Ta có :

\(b^2=ac\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}\)

\(c^2=bd\Leftrightarrow\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a^3}{b^3}=\dfrac{b^3}{c^3}=\dfrac{c^3}{d^3}=\dfrac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\)

Mà \(\dfrac{a^3}{b^3}=\dfrac{a}{b}.\dfrac{a}{b}.\dfrac{a}{b}=\dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{c}.\dfrac{c}{d}=\dfrac{a}{d}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\dfrac{a}{d}\)

Bạn ghi đề nhớ để dấu cho đúng nhé.

\(1.\) Cho  \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}=1\)  \(\left(1\right)\)

\(CMR:\)  \(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}=0\)

                                     \(----------------------\)

Ta có:

Từ  \(\left(1\right)\)  \(\Rightarrow\)  \(\left(a+b+c\right)\left(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\right)=a+b+c\)  

              \(\Leftrightarrow\)  \(\frac{a^2}{b+c}+\frac{ab}{c+a}+\frac{ca}{a+b}+\frac{ab}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{bc}{a+b}+\frac{ca}{b+c}+\frac{bc}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}=a+b+c\)

              \(\Leftrightarrow\)  \(\frac{a^2}{b+c}+\left(\frac{ab}{b+c}+\frac{ca}{b+c}\right)+\frac{b^2}{c+a}+\left(\frac{ab}{c+a}+\frac{bc}{c+a}\right)+\frac{c^2}{a+b}+\left(\frac{ca}{a+b}+\frac{bc}{a+b}\right)=a+b+c\)

              \(\Leftrightarrow\)  \(\frac{a^2}{b+c}+a+\frac{b^2}{c+a}+b+\frac{c^2}{a+b}+c=a+b+c\)

              \(\Leftrightarrow\) \(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}=0\)  \(\left(đpcm\right)\)

cho mi sửa lại:

\(a) A = 1^2+2^3+3^4+...+2014^{2015} b) B = 101^2+102^2+...+199^2+200^2 c) C = 1^3+2^4+3^5+4^6+...+99^{101}+100^{102}\)

dấu 8 là nhân còn dấu ^ là mũ ạ

Cảm ơn sư phụ đã chỉ bảo :3

Question 1 :

a )\(A=1+2+3+.......+n=\dfrac{1}{2}.n.\left(n+1\right)\)

b ) \(B=1^2+2^2+3^2+......+n^2=\dfrac{1}{6}.n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)\)

c ) \(C=1^3+2^3+3^3+......+n^3=\dfrac{1}{4}.n^2.\left(n+1\right)^2\)

Question 2 :

a ) \(199^3-199=199\left(199^2-1\right)=199\left(199-1\right)\left(199+1\right)=198.199.200⋮200\left(đpcm\right)\)

b ) Ta có :

\(a^3+b^3+c^3=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)+3abc=3abc\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)

Vì \(a,b,c>0\) \(\Rightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow a=b=c\left(đpcm\right)\)

Wish you study well !!

Bạn nào làm được câu a , t bái bạn đó làm sư phụ :3

Ok bai t lm sp nhe:v

\(1+2+3+...+n=\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\)

a) A = 1 + 2 + 3 + 4 + ... + 199 ( có 199 số hạng )

   A = (199 + 1) x 199 : 2 = 19900

b) B = 2 + 4 + 6 + 8 + .. + 200 ( có 100 số hạng )

    B = (200 + 2) x 100 : 2 = 10100

c) C = 5 + 10 + 15 + ... + 505 ( có 101 số hạng )

     C = (505 + 5) x 101 : 2 = 25755

a) Đây là dãy số cách đều 1 đơn vị

Số số hạng của dãy là:

( 199 - 1 ) : 1 + 1 = 199 ( số )

Tổng của dãy số là:

( 199 + 1 ) x 199 : 2 = 19 900

b) Đây là dãy số cách đều 2 đơn vị

Số số hạng của dãy là:

( 200 - 2 ) : 2 + 1 = 100 ( số )

Tổng của dãy số là:

( 200 + 2 ) x 100 : 2 = 10 100

c) Đây là dãy số cách đều 5 đơn vị

Số số hạng của dãy là:

( 505 - 5 ) : 5 + 1 = 101 ( số )

Tổng của dãy số là:

( 505 + 5 ) x 101 : 2 = 25 755

Đ/s: ...

~ Ủng hộ nhé ~

a) = 19900

b) = 10100

c) = 25755