A = 567,8659.... = 567,8
k mình các bạn

A=567,8659014=567,8

ta có \(\sqrt{164}=\sqrt{4.41}=\sqrt{2^2.41}=2.\sqrt{41}\)

Đặt\(\sqrt{2-x}=a;\sqrt{2+x}=b.\)

Ta có \(a^2+b^2=4;a+b+ab=2\)

Giải hệ pt

\(\sqrt{x-3}+\sqrt{5-x}=x^2-8x+18.\)

ĐK: \(3\le x\le5\)

\(PT\Leftrightarrow\sqrt{x-3}-1+\sqrt{5-x}-1=x^2-8x+18-2\) 

       \(\Leftrightarrow\frac{x-3-1}{\sqrt{x-3}-1}+\frac{5-x-1}{\sqrt{5-x}+1}=\left(x-4\right)^2\)

      \(\Leftrightarrow\frac{x-4}{\sqrt{x-3}+1}+\frac{4-x}{\sqrt{5-x}+1}=\left(x-4\right)^2\)

       \(\Leftrightarrow\left(x-4\right)^2-\frac{x-4}{\sqrt{x-3}+1}+\frac{x-4}{\sqrt{5-x}+1}=0\)

        \(\Leftrightarrow\left(x-4\right).\left(x-4-\frac{1}{\sqrt{x-3}-1}+\frac{1}{\sqrt{5-x}+1}\right)=0\)

         \(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-4=0\\x-4-\frac{1}{\sqrt{x-3}-1}+\frac{1}{\sqrt{5-x}+1}=0\end{cases}}\)

           \(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=4\left(TM\right)\\x-4-\frac{1}{\sqrt{x-3}-1}+\frac{1}{\sqrt{5-x}+1}=0\end{cases}}\)  (Vô nghiệm)

Vậy pt có nghiệm x-4

cảm ơn huệ lam

bạn ơi tại sao đang \(\sqrt{5-x}\)-1 rồi ở dưới lại+1

Cm cái gì vậy bn. Thiếu đề òi

chứng minh \(\ge\)\(\sqrt{5}\)^, mk viết thiếu mất nha

*Nháp: Bài này sẽ dùng phương pháp cân bằng hệ số

Ta cần tách cái trong căn ra thành 1 tổng bình phương cộng vs 1 hiệu bình phương , cụ thể thế nào thì xem nhé

Ta cần : \(2x^2+xy+2y^2=a\left(x+y\right)^2+b\left(x-y\right)^2\)

\(\Leftrightarrow2x^2+xy+2y^2=x^2\left(a+b\right)+xy\left(2a-2b\right)+y^2\left(a+b\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=2\\2a-2b=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=\frac{5}{4}\\b=\frac{3}{4}\end{cases}}}\)

Khi đó \(2x^2+xy+2y^2=\frac{5}{4}\left(x+y\right)^2+\frac{3}{4}\left(x-y\right)^2\)

Đó là phương pháp chung cho dạng bài kiểu này

*Trình bày

Có: \(\sqrt{2x^2+xy+2y^2}=...=\sqrt{\frac{5}{4}\left(x+y\right)^2+\frac{3}{4}\left(x-y\right)^2}\ge\sqrt{\frac{5}{4}\left(x+y\right)^2}=\sqrt{5}.\frac{x+y}{2}\)

Tương tự \(\sqrt{2y^2+yz+2z^2}\ge\sqrt{5}.\frac{y+z}{2}\)

                 \(\sqrt{2z^2+xz+2x^2}\ge\sqrt{5}.\frac{z+x}{2}\)

Cộng 3 vế của bđt lại ta đc \(VT\ge\sqrt{5}\left(x+y+z\right)=\sqrt{5}\)

Dấu "=" <=> x = y = z = ¹/₃

\(A=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}-\frac{x-3}{x+2\sqrt{x}+4}-\frac{7\sqrt{x}+10}{x\sqrt{x}-8}\right):\left(\frac{\sqrt{x}+7}{x+2\sqrt{x}+4}\right)\)

\(=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}-\frac{x-3}{x+2\sqrt{x}+4}-\frac{7\sqrt{x}+10}{\sqrt{x}^3-8}\right):\left(\frac{\sqrt{x}+7}{x+2\sqrt{x}+4}\right)\)

\(=\left(\frac{\sqrt{x}\left(x+2\sqrt{x}+4\right)}{\sqrt{x}^3-8}-\frac{\left(x-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}^3-8}-\frac{7\sqrt{x}+10}{\sqrt{x}^3-8}\right)\)\(:\left(\frac{\sqrt{x}+7}{x+2\sqrt{x}+4}\right)\)

\(=\frac{\sqrt{x}^3+2x+4\sqrt{x}-\sqrt{x}^3+2x+3\sqrt{x}-6-7\sqrt{x}-10}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(x+2\sqrt{x}+4\right)}.\frac{\left(x+2\sqrt{x}+4\right)}{\sqrt{x}+7}\)

\(=\)\(\frac{\left(4x-16\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+7\right)}=\frac{4\left(x-4\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+7\right)}\)

Sai đề không ?

A= \(\left(\frac{\sqrt{x}\left(x+2\sqrt{x}+4\right)-\left(x-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)-7\sqrt{x}+10}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(x+2\sqrt{x}+4\right)}\right)\)     .  \(\frac{x+2\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}+7}\)

= \(\frac{x\sqrt{x}+2x+4\sqrt{x}-x\sqrt{x}+3\sqrt{x}-6+2x-7\sqrt{x}-10}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+7\right)}\)

= \(\frac{4x-16}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+7\right)}\)

=\(\frac{4\left(x-4\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+7\right)}\)

= \(\frac{4\left(\sqrt{x}+2\right)}{\sqrt{x}+7}\)

= \(\frac{4\sqrt{x}+8}{\sqrt{x}+7}\)

#mã mã#

Cám ơn bạn mã mã , để mình làm nốt nhé :

\(A=\frac{4\sqrt{x}+8}{\sqrt{x}+7}\)

Để \(A>2\Rightarrow\frac{4\sqrt{x}+8}{\sqrt{x}+7}>2\)

\(\Rightarrow\frac{4\sqrt{x}+8}{\sqrt{x}+7}-2>0\)

\(\Rightarrow\frac{4\sqrt{x}+8-2\sqrt{x}-14}{\sqrt{x}+7}>0\)

\(\Rightarrow\frac{2\sqrt{x}-6}{\sqrt{x}+7}>0\)

Vì \(\sqrt{x}>0\Rightarrow\sqrt{x}+7>0\)\(\Rightarrow A>0\Leftrightarrow2\sqrt{x}-6>0\)

\(\Rightarrow2\left(\sqrt{x}-3\right)>0\Rightarrow\sqrt{x}-3>0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}>3\Rightarrow\sqrt{x}>\sqrt{9}\Rightarrow x>9\)

Vậy để \(A>2\Leftrightarrow x>9\)