+\frac{b^4}{c^2}+\frac{c^4}{a^2}\ge\left(\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}\right)+\left(\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}-a^2-b^2-c^2\right)\ge\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a^5}{b^3}+\frac{b^5}{c^3}+\frac{c^5}{a^3}\ge\left(\frac{a^4}{b^2}+\frac{b^4}{c^2}+\frac{c^4}{a^2}\right)+\left(\frac{a^4}{b^2}+\frac{b^4}{c^2}+\frac{c^4}{a^2}-\frac{a^3}{b}-\frac{b^3}{c}-\frac{c^3}{a}\right)\ge\left(\frac{a^4}{b^2}+\frac{b^4}{c^2}+\frac{c^4}{a^2}\right)\)

Bài 1 Rút gọn biểu thức

  \(\frac{\left(x+\frac{1}{x^4}\right)-\left(x^4+\frac{1}{x^4}\right)-2}{\left(x+\frac{1}{x}\right)^4+x^2+\frac{1}{x^2}}.\frac{x^4+1999x^2+1}{2x^2}\)

Bài 2: Cho a,b,c thoả mãn

\(\frac{a^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^3}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^2}{c^2+ca+a^2}=1006\)

tính giá trị biểu thức

M=\(\frac{a^3+b^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^3+c^3}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^3+a^3}{c^2+ca+a^2}\)