Tam giác ABC, vẽ vecto AB'=vt BC, vt BC'=vtCA,vtCA'=vtAB.
Cm a,B',C' thẳng hàng
Cm AA', BB',CC' đồng qui
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC. Gọi A’,B’, C’ lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. a) Chứng minh vecto AA’+ vecto BB’+ vecto CC’ = vecto 0 b) Đặt vecto BB’ = vecto u, CC’ = v. Tính vecto BC, CA, AB theo vecto u và v
a) ta có vector AA'+vectorBB'+vectorCC'=1/2(vectorAB+vectorAC+vectorBA+vectorBC+vectorCA+vectorCB)=vector 0
t/c trung tuyến
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho A',B',C' lần lượt nằm trên cạnh BC,AC,AB của tam giác ABC .Biết rằng AA',BB',CC' đồng qui tại M.Chứng minh rằng:AM/A"M=AB'/CB'+AC'/BC'
1) Rút gọn biểu thức : vecto AB-vt CB+ vt CD-vt ED
2) trong mặt phảng OXY, cho tam giác G của tam giác ABC
a) Tìm vtAB và trọng tâm G của tam giác ABC
b) Tìm tọa độ D sao cho vtCD=2vtAB
c) Tính vtCA* vtBC
d) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC
e) tính góc B của tam giác ABC
f) Tìm tọa độ điểm E thuộc õ sao cho
Bài 1:
Ta có:
\(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CD}-\overrightarrow{ED}\)
\(=(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB})-\overrightarrow{CB}+(\overrightarrow{CE}+\overrightarrow{ED})-\overrightarrow{ED}\)
\(=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CE}=\overrightarrow{AE}\)
Bài 2: Đề bài không rõ ràng, bạn xem lại hộ mình nhé.
Đúng 0
Bình luận (1)
Cho tam giác ABC, điểm C' thuộc AB. Qua A vẽ đường thẳng AA' song song với CC', qua B vẽ đường thẳng BB' song song với CC' (A' thuộc BC, B' thuộc AC). Chứng minh rằng \(\frac{1}{AA'}+\frac{1}{BB'}=\frac{1}{CC'}\)
cho tam giác abc các điểm a';b';c' trên các cạnh bc;ac;ab sao cho các đường thẳng aa';bb';cc' đồng quy tại m chứng minh rằng am/a'm=ab'/cb'+ac'/bc'
Cho tam giác ABC. Gọi A', B', C', lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh rằng: Vecto AA' + Vecto BB' + Vecto CC' = 0
Cho tam giác ABC, trên cạnh kéo dài của tam giác ABC lấy AA' = AB, BB'=BC, CC' = AC. Chứng minh trọng tâm tam giác ABC và A'B'C trùng nhau. (không dùng vecto nha).
- Gọi G là trọng tâm \(\Delta ABC\), trung tuyến BE cắt A'C tại E'.
- Gọi trung điểm B'C' là D'. BE và D'C là đường trung bình của \(\Delta CAB'\)và \(\Delta C'AB'\)
=> BE // D'C và BE = D'C
Trung tuyến AD là đường trung bình của \(\Delta BCA'\Rightarrow GE'=BG=\frac{2}{3}\cdot BE=\frac{2}{3}\cdot D'C\)
Gọi G' là giao của A'D' và BE' ta có:
Áp dụng định lí Talet:
\(\frac{G'E'}{D'C}=\frac{A'E'}{A'C}=\frac{AG}{AD}=\frac{2}{3}\) (AD // A'C do là đường trung bình của \(\Delta BA'C\))
\(\Rightarrow G'E'=\frac{2}{3}\cdot D'C\)
=> G'E' = GE'.
Do G và G' cùng nằm trên BE' và G, G' nằm cùng phía so với E' nên G và G' trùng nhau.
Như vậy trung tuyến A'D' đi qua G, tương tự trung tuyến B'M' cũng đi qua G
=> G là trọng tâm của \(\Delta A'B'C'\)
"Nếu G là trọng tâm \(\Delta ABC\) thì vtGA + vtGB + vtGC = vt0"
Gọi giao của AG và BC là D. Trên AD kéo dài lấy E sao cho
DE = DG => GE = GA => vtGE = - vtGA.
Do GE và BC cắt nhau tại trung điểm D của chúng nên BGCE là hình bình hành
=> vtGB + vtGC = vtGE = -vtGA => vtGA + vtGB + vtGC = vt0
Gọi G là trọng tâm ABC, G' là trọng tâm \(\Delta A'B'C'\)
=> vtGA + vtGB + vtGC = vt0, vtG'A' + vtG'B' + vtG'C' = vt0
=> vt0 = (vtG'G + vtGA + vtAA') + (vtG'G + vtGB + vtBB') + (vtG'G + vtGC + vtCC')
=3vtG'G + (vtGA + vtGB + vtGC) + (vtBA + vtCB + vtAC)
=3vtG'G + vt0 + (vtBA + vtAC + vtCB) = 3vtG'G + vt0
=> vtG'G = vt0
=> G' trùng với G
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác abc có am là trung tuyến thuộc cạnh bc . gọi g là trọng tâm của tam giác abc. qua g kẻ đường thẳng d
cắt hai cạnh ab,ac. gọi aa',bb',cc',mm' là các đường vuông góc kẻ từ a,b,c,m đến đường thẳng d (a',b',c',m'thuộc d)
chứng minh
a) MM'=BB'+CC' chia 2
b)AA'=BB'+CC'
cho tam giác ABC. Gọi AA' ;BB' ; CC' là các đường cao
a. Chứng minh tam giác ABC đồng dạng Tam giác AB'C'
b. Chứng minh AB' . BC' . CA' = AB . BC . CA . cosA . cosB .cosC
c. cho góc A =30 độ ; AB= 4cm; AC= 8cm tính diện tích tam giác ABC