Giả sử A chia hết cho 102

=>A chia hết cho 3(*)

Nhưng 220 chia 3 dư 1

=>\(220^{11969}\) chia 3 dư 1(1)

119 chia 3 dư 2

=>\(119^2\)chia 3 dư 1

=>\(\left(119^2\right)^{34610}\) chia 3 dư 1(2)

69 chia hết cho 3

=>69^220119 cũng chia hết cho 3(3)

Từ (1),(2)và (3)

=>A chia 3 dư 2

Mâu thuẫn với (*)

=>SAI ĐỀ bạn à

Nếu thấy bài làm của mình đúng thì tick nha bạn,cảm ơn nhiều.

ủa??? Mình xem lời giải thấy đúng mà bạn. Sử dụng mod casio ý.

mod casio là gì vậy bạn

\(1.\)Ta có: \(8.10^{2016}+2017=8.10...000+2017=80...000+2017=80...2017\)

Mà tổng các chữ số của số trên là:  \(8+0+...+2+0+1+7=18\)chia hết cho 9

\(\Rightarrow\)\(8.10^{2016}+2017\)chia hết cho 9

Vậy  \(\frac{8.10^{2016}+2017}{9}\)có giá trị là 1 số tự nhiên.

\(2.\)Ta có:   220 đồng dư với 0 (mod 2) nên \(220^{11969}\)đồng dư với 0 (mod 2)

                     119 đồng dư với 1 (mod 2) nên \(119^{69220}\)đồng dư với 1 (mod 2)

                     69 đồng dư với -1 (mod 2) nên \(69^{220119}\)đồng dư với -1 (mod 2)

Vậy A đồng dư với 0 (mod 2) suy ra A chia hết cho 2.

Mặt khác:   220 đồng dư với 1 (mod 3) nên \(220^{11969}\)đồng dư với 1 (mod 3)

                    119 đồng dư với -1 (mod 3) nên \(119^{69220}\)đồng dư với -1 (mod 3)

                    69  đồng dư với 0 (mod 3) nên \(69^{220119}\)đồng dư với 0 (mod 3)

Vậy A đồng dư với 0 (mod 3) suy ra A chia hết cho 3.

Ta lại có:   220 đồng dư với -1 (mod 17) nên \(220^{11969}\)đồng dư với -1 (mod 17)

                    119 đồng dư với 0 (mod 17) nên \(119^{69220}\)đồng dư với 0 (mod 17)

                    69  đồng dư với 1 (mod 17) nên \(69^{220119}\)đồng dư với 1 (mod 17)

Vậy A đồng dư với 0 (mod 17) suy ra A chia hết cho 17.

Vì 2, 3, 17 là các số nguyên tố  \(\Rightarrow\)A  chia hết cho 102 (vì 2.3.17 = 102).

Giải:

\(102=2.3.17\)

Ta có:

\(220\equiv0\left(mod2\right)\) nên \(220^{11969}\equiv0\left(mod2\right)\)

\(119\equiv1\left(mod2\right)\) nên \(119^{69220}\equiv1\left(mod2\right)\)

\(69\equiv-1\left(mod2\right)\) nên \(69^{220119}\equiv-1\left(mod2\right)\)

\(\Rightarrow A\equiv0\left(mod2\right)\) Hay \(A⋮2\)

Tương tự ta cũng có: \(\left\{{}\begin{matrix}A⋮3\\A⋮17\end{matrix}\right.\)

Mà \(\left(2;3;17\right)=1\Rightarrow A⋮2.3.17=102\)

Vậy \(A=220^{11969}+119^{69220}+69^{220119}⋮102\) (Đpcm)

Có : 22011969 đồng dư 111969 =1 modun 3
11969220 đồng dư 269220=1617305 đồng dư 117305 modun 3.
69220119 chia hết cho 3
=> Tổng ba số ko chia hết cho 3
mà 102 chia hết cho 3.

ko sai

sai đề mất rồi

sai đề

b)   \(69^2-69.5\)
= 69 . 69 -69 . 5
= 69 . (69 - 5)
=69 . 64
Vì 64 \(⋮\)32 nên 69 . 64 hay \(69^2\)- 69.5 \(⋮\)32

102

Toán lớp 7Lũy thừaChia hết và chia có dư

Trần Thị Loan  Quản lý 15/08/2015 lúc 22:15

102 = 2.3.17

+) Chứng minh A chia hết cho 2

$220^{119^{69}}=\left(....0\right)$22011969=(....0)

$69^{220}$69220 lẻ => $119^{69^{220}}=\left(....9\right)$11969220=(....9)

220¹¹⁹ tận cùng là 0 => kết qỉa là số chẵn => $69^{220^{119}}=\left(....1\right)$69220119=(....1)

=> A có tận cùng là chữ số 0 => A chia hết cho 2      (1)

+) A chia hết cho 3

220 đồng dư với 1 (mod 3) => $220^{119^{69}}$22011969 đồng dư với 1 mod 3

119 đồng dư với -1 mod 3 => $119^{69^{220}}$11969220 đồng dư với $\left(-1\right)^{69^{220}}=-1$(−1)69220=−1 (mod 3)

69 chia hết cho 3 nên $69^{220^{119}}$69220119 chia hết cho 3  hay $69^{220^{119}}$69220119 đồng dư với 0 (mod 3)

=> A đồng dư với 1 +(-1) + 0 = 0 (mod 3) =>A chia hết cho 3      (2)

+) A chia hết cho 17

220 đồng dư với (-1) mod 3 =>  $220^{119^{69}}$22011969 đồng dư với $\left(-1\right)^{119^{69}}=-1$