Ta có \(1+2+3+4+5=15\) và \(3+4+5+6+7=25\) nên tổng các chữ số của số được lập luôn nằm giữa 15 và 25

Mà số đó chia hết cho 9 nên tổng 5 chữ số phải là 18 (là số duy nhất nằm giữa 15 và 25 và chia hết cho 9)

Các bộ số thỏa mãn có tổng 18: \(\left(1;2;4;5;6\right);\left(1;2;3;5;7\right)\)

Số số được lập: \(3.4!+1.4!=96\) số

Đáp án C

Số các số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu bài toán là:  A 6 4 = 360   số

Đáp án C

Số các số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu bài toán là:  A 6   4 =   360 số

Đáp án C

Chọn số tự nhiên gồm 4 chữ số trong 6 chữ số có A 6 4   =   360  cách chọn

1.

Chữ số hàng đơn vị có 4 cách chọn (từ 1,3,5,7)

Chọn và hoán vị 4 chữ số từ 6 chữ số còn lại: \(A_6^4\) cách

Tổng cộng: \(4.A_6^4\) cách

2.

Gọi chữ số cần lập có dạng \(\overline{abcd}\)

a.

Lập số có 4 chữ số bất kì (các chữ số đôi một khác nhau): \(A_6^4\) cách

Lập số có 4 chữ số sao cho số 0 đứng đầu: \(A_5^3\) cách

\(\Rightarrow A_6^4-A_5^3=300\) số

b.

Để số được lập là số chẵn \(\Rightarrow\) d chẵn

TH1: \(d=0\Rightarrow abc\) có \(A_5^3\) cách chọn

TH2: \(d\ne0\Rightarrow d\) có 2 cách chọn (từ 2;4)

a có 4 cách chọn (khác 0 và d), b có 4 cách chọn, c có 3 cách chọn

\(\Rightarrow2.4.4.3=96\) số

Tổng cộng: \(A_5^3+96=156\) số

Xác suất \(P=\dfrac{156}{300}=...\)

Chọn D

Tập hợp các chữ số chẵn chọn từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 là {0,2,4,6}

Tập hợp các chữ số lẻ chọn từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 là {1,3,5,7}

+ Số các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho có đúng 3 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ có dạng 

a b c d e ¯  (a có thể bằng 0), đồng thời ba chữ số chẵn đứng liền nhau là 

(để ý: có 3 cách xếp sao cho ba chữ số chẵn đứng liền nhau là 

+ Số các  tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho có đúng 3 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ có dạng  0 b c d e ¯ , đồng thời ba chữ số chẵn đứng liền nhau là 

(để ý: có 1 cách xếp sao cho hai chữ số chẵn còn lại đứng liền với số 0 là {b;c})

Suy ra, số các số tự nhiên thỏa đề ra là 

Chọn A

Tập hợp các chữ số chẵn chọn từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 là {0,2,4,6}.

Tập hợp các chữ số lẻ chọn từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 là {1,3,5,7}.

Ta có,

+ Số các  tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho có đúng 3 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ có dạng a b c d e ¯  (a có thể bằng 0) là .

+ Số các  tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho có đúng 3 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ có dạng  0 b c d e ¯  là

Suy ra, số các số tự nhiên thỏa đề ra là .

Ý tưởng phát triển câu 39: thêm ràng buộc về thứ tự sắp xếp cho số tự nhiên lập được.

Đáp án là A.

Gọi số cần lập có dạng:   a 1 a 2 a 3 a 4 a 5

          • Chọn 2 số lẻ thuộc nhóm {1 ;3 ;5 ;7}  ⇒ C 4 2

          • Chọn 3 số chẳn trong nhóm {0;2;4;6} ⇒ C 4 3

          • Hoán vị 2 nhóm trên có 5! cách

          * Các số có số a₁ = 0

          • Chọn 2 số lẻ thuộc nhóm {1 ;3 ;5 ;7}  ⇒ C 4 2

          • Chọn 2 số chẳn trong nhóm {0;2;4;6}  ⇒ C 3 2

          • Hoán vị 2 nhóm trên có 4! cách

          Vậy các số cần tìm: C 4 2 . C 4 3 . 5 !   -   C 4 2 . C 3 2 . 4 !   =   2448  số

Đáp án là A.

Gọi số cần lập có dạng:  a 1 a 2 a 3 a 4 a 5 ¯

• Chọn 2 số lẻ thuộc nhóm 1 ; 3 ; 5 ; 7 ⇒ C 4 2  

• Chọn 3 số chẳn trong nhóm 0 ; 2 ; 4 ; 6 ⇒ C 4 3  

• Hoán vị 2 nhóm trên có 5! cách

* Các số có số a 1 = 0  

• Chọn 2 số lẻ thuộc nhóm 1 ; 3 ; 5 ; 7 ⇒ C 4 2  

• Chọn 2 số chẳn trong nhóm 0 ; 2 ; 4 ; 6 ⇒ C 3 2  

• Hoán vị 2 nhóm trên có 4! cách

Vậy các số cần tìm: C 4 2 . C 4 3 .5 ! − C 4 2 . C 3 2 .4 ! = 2448  số