Lời giải:

Xét tam giác $AHC$ có:

$\sin C = \frac{AH}{AC}\Rightarrow AC=\frac{AH}{\sin C}=\frac{2,5}{\sin 30^0}=5$ (cm) 

Xét tam giác $ABC$:

$\frac{AC}{BC}=\cos C$

$\Rightarrow BC=\frac{AC}{\cos C}=\frac{5}{\cos 30}=\frac{10}{\sqrt{3}}$ (cm) 

$AB=\sqrt{BC^2-AC^2}=\sqrt{\frac{100}{3}-25}=\frac{5}{\sqrt{3}}$ (cm)

Đáp án:

áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính các cạnh

tam giác ABC có: góc A = 90* đường cao AH . Áp dụng hệ thức lượng : h^=b'c' ta có

AH^2 = BH. CH =3,75 =>AH=1,93CM

THEO htl (hệ thức lượng) b^2= ab' => ab^2= bc.1,5=6 => ab=căn 6

theo định lí pytago: ac= bc^2- ab^2= 2cm

ta có sin b = ac/c =1/2=.> góc b =30*

=>góc c = 60*

Xét tam giác ABH vuông tại H( AH là đường cao) có:

\(AH=AB.sinB\Rightarrow AB=\frac{AH}{sinB}=\frac{2,5}{sin60^o}=\frac{5\sqrt{3}}{3}\left(cm\right)\)

Xét tam giác ACH vt H (AH là đường cao) có:

\(AH=AC.sinC\Rightarrow AC=\frac{AH}{sinC}=\frac{2,5}{sin40^o}\approx3,9\left(cm\right)\)

Lại có:

+) \(\Delta ABH\) vt H => BH=AH.cot B = 2,5 . cot 60^o=\(\frac{5\sqrt{3}}{6}\)(cm)

+) \(\Delta ACH\) vt H => CH=AH.cot C = 2,5 . cot 40^{o\(\approx3\)(cm)}

^{=> \(BC=BH+CH\approx\frac{5\sqrt{3}}{6}+3\approx4,44\)}(cm)

hfgfvfmyd

a) Ta có: \(BH+HC=BC\)

\(\Leftrightarrow AH\cdot\cot B+AH\cdot\cot C=BC\)

\(\Leftrightarrow AH\cdot\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+1,3\right)=BC\)

\(\Leftrightarrow AH\cdot1,9=10\)

\(\Rightarrow AH=5,3\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow AC=\frac{AH}{\sin C}=\frac{5,3}{0,6}=8,2\left(cm\right)\)

b) Ta có: \(S_{ABC}=\frac{AH\cdot BC}{2}=\frac{5,3\cdot10}{2}=26,5\left(cm^2\right)\)

P/s: Các kết quả chỉ tương đối

Diện tích tam giác ABC là:

\(2,5\times3,6:2=4,5\left(cm^2\right)\)

Diện tích tam giác AHC là:

\(4,5:100\times60=2,7\left(cm^2\right)\)

Đáp số:2,7\(cm^2\)

 Diện tích hình tam giác ABC là:

  3,6 x 2,5 : 2 = 4,5 ( cm² )

 Diện tích hình tam giác AHC là:

  4,5 : 100 x 60 = 2,7 ( m² )

                         Đáp số: 2,7m²

Sửa: `3,6 cm` là cạnh đáy nhỉ?

`a)` Diện tích tam giác `ABC` là: \(2,5\times3,6:2=4,5(cm^2)\)

`b)` Diện tích tam giác `AHC` là: \(4,5\times60:100=2,7(cm^2)\)

AB = BH . BC = 9.BH 

mà BH = \(\dfrac{1}{2}AB\) => AB = 4,5 . AB

=> AB= 4,5

=> BH = 2,25 => HC = 6,75

Tam giác ABH vuông tại H =>AH=\(\dfrac{9\sqrt{3}}{4}\)

Tam giác AHC vuông tại H => AC=\(\dfrac{9\sqrt{3}}{2}\)