Question

Tìm x,y,z biết

\(\frac{y+z+1}{x}=\frac{x+z+2}{y}=\frac{x+y-3}{z}=\frac{1}{x+y+z}\)

Answer 1

Xét x+y+z=0

\(\frac{x}{y+z+1}=\frac{y}{x+z+1}=\frac{z}{x+y-2}=0\Rightarrow x=y=z=0\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

\(x+y+z=\frac{x}{y+z+1}=\frac{y}{x+z+1}=\frac{z}{x+y-2}=\frac{x+y+z}{y+z+1+x+z+1+x+y-2}=\frac{x+y+z}{2\left(x+y+z\right)}=\frac{1}{2}\)

Với \(2x=y+z+1=\frac{1}{2}-x+1\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)Với \(2y=x+z+1=\frac{1}{2}-y+1\Rightarrow y=\frac{1}{2}\)Với \(z=\frac{1}{2}-\left(x+y\right)=\frac{1}{2}-1=-\frac{1}{2}\)

Vậy....