bài  dài nên cô sẽ gợi ý An theo bước sau: 
đầu tiên ta chứng minh: \(0< a< b;\)0<m<n  thì : \(\frac{a+m}{b+m}< \frac{a+n}{b+n}\)(1)
thật vậy: \(\frac{a+m}{b+m}< \frac{a+n}{b+n}\Leftrightarrow\frac{a+m}{b+m}-\frac{a+n}{b+n}< 0\Leftrightarrow\left(n-m\right)\left(a-b\right) < 0\)(vì n-m>0; a-b<0)
TH1: nếu x và y cùng dấu khi đó: \(\left|x\right|\ge\left|x-y\right|\) hoặc \(\left|y\right|>\left|x-y\right|\)( chứng minh bằng cách chia hai trường hợp x,y>0; x<y<0)
giả sử |x|>|x-y|
ÁP dụng bất đẳng thức (1) với |x| và |x-y|, 1 và 2008 ta có:\(\frac{\left|x\right|}{\left|x\right|+2008}>\frac{\left|x-y\right|}{\left|x-y\right|+2008}\)suy ra bất đẳng thức đúng.
TH2: x, y trái dấu khi đó: \(\left|x-y\right|=\left|x\right|+\left|y\right|\)
ta có: \(\frac{\left|x-y\right|}{\left|x-y\right|+2008}=\frac{\left|x\right|+\left|y\right|}{\left|x\right|+\left|y\right|+2008}\)
ta thấy: \(\frac{\left|x\right|}{\left|x\right|+2008}>\frac{\left|x\right|}{\left|x\right|+\left|y\right|+2008}\)
             \(\frac{\left|y\right|}{\left|y\right|+2008}>\frac{\left|y\right|}{\left|x\right|+\left|y\right|+2008}\)
cộng hai vế của bất đẳng thức ta suy ra điều phải chứng minh.
TH3: nếu x = y = 0 thì bất đẳng thức đúng.
TA CÓ ĐIỀU PHẢI CHỨNG MINH.


 
 

- Ai giúp đi ~~

mk chưa hk đến bài này

- Hic, Việt không giúp t à

M = x.√[(2008+y²).(2008+z²)\(2008+x²)] + y.√[(2008+x²).(2008+z²)\(2008+y²)] + z.√[(2008+y²).(2008+x²)\(2008+z²)]

ta có:
2008 + x² = xy + xz + yz + x²
2008 + x² = (x+y).(x+z)
tương tự: 2008 + y² = (x+y).(y+z) và 2008 + z² = (z+y).(x+z)
chỉ việc thay vào rùi rút gọn thui

=> M = x.√[(x+y).(y+z).(x+z).(z+y)\ (x+y).(x+z)] + y.√[(x+y).(x+z).(x+z).(z+y)\(y+x).(y+z)] + z.√[(x+y).(x+z).(y+z).(y+x)\(x+z).(z+y)]

=> M = x.|y+z| + y.|z+x| + z.|x+y|
=> M = 2.2008

Thay \(xy+yz+xz=2018\) ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}2018+x^2=x^2+xy+yz+xz=\left(x+y\right)\left(x+z\right)\\2018+y^2=y^2+xy+yz+xz=\left(y+z\right)\left(x+y\right)\\2018+z^2=z^2+xy+yz+xz=\left(x+z\right)\left(y+z\right)\end{matrix}\right.\)

Sau đó thay vào lần lượt đề bài là được

\(P=\frac{x^3}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}+\frac{y^3}{\left(y-x\right)\left(y-z\right)}+\frac{z^3}{\left(z-x\right)\left(z-y\right)}\)

\(=\frac{-x^3\left(y-z\right)-y^3\left(z-x\right)-z^3\left(x-y\right)}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)}\)

\(=\frac{-x^3y+x^3z-y^3z+y^3x-z^3x+z^3y}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)}\)

\(=\frac{\left(x-y\right)\left(z-x\right)\left(y-z\right)\left(x+y+z\right)}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)}\)

\(=x+y+z=2008\)

\(\left(2x-1\right)^{2008}\ge0\)

\(\left(y-\frac{2}{5}\right)^{2008}\ge0\)

\(\left|x+y+z\right|\ge0\)

