a)  \(\frac{y+z+1}{x}=\frac{x+z+2}{y}=\frac{x+y-3}{z}=\frac{y+z+1+x+z+2+x+y-3}{x+y+z}=2\)

\(\Rightarrow x+y+z=\frac{1}{2}\)(do 1/(x+y+z)=2)

\(\Rightarrow y+z=\frac{1}{2}-x;z+x=\frac{1}{2}-y;x+y=\frac{1}{2}-z\)

Thay vào lần lượt ta có:

\(\frac{\frac{1}{2}-x+1}{x}=2\)\(\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)

\(\frac{\frac{1}{2}-y+2}{y}=2\)\(\Rightarrow y=\frac{5}{6}\)

\(\frac{\frac{1}{2}-z-3}{z}=2\)\(\Rightarrow z=-\frac{5}{6}\)

\(\frac{y+z+1+x+z+2+x+y-3}{x+y+z}\)=\(\frac{1}{x+y+z}\)

\(\frac{\left(y+z+x+z+x+y\right)+\left(1+2-3\right)}{x+y+z}\)=\(\frac{1}{x+y+z}\)

\(\frac{2x+2y+2x}{x+y+z}\)=\(\frac{1}{x+y+z}\)

2=\(\frac{1}{x+y+z}\)(1)

Từ(1) => \(\frac{1}{x+y+z}\)=2 => x+y+z=0,5=>x+z=0,5-y(2)

Từ(1)=> x+y+1=2x(3)

             x+z+2=2y(4)

            z+y-3=2z(5)

Thay(2) vào (4) ta được: 0,5-y+2=2y

                              =>    2,5=3y

                             => y=\(\frac{5}{6}\)

Thay y=\(\frac{5}{6}\)vào(3) ta được:x+\(\frac{5}{6}\)+1=2x

                                            \(\frac{11}{6}\)=x

Thay x=\(\frac{11}{6}\); y=\(\frac{5}{6}\)vào x+y+z=0,5 ta đươc:

\(\frac{11}{6}\)+\(\frac{5}{6}\)+z=0,5

z=\(\frac{-13}{6}\)

      Vậy ............

chúc bn học tốt.

k cho mik nha                                    

Bạn tra trên mạng là có ngay.

Điều kiện \(\hept{\begin{cases}x\ne0\\y\ne0\\z\ne0\end{cases}}\)

ADTC dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

\(\frac{\left(y+z+1\right)}{x}=\frac{\left(x+z+2\right)}{y}=\frac{\left(x+y-3\right)}{z}=\downarrow\)

\(=\frac{\left(y+z+1+x+z+2+x+y-3\right)}{\left(x+y+z\right)}=\frac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)

\(\Rightarrow\frac{1}{\left(x+y+z\right)}=2\)

\(\Rightarrow x+y+z=\frac{1}{2}\Leftrightarrow y+z=\frac{1}{2}-x\)(1)

\(\frac{\left(y+z+1\right)}{x}=2\Leftrightarrow y+z+1=2x\)

Kết hợp với (1) \(\Rightarrow\frac{1}{2}-x+1=2x\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\Rightarrow y+z=0\Leftrightarrow y=-z\)

Ta có : \(\frac{\left(x+y-3\right)}{z}=2\)

\(\Leftrightarrow x+y-3=2z\)

\(\Leftrightarrow y-2z=\frac{5}{2}\)

Do: \(y=-z\Rightarrow-3z=\frac{5}{2}\Leftrightarrow z=-\frac{5}{6}\)

\(\Rightarrow y=\frac{5}{6}\)

Vậy nghiệm tìm đc : \(\left(x;y;z\right)=\left(\frac{1}{2};\frac{5}{6};-\frac{5}{6}\right)\)

b) \(\frac{x-1}{2}=\frac{2x-2}{4}\)

\(\frac{y-2}{3}=\frac{3y-6}{9}\)

\(\Rightarrow\frac{2x-2}{4}=\frac{3y-6}{9}=\frac{z-3}{4}=\frac{2x-2+3y-6-z+3}{4+9-4}=\frac{2x+3y-z+3-2-6}{9}=\frac{50+3-2-6}{9}=\frac{45}{9}=5\)=>x-1=5.2=10

=>x=11

y-2=5.3=15

=>y=17

z-3=5.4=20

=>z=23

Vậy (x;y;z)=(11;17;23)

Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{y+z+1}{x}=\frac{x+z+2}{y}=\frac{x+y-3}{z}=\frac{1}{x+y+z}\)

\(=\frac{\left(y+z+1\right)+\left(x+z+2\right)+\left(x+x-3\right)}{x+y+z}=\frac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)(vì x+y+z khác 0).Do đó x+y+z = 0.5

