Cho tam giác ABC nội tiếp đường trong (o), Â<90 độ. Các đường phân giác trong cắt nhau tại I.Các đường thẳng AI, BI, CI lần lượt cắt đường trong M, N, P. Chứng minh:
a) tam giác NIC cân tại N
b) I là trục tâm tam giác MNP
c) Gọi E là giao điểm của MN và AC, F là giao điểm của PM và AB. Chứng minh 3 điểm E, I, F thẳng hàng
d) Gọi K là trung điểm BC, giả sử BI vuông góc IK, BI=2IK . Tính góc  của tam giác ABC 

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. I và K là giao điểm các đường phân giác trong tam giác AHB và AHC. Gọi Q là giao điểm của BI và AK. R là giao điểm của CK và AI. O là giao điểm của BI và CK. Đường thẳng IK giao AB, AC lần lượt tại M và N.
a) Chứng minh \(\Delta AMN\) vưông cân
b) Chứng minh AH=AM từ đó chứng minh \(S_{AMN}\le\frac{1}{2}S_{ABC}\)
c) Chứng minh OA^2=2.RQ^2\(OA^2=2RQ^2\)

MỌI NGƯỜI GIÚP EM VỚI

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), góc A < 90°. Các đường phân giác trong cắt nhau tại I. Các đường thẳng AI, BI, CI lần lượt cắt đường tròn tại M, N, P. Chứng minh:
a) Tam giác NIC cân tại N
b) I là trực tâm tam giác MNP
c) Gọi E là giao điểm của MN và AC, F là giao điểm của PM và AB. Chứng minh 3 điểm E, I, F thẳng hàng
d) Gọi K là trung điểm BC, giả sử BI ⊥ IK, BI = 2IK. Tính góc A của tam giác ABC

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O. Kẻ hai đường cao BI và Ck ( I thuộc AC và K thuộc AB ) của tam giác ABC

a/ Chứng minh tứ giác BKIC nội tiếp

b/ Gọi M và N lần lượt là giao điểm của BI và CK với đường tròn (O) (M khác B và N khác C)

chứng minh MN song song với IK

c/ Chứng minh OA vuông góc với IK

d/ Trong trường hợp tam giác ABC có AB<BC<AC . Gọi H là giao điểm của BI và CK . Tính số đo của góc BAC khi tứ giác BHOC nội tiếp