Cho tam giác ABC. Đường trung tuyến AD, đường cao BH, đường phân giác CE đồng quy . Chứng minh đẳng thức:
(BA+CA)(BC2+CA2-AB2)=2.BC.CA2
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC. Đường trung tuyến AD, đường cao BH, đường phân giác CE đồng quy . Chứng minh đẳng thức:
(BA+CA)(BC2+CA2-AB2)=2.BC.CA2
giải giúp mìh bài này với
Cho tam giác ABC, trung tuyến AD, đường cao BH và đường phân giác CE đồng quy tại M.
Chứng minh rằng: (BA+CA)*(BC^2+AC^2-AB^2)=2.BC,AC^2
Cho tam giác ABC, các đường phân giác AD, đường cao BH, đường trung tuyến CE đồng quy tại O. Chứng minh rằng AC cosA = BC cosC
Giải PT \(\sqrt[3]{\left(x+1\right)^2}+\sqrt[3]{\left(x-1\right)^2}+\sqrt[3]{x^2-1}=1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
\(\sqrt[3]{\left(x+1\right)^2+\sqrt[3]{\left(x-1\right)^2}+\sqrt[]{x^2}-1=1}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC. Trung tuyến AD , đường cao BH , phân giác CE đồng quy. cmr : (BC+CA)(BC^2+CA^2-AB^2)=2BC.CA^2
Cho tam giác ABC, có đường phân giác AD, đường cao BH và đường trung tuyến CE đồng qui. Chứng minh SAHI = SBID
-Xét △ABC có: E thuộc AB, D thuộc BC, H thuộc AC và AD, BH, CE đồng quy tại I.
\(\Rightarrow\dfrac{AH}{HC}.\dfrac{DC}{DB}.\dfrac{EB}{EA}=1\) (định lí Ceva).
\(\Rightarrow\dfrac{AH}{HC}.\dfrac{DC}{DB}=1\)
\(\Rightarrow\dfrac{AH}{HC}=\dfrac{DB}{DC}\Rightarrow\)HD//AB.
\(\Rightarrow S_{ABD}=S_{ABH}\Rightarrow S_{ABD}-S_{ABI}=S_{ABH}-S_{ABI}\Rightarrow S_{IBD}=S_{AIH}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC, có đường phân giác AD, đường cao BH và đường trung tuyến CE đồng qui. Chứng minh HD // AB
-Xét △ABC có: H∈AC, D∈BC, E∈AB ; AD, BH, CE đồng quy
\(\Rightarrow\dfrac{EA}{EB}.\dfrac{DB}{DC}.\dfrac{HC}{HA}=1\) (định lí Ceva)
\(\Rightarrow\dfrac{DB}{DC}.\dfrac{HC}{HA}=1\Rightarrow\dfrac{HA}{HC}=\dfrac{DB}{DC}\)
\(\Rightarrow\)HD//AB (định lí Ta-let đảo)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC nhọn có ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh:
a) HA. HD = HB. HE = HC. HF
b) AH.AD + BH.BE + CH.CF = \(\dfrac{1}{2}\)(AB2 + BC2 + CA2)
c) H là giao điểm 3 đường phân giác của tam giác DEF.
Cho tam giác ABC, có đường phân giác AD, đường cao BH và đường trung tuyến CE đồng qui. Chứng minh AC/AB = HC/HA
Cho tam giác ABC.Đường trung tuyến AD, đường cao BH, đường phân giác CE đồng quy. Chứng minh đẳng thức :
(BC+CA)(BC^2+CA^2-AB^2)=2BC.CA^2
Áp dụng định lý Ceva cho tam giác ABC ta có:
\(\frac{AE}{BE}.\frac{BD}{CD}.\frac{CH}{AH}=1\)
Mà BD = CD nên \(\frac{AE}{BE}=\frac{AH}{CH}\).
Theo tính chất đường phân giác của tam giác ta có:
\(\frac{AE}{BE}=\frac{CA}{CB}\).
Do đó: \(\frac{AH}{CH}=\frac{CA}{CB}\)
\(\Leftrightarrow\frac{AH}{CH}+1=\frac{CA}{CB}+1\)
\(\Leftrightarrow\frac{AC}{CH}=\frac{CA+CB}{BC}\).
Mặt khác ta tính được: \(CH=\frac{CB^2+CA^2-AB^2}{2CA}\).
Do đó: \(\frac{2CA^2}{BC^2+CA^2-AB^2}=\frac{CA+CB}{BC}\).
Theo tỉ lệ thức ta có đpcm.
Đúng 0
Bình luận (0)