Thay kq này vào bài ta được:

\(\frac{0,5-x+1}{x}=\frac{0,5-y+2}{y}=\frac{0,5-z-3}{z}=2\)

Tức là : \(\frac{1,5-x}{x}=\frac{2,5-y}{y}=\frac{-2,5-z}{z}=2\)

Vậy \(x=\frac{1}{2};y=\frac{5}{6};z=\frac{-5}{6}\)

\(\frac{y+z+1}{x}=\frac{x+z+2}{y}=\frac{x+y-3}{z}=\frac{y+z+1+x+z+2+x+y-3}{x+y+z}=2\)

\(\frac{1}{x+y+z}=2\Rightarrow x+y+z=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow y+z=\frac{1}{2}-x;x+z=\frac{1}{2}-y;z+y=\frac{1}{2}-x\)

THAY VÀO BIỂU THỨC TA CÓ:

\(\frac{\frac{1}{2}-x+1}{x}=2\Rightarrow\frac{3}{2}-x=2x\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)

\(\frac{\frac{1}{2}-y+2}{y}=2\Rightarrow\frac{5}{2}-y=2y\Rightarrow y=\frac{5}{6}\)

\(\frac{\frac{1}{2}-z-3}{z}=2\Rightarrow\frac{-5}{2}-z=2z\Rightarrow z=-\frac{5}{6}\)

\(\frac{y+z+1}{x}+\frac{x+z+2}{y}+\frac{x+y-3}{z}=\frac{y+x+1+x+z+2+x+y-3}{x+y+x}=\frac{2x+2y+2z}{x+y+z}=2.\)

\(\frac{1}{x+y+z}=2\Rightarrow x+y+z=\frac{1}{2}=0,5\)

\(\frac{y+z+1}{x}=\frac{x+z+2}{y}=\frac{x+y-3}{z}\)\(\Rightarrow\frac{y+z+1}{x}+1=\frac{x+z+2}{y}+1=\frac{x+y-3}{z}+1=0,5+1\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+y+z+1}{x}=\frac{x+y+z+2}{y}=\frac{x+y+z-3}{z}=1,5\)

\(\Leftrightarrow\frac{0,5+1}{x}=\frac{0,5+2}{y}=\frac{0,5-3}{z}=1,5\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1,5}{x}=1,5\\\frac{2,5}{y}=1,5\\\frac{-2,5}{z}=1,5\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=1,6\\z=-1,6\end{cases}}}\)

sai het  roi thi nhau copy k

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau sau đây:

\(\frac{y+z+1}{x}=\frac{x+z+2}{y}=\frac{x+y-3}{z}=\frac{1}{x+y+z}=\frac{\left(y+z+1\right)}{ }+\frac{\left(x+z+2\right)}{x+y+z}+\frac{\left(x+y-3\right)}{ }=2vi\left(x+y+z\ne0\right).Nênx+y+z=0,5\)

Thay kết quả này vào đề bài, ta được các phép tính như sau:

\(\frac{0,5-x+1}{x}=\frac{0,5-y+2}{y}=\frac{0,5-z+3}{z}=2\)
 

Tức: \(\frac{1,5-x}{x}=\frac{2,5-y+2}{y}=\frac{0,5-2}{z}=2\)

Vậy: \(x=\frac{1}{2},y=\frac{5}{6},z=\frac{-5}{6}\)

Chúc bạn học tốt nha!

theo t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{y+z+1}{x}=\frac{x+z+2}{y}=\frac{x+y-3}{z}=\frac{y+z+1+x+z+2+x+y-3}{x+y+z}\)=\(\frac{2.\left(x+y+z\right)}{x+y+z}\)=2

=> \(\frac{1}{x+y+z}\) =2 => x+y+z =\(\frac{1}{2}\)

+) x+y+z = \(\frac{1}{2}\)

=> y+z = \(\frac{1}{2}\) - x

    x+ z =\(\frac{1}{2}\)  - y

   x+y = \(\frac{1}{2}\)  - z

Còn dài lắm .Mk chưa lm hết

Xét x+y+z=0

\(\frac{x}{y+z+1}=\frac{y}{x+z+1}=\frac{z}{x+y-2}=0\Rightarrow x=y=z=0\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

\(x+y+z=\frac{x}{y+z+1}=\frac{y}{x+z+1}=\frac{z}{x+y-2}=\frac{x+y+z}{y+z+1+x+z+1+x+y-2}=\frac{x+y+z}{2\left(x+y+z\right)}=\frac{1}{2}\)

Vậy....