Câu 1: Cho hình chóp đều S.ABCD, đáy có cạnh bằng 2a, cạnh bên SA = a\(\sqrt{5}\). Tính khoảng cách giữa BD và SC
Câu 2: Cho hình chóp đều S.ABCD, đáy có cạnh bằng a, cạnh bên SA = 2a. Tính khoảng cách giữa BC và SA
Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O cạnh 2a, cạnh bên S A = a 5 . Khoảng cách giữa BD và SC là
A. a 15 5
B. a 30 5
C. a 15 6
D. a 5 6
Chọn đáp án B
Phương pháp
+) Dựng đoạn vuông góc chung của BD và SC.
+) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông tính độ dài vuông góc chung.
Cách giải
Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O cạnh 2a, cạnh bên S A = a 5 . Khoảng cách giữa BD và SC là:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, BC = 2a. Cạnh bên SA = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa SC và BD bằng :
A. 2 a 3
B. a 3 2
C. 4 a 3
D. 3 a 2
Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD bằng a 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
A. 3 a 3 3
B. 4 3 a 3
C. 3 a 3
D. 4 3 a 3 3
Đáp án D
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD, ta có
C D ⫽ S A B ⇒ d S A , C D = d C D , S A B = 2 d O , S A B = a 3
Gọi M là trung điểm của AB,
kẻ O K ⊥ S M tại K
Khi đó
O K ⊥ S A B ⇒ d O , S A B = O K = a 3 2
Xét tam giác vuông SMO, ta có:
1 S O 2 + 1 O M 2 = 1 O K 2 ⇒ S O = a 3
Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là:
V = 1 3 S O . S A B C D = 4 3 3 a 3
Cho hình chóp đều S.ABC, đáy có cạnh bằng a, cạnh bên SA = 2a. Tính khoảng cách giữa BC và SA
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, SA tạo với đáy một góc 30 ° . Tính theo a khoảng cách d giữa hai đường thẳng SA và CD.
A. d = 3 14 a 5
B. d = 2 10 a 5
C. d = 2 15 a 5
D. d = 4 5 a 5
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật AB = a , BC = 2a , cạnh bên SA vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD
A. a 6
B. a 5
C. a
D. 2a
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật AB=a, BC=2a,
cạnh bên SA vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường
thẳng SA và CD.
A. a 6
B. a 5
C. a
D. 2a
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên tạo với đáy góc 60 ° .
Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng
A. 6 3 a
B. 10 5 a
C. 2 33 11 a
D. 42 7 a