1, ta co \(\frac{x}{5}=\frac{y}{6}=\frac{x}{20}=\frac{y}{24}\)

\(\frac{y}{8}=\frac{z}{7}=\frac{y}{24}=\frac{z}{21}\)

=>\(\frac{x}{20}=\frac{y}{24}=\frac{z}{21}=\frac{x+y-z}{20+24-21}=\frac{69}{23}=3\)

=>\(x=3\cdot20=60\)

    \(y=3\cdot24=72\)

    \(z=3\cdot21=63\)

3. ta co \(\frac{x}{15}=\frac{y}{7}=\frac{z}{3}=\frac{t}{1}=\frac{x+y-z+t}{15-7+3-1}=\frac{10}{10}=1\)

=> \(x=1\cdot15=15\)

     \(y=1\cdot7=7\)

     \(z=1\cdot3=3\)

     \(t=1\cdot1=1\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

\(\frac{x}{5}=\frac{y}{7}=\frac{z}{9}=\frac{x-y+z}{5-7+9}=\frac{315}{7}=45\)

  suy ra:   x/5 = 45   =>  x  =  225

               y/7 = 45  =>  y  =  315

               z/9 = 45  =>  z  =  405

\(\frac{3}{4}x=\frac{4}{5}y=\frac{6}{7}z\Leftrightarrow\frac{x}{\frac{4}{3}}=\frac{y}{\frac{5}{4}}=\frac{z}{\frac{7}{6}}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau , ta có:

\(\frac{x}{\frac{4}{3}}=\frac{y}{\frac{5}{4}}=\frac{z}{\frac{7}{6}}=\frac{z+y+z}{\frac{4}{3}+\frac{5}{4}+\frac{7}{6}}=\frac{-45}{\frac{15}{4}}=-12\)

=> x = 4/3 . (-12) = -16

=> y = 5/4 . (-12) = -15

=> z = 7/6 . (-12) =-14

\(\frac{3}{4}x=\frac{4}{5}y\Rightarrow\frac{x}{\frac{4}{5}}=\frac{y}{\frac{3}{4}}\left(1\right)\)

\(\frac{4}{5}y=\frac{6}{7}z\Rightarrow\frac{y}{\frac{6}{7}}=\frac{z}{\frac{4}{5}}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => \(\frac{x}{\frac{24}{35}}=\frac{y}{\frac{9}{14}}=\frac{z}{\frac{3}{5}}\).

Theo t/c dãy tỉ số = nhau:

\(\frac{x}{\frac{24}{35}}=\frac{y}{\frac{9}{14}}=\frac{z}{\frac{3}{5}}=\frac{x+y+z}{\frac{24}{35}+\frac{9}{14}+\frac{3}{5}}=-\frac{45}{\frac{27}{14}}=-\frac{70}{3}\).

=> \(\frac{x}{\frac{24}{35}}=-\frac{70}{3}\Rightarrow x=-\frac{70}{3}.\frac{24}{35}=-16\)

=>\(\frac{y}{\frac{9}{14}}=-\frac{70}{3}\Rightarrow y=-\frac{70}{3}.\frac{9}{14}=-15\)

=>\(\frac{z}{\frac{3}{5}}=-\frac{70}{3}\Rightarrow z=-\frac{70}{3}.\frac{3}{5}=-14\)

Vậy x=-16; y=-15; z=-14.

Viết lại thành : \(\dfrac{x}{\dfrac{3}{2}}=\dfrac{y}{\dfrac{4}{3}}=\dfrac{z}{\dfrac{5}{4}}\)

Dựa theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{x+y+z}{\dfrac{3}{2}+\dfrac{4}{3}+\dfrac{5}{4}}=\dfrac{49}{\dfrac{49}{12}}=12\)

-> x = \(12.\dfrac{3}{2}=18\)

y =\(12.\dfrac{4}{3}=16\)

z =\(12.\dfrac{5}{4}\) = 15

a)\(\frac{1}{x}=\frac{1}{6}+\frac{y}{3}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{6}+\frac{2y}{6}=\frac{1}{x}\)

\(\Rightarrow\frac{2y+1}{6}=\frac{1}{x}\)

\(\Rightarrow x\left(2y+1\right)=6\)

\(\Rightarrow x;2y+1\inƯ\left(6\right)=\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)

....

b)\(\frac{x}{6}-\frac{1}{y}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{xy}{6y}-\frac{6}{6y}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{xy-6}{6y}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow2\left(xy-6\right)=6y\)

\(\Rightarrow2xy-12-6y=0\)

\(\Rightarrow2\left(xy-3y-6\right)=0\)

\(\Rightarrow xy-3y-6=0\)

...

