\(∘backwin\)

\(a ) ( x + 1 ) + ( x + 2 ) + ( x + 3 ) + ... + ( x + 100 ) = 5750\)

\( ( x + x + x + ... + x ) + ( 1 + 2 + 3 + ... + 100 ) = 5750 \)

\( 100 x + ( 1 + 100 ) ×100 : 2 = 5750\)

\(100 x + 5050 = 5750\)

\( 100 x = 5750 − 5050\)

\(100 x = 700\)

\(x = 700 : 100\)

\(x = 7\)

\(b,\) \(B=\)\(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{2021^2}< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{2020}+2021\)

\( B < 1 -\)\(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2020}-\dfrac{1}{2021}\)

\(B<1-\)\(\dfrac{1}{2021}\)

\(B<\)\(\dfrac{2020}{2021}\)

\(\dfrac{2020}{2021}< 1\)

\(B<1\)

a) (x+1) +(x+2 ) + ...+(x+100)=5750
= 100x + (1+2+3+...+100) = 5750
=100x + 5050 = 5750
--> 100x = 5750-5050=700
--> x=7

b) Ta thấy: 1/2^2 < 1/2.3
                  1/3^2 < 1/3.4
                        ...
                  1/2021^2 < 1/2021.2022
--> B=1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + ...+ 1/2021^2 < 1/2.3 + 1/3.4 + ... +1/2021.2022 (1)
     Ta có: 1/2.3 + 1/3.4 + ... +1/2021.2022
         =1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/2021 - 1/2022
         =1/2 - 1/2022 < 1 (2)
Từ (1) và (2) --> B<1 (đpcm)
                                                                      < 
                                                                     

Bài 1 nhân cả 2 vế với 2 rồi trừ vế

Bài 2 ta có |x+10|>_0với mọi x

           =>|x+10|+2015>_2015 hay A>_2015

Dấu bằng xảy ra <=>|x+10|=0

                          =>x+10=0

Bài 3ta có |-x+4|>_0 với mọi x

             =>|-x+4|+2011>_2011 

dấu bằng xảy ra <=>|-x+4|=0

                          =>-x+4=0

                          =>x=4

                          =>x=-10

Bài 2

\(a,A=1+3+3^2+...+3^{125}\\ \Rightarrow3A=3+3^2+3^3+...+3^{126}\\ \Rightarrow2A=3^{126}-1\\ \Rightarrow A=\dfrac{3^{126}-1}{2}\\ c,2A=3^{2x}-1\\ \Rightarrow3^{126}-1=3^x-1\\ \Rightarrow x=126\)

\(d,A=\left(1+3\right)+\left(3^2+3^3\right)+...+\left(3^{124}+3^{125}\right)\\ A=\left(1+3\right)+3^2\left(1+3\right)+...+3^{124}\left(1+3\right)\\ A=\left(1+3\right)\left(1+3^2+...+3^{124}\right)\\ A=4\left(1+3^2+...+3^{124}\right)⋮4\)

1. 

2.53.12 + 4.6.87 - 3.8.40

= 2.12.53 + 4.6.87 - 3.8.40 

= 24.53 +.24.87 - 24.40

= 24. (53 + 87 - 40)

= 24.100

= 2400

5.7.77 - 7.60 + 49.25 - 15.42

= 7.5.77 - 7.5.12 + 7.7.5.5 - 7.6.3.5

= 7.5.(77 - 12 + 7.5 - 6.3)

= 35 . (77 - 12 + 35 - 18)

= 35.82

= 2870

Bài 3. 

B = (302 - 300) + (301-299) + (298 - 296) + (297 - 295) + .... + (6-4) + (5-3) + (2+1)

Từ 1 đến 302 có 302 số 

--> Từ 3 đến 302 có 300 số

--> có 300 hiệu bằng 2

B = 2.300 + (2+1) = 603

Bài 4.

Tổng hai số gấp 3 lần hiệu hai số. Nếu tổng là 3 thì hiệu là 1

Số lớn là: (3+1):2 = 2

Số bé là: (3-1):2 = 1

Thương hai số là: 2 : 1 = 2

hoặc 1 : 2 = 1/2

1) Tính nhanh 

2.53.12 + 4.6.87 - 3.8.40

= (2.12).53 + (4.6).87 - (3.8).40

= 24.53 + 24.87 - 24.40

= 24.(53 + 87 - 40)

= 24.100

= 2400

4) Giải

Gọi số lớn là a ; số bé là b

Theo bài ra ta có : 

a + b = 3.(a - b)

=> a + b = 3a - 3b 

=> (a + b) - (3a - 3b) = 0

=> a + b - 3a + 3b = 0

=> 4b - 2a = 0

=> 4b = 2a 

=> \(\frac{a}{b}=\frac{4}{2}=2\Rightarrow a=2b\)

Vậy khi a = 2b thì thỏa mãn yêu cầu của đề bài 

bài 1: có số các số hạng là :                      [101-1]:2+1=51

         tổng dãy số trên:                              [101+1]*51:2=2601            LƯU Ý : DẤU SAO LÀ DẤU NHÂN

BÀI 2 : = x+[1+2+3+...+99]=5150          TÍNH TRONG NGOẶC NHƯ BÀI 1 , RA KẾT QUẢ Ở TRONG NGOẶC RỒI BẠN TÍNH NHƯ BT THÔI . VÌ MK NGHĨ BẠN THỪA LÀM ĐC RỒI

bài 1 ko cho = hả bạn

Bài 1 câu g bạn kia làm sai mình sửa lại nhá

\(3a^2-6ab+3b^2-12c^2\)

