Cho 50 số tự nhiên, trong đó nếu có bốn số khác nhau thì chúng phải lập được thành một tỉ lệ thức. CMR trong 50 số đó:
a) Có nhiều nhất 4 số khác nhau
b) Có ít nhất 13 số bằng nhau
Những câu hỏi liên quan
Cho 50 số tự nhiên, trong đó nếu có 4 số khác nhau thì chúng phải lập được thành 1 tỉ lệ thức. CMR trong 50 số đó :
a, Có nhiều nhất 4 số khác nhau
b, Có ít nhất 13 số bằng nhau
Cho 50 số tự nhiên, trong đó nếu có 4 số khác nhau thì chúng phải lập được thành 1 tỉ lệ thức. Chứng minh rằng trong 50 số đó:
a) Có nhiều nhất 4 số khác nhau
b) Có 13 số bằng nhau
giả sử có 5 số tự nhiên khác nhau:
aVới 4 số a,b,c,d ta chỉ có tỉ lệ thức ad=bc(ko có ab=cd hay ac=bd)
với 4 số a,b,c,e cũng vậy
khi ấy ae=bc=ad nên e=d(do e,d>0)dẫn đến vô lí.
vậy chỉ có nhiều nhất là 4 số khác nhau.
Câu b giả sử chỉ có nhiều nhất 12 số bằng nhau.
Từ câu a ta có số các số lớn nhất có thể là 12*4=48(số)
(có 12 số=a,12số=b,...) nhưng 48<50 dẫn đến vô lí.
Vậy có ít nhất 13 số
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho 1944 số tự nhiên, biết có 4 số khác nhau lập 1 tỉ lệ thức. CMR: trong các số đó luôn có ít nhất 499 số bằng nhau.
cho 2018 số tự nhiên . biết 4 số khác nhau bất kì trong chúng đều lập thành 1 tỉ lệ thức . c/m trong các số đó luôn có ít nhất 505 số bằng nhau
cho 101 số tự nhiên khác 0 sao cho 4 số khác nhau bất kì trong chúng đều lập thành 1 tỉ lệ thức . C/m rằng trong các số đã cho luôn luôn tồn tại ít nhất 26 số bằng nhau.
Cho 2019số tự nhiên khác nhau sao cho khi chọn 4 số ngẫu nhiên khác nhau ta lập đc thành tỉ lệ thức.CM có ít nhất 505 số bằng nhau
Cho 2005 số tự nhiên sao cho 4 số khác nhau bất kỳ trong chúng đều hợp thành một tỉ lệ thức
Chứng minh rằng: Trong các số đã cho luôn tồn tại ít nhất 502 số bằng nhau
Cho 2002 số tự nhiên, trong đó cứ bốn số bất kì trong chúng đều lập nên một tỉ lệ thức. Chứng minh rằng trong các số đó luôn luôn tồn tại ít nhất 501 số bằng nhau.
Cho 50 số tự nhiên, trong đó nếu bốn số khác nhau thì chúng phải lập được thành một tỷ lệ thức. Chứng minh rằng trong 50 số đó có ít nhất 13 số bằng nhau
Giả sử trong 50 số tự nhiên nói trên tồn tại 5 số khác nhau, không mất tính tổng quát, giả sử \(a>b>c>d>e\)
Do 4 số bất kì đều lập thành 1 tỉ lệ thức, nên ta có các điều sau:
\(ad=bc\) (1); \(ae=bc\) (2)
Từ (1); (2) \(\Rightarrow d=e\) trái giả thiết \(d>e\)
Vậy điều giả sử là sai hay trong 50 số nói trên chỉ tồn tại nhiều nhất 4 số bằng nhau
Theo nguyên lý Dirichlet thì có ít nhất \(\left[\frac{50}{4}\right]+1=13\) số bằng nhau