Đáp án A.

Gọi M là trung điểm của BC thì BC ⊥ (A'AM)

Từ A kẻ AH ⊥ A'M, 

Suy ra 

Góc giữa đường thẳng A'B và mặt phẳng (ABC) bằng góc   A ' M A ^

Theo giả thiết ta có  A ' M A ^ =  60 0

Đặt AB = 2x 

Từ giả thiết ta có 

Do đó:

Vậy thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là  V   =   125 3 96 a 3  

Phân tích phương án nhiễu.

Phương án B: Sai do HS tính đúng như trên nhưng nhớ nhầm công thức tính thể tích khối lăng trụ sang công thức tính thể tích khối chớp.

Cụ thể 

Phương án C: Sai do HS giải như trên  và tìm được  nhưng lại tính sai diện tích tam giác ABC. Cụ thể 

Do đó tính được 

Phương án D: Sai do HS tính đúng như trên nhưng tính sai diện tích tam giác ABC. Cụ thể: 

Do đó tính được  V   =   125 3 48 a 3

Gọi H là trung điểm của AB, \(A'H\perp\left(ABC\right)\) và \(\widehat{A'CH}=60^0\)

Do đó \(A'H=CH.\tan\widehat{A'CH}=\frac{3a}{2}\)

Do đó thể tích khối lăng trụ là \(V_{ABC.A'B'C'}=\frac{3\sqrt{3}a^3}{8}\)

Gọi I là hình chiếu vuông góc của H lên AC; K là hình chiếu vuông góc của H lên A'I. Suy ra :

\(HK=d\left(H,\left(ACC'A'\right)\right)\)

Ta có :

\(HI=AH.\sin\widehat{IAH}=\frac{\sqrt{3}a}{4}\);

\(\frac{1}{HK^2}=\frac{1}{HI^2}+\frac{1}{HA'^2}=\frac{52}{9a^2}\)

=>\(HK=\frac{3\sqrt{13}a}{26}\)

Do đó \(d\left(B;\left(ACC'A'\right)\right)=2d\left(H;\left(ACC'A'\right)\right)=2HK=\frac{3\sqrt{13}a}{13}\)

Đáp án A

Gọi M là trung điểm của BC thì B C ⊥ A ' A M  .

Từ A kẻ A H ⊥ A ' M , H ∈ A ' M . Khi đó A H ⊥ ( A ' B C )  .

Suy ra d A , A ' B C = A H = a 5 2  .

Góc giữa đường thẳng A ' B  và mặt phẳng (ABC) bằng góc A ' M A ⏞  .

Theo giả thiết ta có  A ' M A ⏞ = 60 °

Đặt AB = 2x thì A M = x 3 ; A ' A = 2 x 3  .

Suy ra A H = A ' A . A M A ' A 2 + A M 2 = 2 x 15 5  

Từ giả thiết ta có 2 x 15 5 = a 5 2 ⇒ x = 5 a 15 12  Do đó

A A ' = 5 a 2 ; S A B C = 25 a 2 3 48

Vậy thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là  V = 125 3 96 a 3 .

C

Chọn B.

Phương pháp:

- Xác định góc 60 0 (góc giữa hai đường thẳng cùng vuông góc với giao tuyến).

- Tính diện tích đáy và chiều cao rồi suy ra thể tích theo công thức V = Sh.

Cách giải:

Chọn B

Phương pháp:

- Xác định góc 60 o   (góc giữa hai đường thẳng cùng vuông góc với giao tuyến).

- Tính diện tích đáy và chiều cao rồi suy ra thể tích theo công thức V = Sh.

Cách giải:

Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H, A lên BC.

Nên

Phương pháp:

Xác định góc 30 ° (góc tạo bởi hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng cùng vuông góc với giao tuyến).

Tính diện tích tam giác đáy và chiều cao lăng trụ rồi tính thể tích theo công thức V = B.h

Cách giải:

Ta có:

Chọn A.