\(=3\left(a^2-2ab+b^2\right)-12c^2\)

\(=3\left(a-b\right)^2-12c^2\)

\(=3\left[\left(a-b\right)^2-4c^2\right]\)

\(=3\left(a-b-2c\right)\left(a-b+2c\right)\)

Để mình làm tiếp cho :))

Bài 2 :

Câu a : \(37,5.8,5-7,5.3,4-6,6.7,5+1,5.37,5\)

\(=\left(37,5.8,5+1,5.37,5\right)-\left(7,5.3,4+6,6.7,5\right)\)

\(=37,5\left(8,5+1,5\right)-7,5\left(3,4+6,6\right)\)

\(=37,5.10-7,5.10\)

\(=10.30=300\)

Câu b : \(35^2+40^2-25^2+80.35\)

\(=\left(35^2+80.35+40^2\right)-25^2\)

\(=\left(30+45\right)^2-25^2\)

\(=75^2-25^2\)

\(=\left(75+25\right)\left(75-25\right)\)

\(=100.50=5000\)

Bài 3 :

Câu a : \(x^3-\dfrac{1}{9}x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x^2-\dfrac{1}{9}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^2-\dfrac{1}{9}=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\pm\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

Câu b : \(2x-2y-x^2+2xy-y^2=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(x-y\right)-\left(x-y\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(2-x+y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-y=0\\2-x+y=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\\x+y=2\Rightarrow x=2-y\end{matrix}\right.\)

Câu c :

\(x\left(x-3\right)+x-3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-1\end{matrix}\right.\)

\(x^2\left(x-3\right)+27-9x=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x-3\right)-9\left(x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x^2-9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\x^2-9=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=\pm3\end{matrix}\right.\)

Bài 4 :

Câu a :

\(x^2-4x+3\)

\(=x^2-x-3x+3\)

\(=\left(x^2-x\right)-\left(3x-3\right)\)

\(=x\left(x-1\right)-3\left(x-1\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left(x-3\right)\)

Câu b :

\(x^2+x-6\)

\(=x^2-2x+3x-6\)

\(=x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)\)

\(=\left(x-2\right)\left(x+3\right)\)

Câu c :

\(x^2-5x+6\)

\(=x^2-2x-3x+6\)

\(=\left(x^2-2x\right)-\left(3x-6\right)\)

\(=x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)\)

\(=\left(x-2\right)\left(x-3\right)\)

Câu d :

\(x^4+4\)

\(=x^4+4x^2+4-4x^2\)

\(=\left(x^2+2\right)^2-\left(2x\right)^2\)

\(=\left(x^2+2-2x\right)\left(x^2+2+2x\right)\)

Bài 1:

a) \(2x^2-2xy-5x+5y\)

\(=\left(2x^2-2xy\right)-\left(5x-5y\right)\)

\(=2x\left(x-y\right)-5\left(x-y\right)\)

\(=\left(x-y\right)\left(2x-5\right)\)

b) \(8x^2+4xy-2ax-ay\)

\(=\left(8x^2+4xy\right)-\left(2ax+ay\right)\)

\(=4x\left(2x+y\right)-a\left(2x+y\right)\)

\(=\left(2x+y\right)\left(4x-a\right)\)

c) \(x^3-4x^2+4x\)

\(=x\left(x^2-4x+4\right)\)

\(=x\left(x-2\right)^2\)

d) \(2xy-x^2-y^2+16\)

\(=-\left[\left(x^2-2xy+y^2\right)-16\right]\)

\(=-\left[\left(x-y\right)^2-4^2\right]\)

\(=-\left[\left(x-y-4\right)\left(x-y+4\right)\right]\)

e) \(x^2-y^2-2yz-z^2\)

\(=-\left[\left(z^2+2yz+y^2\right)-x^2\right]\)

\(=-\left[\left(z+y\right)^2-x^2\right]\)

\(=-\left[\left(z+y+x\right)\left(z+y-x\right)\right]\)

g) \(3a^2-6ab+3b^2-12c^2\)

\(=\left(3a^2-6ab+3b^2\right)-12c^2\)

\(=\left(\sqrt{3a}+\sqrt{3b}\right)^2-12c^2\)

\(=\left(\sqrt{3a}+\sqrt{3b}+\sqrt{12c}\right)\left(\sqrt{3a}+\sqrt{3b}-\sqrt{12c}\right)\)

 (x + 1) + (x + 2) + (x + 3 )+ ... + (x + 20) = 250 ( có 20 nhóm )
=> ( x + x + x +...+ x ) + ( 1 + 2 + 3 +...+ 20) = 250 ( có 20 x và 20 số hạng )
=> x . 20 + 20 . 21 : 2 = 250
=> x . 20 + 210 = 250
=> x . 20 = 250 - 210
=> x . 20 = 40
=> x = 40 : 20
     x = 2

(x+1)+(x+2)+(x+3)+...+(x+20)=250

Dãy trên có 20 số hạng

20x+(1+2+3+...+20)=250

Tổng dãy 1+2+3+...+20 là

(20+1).20:2=210

20x+210=250

20x=250-210

20x=40

x=40:20

x=2

(x + 1) + (x + 2) + (x + 3 )+ ... + (x + 20) = 250

250 = ( 1 + 2 + 3 + ... + 20 ) + ( 20 x x )

250 = 210 + ( 20 x X ) 

X = ( 250 - 210 ) : 20

X = 2. k mình nha