Cho hình bình hành ABCD. Gọi M và N lần lượt là hai điểm trên đường chéo AC thỏa mãn AM=MN=NC
a/ CM: DM đi qua trung điểm E của AB và BN đi qua trung điểm F của CD
b/ CM: DM=2ME
thanks trước
Những câu hỏi liên quan
Bài 1: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AB, CD; giao điểm của AN và DM là K; giao điểm của BN và CM là L.
1) Chứng minh K, L theo thứ tự là trung điểm của AN và DM, của CM và BN.
2) Chứng minh rằng bốn đường thẳng AC, BD, MN, KL cùng đi qua một điểm.
3) Tứ giác ABCD phải thỏa mãn điều kiện gì để tứ giác MKNL là hình vuông.
cho hình bình hành ABCD có góc A tù , trên đường thẳng AC lần lượt lấy M và N sao cho AM=MN=NC. gọi DM cắt AB tại E , BN cắt DC tại F . Gọi O là trung điểm của MN . Chứng minh : a)DM =BN . b)E là trung điểm của AB , F là trung điểm của DC . c) E,O,F thẳng hàng
Cho hình bình hành ABCD có E và F lần lượt là trung điểm của AB và DC. Gọi M,N lần lượt là giao điểm của AC với DE và BF.
a) CM: Tứ giác DEBF là hình bình hành
b) CM: AM=MN=NC
c) MN cắt EF tại O. CM: B đối xứng với D qua O.
a: Xét tứ giác DEBF có
BE//DF
BE=DF
Do đó: DEBF là hình bình hành
b: Xét ΔANB có
E là trung điểm của AB
EM//NB
Do đó: M là trung điểm của AN
=>AM=MN(1)
Xét ΔMCD có
F là trung điểm của CD
FN//DM
Do đó: N là trung điểm của CM
Suy ra: NC=NM(2)
Từ (1) và (2) suy ra AM=MN=NC
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N theo thứ tự trung điểm của AB, CD; giao điểm AN và DM là K ; giao điểm của BN và CM là L
a) CM: K, L theo thứ tự trung điểm của AN và DM , của CM và BN
b) CMR: 4 đường thẳng AC, BD, MN và KL cùng đi qya một điểm
c) Tứ giác ABCD phải thỏa mãn điều kiện gì để tứ giác MKNL là hình vuông
Các bạn giúp mình với 😁😁😁😁😁😂😂
Cho hình bình hành ABCD . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Đường chéo BD cắt AN, CM theo thứ tự ở E và K. Chứng minh AK đi qua trung điểm của I của AB.
Cho tam giác ABC. Trên hai cạnh AB, AC lấy hai điểm E, F sao cho EF ∥ BC. Gọi H, G lần lượt là hình chiếu vuông góc của E, F lên BC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và đường cao AI. Chứng minh rằng BN đi qua trung điểm của EH và MN đi qua trung điểm của HF.
Gọi P là giao của BN với EH; Q là giao của MN với HF; K là giao của MN với EF
Ta có
\(EH\perp BC;AI\perp BC\)=> EH//AI \(\Rightarrow\frac{PE}{NA}=\frac{PH}{NI}\) (Talet) \(\Rightarrow\frac{PE}{PH}=\frac{NA}{NI}=1\Rightarrow PE=PH\)
=> BN đi qua trung điểm P của EH
Ta có
EF//BC (gt) => KF//HM \(\Rightarrow\frac{QK}{QM}=\frac{QF}{QH}=\frac{KF}{HM}\) (Talet) => KH//FM
Xét tứ giác KFMH có
KF//HM; KH//FM => KFMH là hình bình hành (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh)
=> KF=HM (Trong hình bình hành các cạnh đối bằng nhau)
\(\Rightarrow\frac{QF}{QH}=\frac{KF}{HM}=1\Rightarrow QF=QH\)
=> MN đi qua trung điểm Q của HF
Bài 1: Cho hình thang ABCD (AB//CD) có O là giao điểm của AC và BD. Gọi F là trung điểm của CD. E là giao điểm của OF và AB. Chứng minh rằng: E là trung điểm của AB
Bài 2: Cho hình bình hành ABCD, 1 đường thẳng đi qua D cắt AC, AB, CB theo thứ tự ở M, N, K. Chứng minh rằng: a) DM^2 = MN*MK b) DM/DN+DM/DK=1
1:
Xet ΔOAE và ΔOCF có
góc OAE=góc OCF
góc AOE=góc COF
=>ΔOAE đồng dạng với ΔOCF
=>AE/CF=OE/OF
Xét ΔOEB và ΔOFD có
góc OEB=góc OFD
góc EOB=góc FOD
=>ΔOEB đồng dạng với ΔOFD
=>EB/FD=OE/OF=AE/CF
mà CF=DF
nên EB=AE
=>E là trung điểm của BA
Đúng 0
Bình luận (0)
•Cho hình bình hành ABCD. Gọi I, K Theo Thứ tự là trung điểm của CD, AB. Đường chéo BD cắt AI , CK theo thứ tự ở M, N. Chứng minh rằng:
a) AI //CK
b) DM=MN=NB
c) Chứng minh CM đi qua trung điểm của AD, AN đi qua trung điểm của BC.
d) Chứng minh K, O, I thẳng hàng, với O là giao của 2 đường chéo AC và BD.
a: Xét tứ giác AKCI có
AK//CI
AK=CI
Do đó:AKCI là hình bình hành
Suy ra: AI//CK
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình bình hành ABCD. gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB, CD. Đường chéo BD cắt AN, CM theo thứ tự ở E và K. Chứng minh AK đi qua trung điểm của I của BC.
Gọi o là tâm của hình bình hành.
Ta cóF;E là trọng tâm của tam giác ABC và ADC(vì AN:AM:AO;BO trung tuyến)
OE=\(\frac{OB}{3}\) và OF=\(\frac{OD}{3}\)
Vậy OE=OF(vì OB=OD) và FE=2OE=2FO(1)
F là trọng tâm của tam giác ADC nên \(\frac{FO}{FD}\)=\(\frac{1}{2}\)nên FD=2FO(2)
E là trọng tâm tam giác ABC nên \(\frac{EO}{EB}\)=\(\frac{1}{2}\)nên EB=2OE(3)
Từ(1)(2)(3) suy ra FE=FD=BE
Đúng 1
Bình luận (0)