\(\frac{6}{11}x=\frac{9}{2}y=\frac{18}{5}z\Rightarrow\frac{6x}{11.18}=\frac{9y}{2.18}=\frac{18z}{5.18}\)

\(\Rightarrow\frac{-x}{-33}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=\frac{-x+y+z}{-33+4+5}=\frac{-120}{-24}=5\)

\(\Rightarrow x=165;y=20;z=25\)

Ta có: \(\frac{x}{5}=\frac{y}{6}\Rightarrow\frac{x}{20}=\frac{y}{24}\)

           \(\frac{y}{8}=\frac{z}{7}\Rightarrow\frac{y}{24}=\frac{z}{21}\)

=> \(\frac{x}{20}=\frac{y}{24}=\frac{z}{21}=\frac{x+y-z}{20+24-21}=\frac{138}{23}=6\)

=> \(\hept{\begin{cases}x=6.20=120\\y=6.24=144\\z=6.21=126\end{cases}}\)

Ta có :

\(\frac{x}{5}=\frac{y}{6}\Rightarrow\frac{x}{20}=\frac{y}{24}\) (1)

\(\frac{y}{8}=\frac{z}{7}\Rightarrow\frac{y}{24}=\frac{z}{21}\) (2)

Từ (1) và (2) => \(\frac{x}{20}=\frac{y}{24}=\frac{z}{21}\)

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có :

 \(\frac{x}{20}=\frac{y}{24}=\frac{z}{21}=\frac{x+y-z}{20+24-21}=\frac{138}{23}=6\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{20}=6\\\frac{y}{24}=6\\\frac{z}{21}=6\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=120\\y=144\\z=126\end{cases}}\)

\(\frac{x}{5}=\frac{y}{6}\)=>   \(\frac{x}{20}=\frac{y}{24}\)

\(\frac{y}{8}=\frac{x}{7}\) =>  \(\frac{y}{24}=\frac{z}{21}\)

suy ra:  x/20 = y/24 = z/21

Áp dụng TCDTSBN

Sửa lại đề nha : 

   \(\frac{x}{3}=\frac{y}{6}=\frac{z}{10}\)

mà x + z = 7 + y

=> x + z - y = 7 

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng ngau ta có :

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{6}=\frac{z}{10}=\frac{x+z-y}{3+10-6}=\frac{7}{7}=1\)

\(\Rightarrow\frac{x}{3}=1\Rightarrow x=3.1=3\)

\(\frac{y}{6}=1\Rightarrow y= 6.1=6\)

\(\frac{z}{10}=1\Rightarrow z=10.1=10\)

   Vậy x = 3 ; y =6 ; z = 10 .

áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

ta có:\(\frac{x}{3}\)=\(\frac{6}{y}\)=\(\frac{z}{10}\)=\(\frac{x+z}{3+10}\)=\(\frac{7+y}{13}\) =\(\frac{6+7+y}{y+13}\) =\(\frac{y+13}{y+13}\)=1

=>x=3 ; y=6 ; z=10

ÁP DỤNG TÍNH CHÂT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU: 

\(\frac{X}{3}=\frac{6}{y}=\frac{z}{10}=\frac{x+6+z}{3+y+10}=\frac{6}{6}=1.\)( do x+z=7+y)

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=\frac{x+y+z}{2+3+4}=\frac{18}{9}=2\)

x/2=2=>4

y/3=2=>6

z/4=2=>8

\(\frac{x}{5}=\frac{y}{6}=\frac{z}{7}=\frac{x-y+z}{5-6+7}=\frac{36}{6}=6\)

x/5=6=>30

y/6=6=>36

z/7=6=>42

\(\frac{x}{5}=\frac{y}{6}=\frac{z}{7}=\frac{x-y+z}{5-6+7}=\frac{36}{6}=6\)                                                                                                        =>x=6.5=30;y=6.6=36;z=6.7=42

1. Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

x/2=y/3=z/4=x+y+z/2+3+4=18/9=2

Suy ra: x=2.2=4

            y=3.2=6

            z=4.2=8

Vậy x=4;y=6;z=8