Đề sai r bạn phải là xy(x+y)+yz(y+z)+zx(z+x)+2xyz chứ

\(xy\left(x+y\right)+yz\left(y+z\right)+zx\left(z+x\right)+3xyz\)

\(=xy\left(x+y\right)+xyz+yz\left(y+z\right)+xyz+zx\left(z+x\right)+xyz\)

\(=xy\left(x+y+z\right)+yz\left(x+y+z\right)+zx\left(x+y+z\right)\)

\(=\left(xy+yz+zx\right)\left(x+y+z\right)\)

phân tích đa thức thành nhân tử đặt biến phụ

(x2 + y2 + z2)(x + y + z)2 + (xy + yz + zx)2

(x2 + y2 + z2)(x + y + z)2 + (xy + yz +zx)2

= (x2 + y2 + z2)(x2 + y2 + z2 + 2xy +2yz +2zx) + (xy + yz + zx)2

= (x2 + y2 + z2)(x2 + y2 + z2) + (x2 + y2 + z2)(2xy + 2yz + 2zx) + (xy + yz +zx)2

= (x2 + y2 + z2)2 + 2(x2 + y2 + z2)(xy + yz + zx) + (xy + yz + zx)2

= (x2 + y2 + z2 + xy + yz + zx)2

Đảm bảo ko phân tích tiếp đc nữa đâu ^^, đây tuy ko phải cách đặt biến phụ nhưng cách này chắc ngắn hơn cách đặt biến phụ.

  bởi Bùi Xuân Chiến 

\(x\left(y^2-z^2\right)+y\left(z^2-x^2\right)+z\left(x^2-y^2\right)\)

\(=xy^2-xz^2+yz^2-x^2y+zx^2-zy^2\)

\(=xy^2-xz^2+yz^2-x^2y+zx^2-zy^2-xyz+xyz\)

\(=\left(yz^2-xz^2-xyz+x^2z\right)-\left(zy^2-xyz-xy^2+x^2y\right)\)

\(=z\left(yz-xz-xy+x^2\right)-y\left(zy-xz-xy+x^2\right)\)

\(=\left(z-y\right)\left(yz-xz-xy+x^2\right)\)

\(=\left(z-y\right)\left[y\left(z-x\right)-x\left(z-x\right)\right]\)

\(=\left(z-y\right)\left(y-x\right)\left(z-x\right)\)

\(\left(z-y\right)\left(yz+xy-x^2\right)\)

\(2\left(xy+yz+zx\right)-x^2-y^2-z^2\)

\(2xy+2yz+2zx-x^2-y^2-z^2\)

\(-\left(x^2+y^2+z^2-2xy-2yz-2xz\right)\)

\(-\left(x+y+z\right)^2\)