\(\Rightarrow\left(2x-1\right)^{2008}+\left(y-\frac{2}{5}\right)^{2008}+\left|x+y+z\right|\ge0\)

Mà: \(\left(2x-1\right)^{2008}+\left(y-\frac{2}{5}\right)^{2008}+\left|x+y+z\right|=0\)

\(\Rightarrow\left(2x-1\right)^{2008}=0;\left(y-\frac{2}{5}\right)^{2008}=0;\left|x+y+z\right|=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=\frac{2}{5}\\z=\frac{-9}{10}\end{cases}}\)

────(♥)(♥)(♥)────(♥)(♥)(♥) __ ɪƒ ƴσυ’ʀє αʟσηє,
──(♥)██████(♥)(♥)██████(♥) ɪ’ʟʟ ɓє ƴσυʀ ѕɧα∂σѡ.
─(♥)████████(♥)████████(♥) ɪƒ ƴσυ ѡαηт тσ cʀƴ,
─(♥)██████████████████(♥) ɪ’ʟʟ ɓє ƴσυʀ ѕɧσυʟ∂єʀ.
──(♥)████████████████(♥) ɪƒ ƴσυ ѡαηт α ɧυɢ,
────(♥)████████████(♥) __ ɪ’ʟʟ ɓє ƴσυʀ ρɪʟʟσѡ.
──────(♥)████████(♥) ɪƒ ƴσυ ηєє∂ тσ ɓє ɧαρρƴ,
────────(♥)████(♥) __ ɪ’ʟʟ ɓє ƴσυʀ ѕɱɪʟє.
─────────(♥)██(♥) ɓυт αηƴтɪɱє ƴσυ ηєє∂ α ƒʀɪєη∂,
───────────(♥) __ ɪ’ʟʟ ʝυѕт ɓє ɱє.

(⁀‵⁀) ✫ ✫ ✫.

`⋎´✫¸.•°*”˜˜”*°•✫

..✫¸.•°*”˜˜”*°•.✫

☻/ღ˚ •。* ♥ ˚ ˚✰˚ ˛★* 。 ღ˛° 。* °♥ ˚ • ★ *˚ .ღ 。

/▌*˛˚ღ •˚ Type your status message ˚ ✰* ★

GOOD ♥

(¯`♥´¯).NİGHT.♥

.`•.¸.•´(¯`♥´¯)..SWEET ♥

*****.`•.¸.•´(¯`♥´¯)..DREAMS ♥

***********.`•.¸.•´(¯`♥´¯)..♥

...***************.`•.¸.•´……♥ ♥

..... (¯`v´¯)♥

.......•.¸.•´

....¸.•´

... (

☻/

/▌♥♥

/ \ ♥Type your status message♥

░░░░░░███████ ]▄▄▄▄▄▄▄▄▃

▂▄▅█████████▅▄▃▂

I███████████████████].

◥⊙▲⊙▲⊙▲⊙▲⊙▲⊙▲⊙◤...

        Bằng Chíu ! Bằng Chíu !

Bài 1:

\(\left|x+\frac{1}{2}\right|+\left|x+\frac{1}{6}\right|+...+\left|x+\frac{1}{101}\right|=101x\)

Ta thấy:

\(VT\ge0\Rightarrow VP\ge0\Rightarrow101x\ge0\Rightarrow x\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)+\left(x+\frac{1}{6}\right)+...+\left(x+\frac{1}{101}\right)=101x\)

\(\Rightarrow\left(x+x+...+x\right)+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{101}\right)=0\)

\(\Rightarrow10x+\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{10.11}\right)=0\)

\(\Rightarrow10x+\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{10}-\frac{1}{11}\right)=0\)

\(\Rightarrow10x+\left(1-\frac{1}{11}\right)=0\)

\(\Rightarrow10x+\frac{10}{11}=0\)

\(\Rightarrow10x=-\frac{10}{11}\Rightarrow x=-\frac{1}{11}\)(loại,vì x\(\ge\)0)

Bài 2:

Ta thấy: \(\begin{cases}\left(2x+1\right)^{2008}\ge0\\\left(y-\frac{2}{5}\right)^{2008}\ge0\\\left|x+y+z\right|\ge0\end{cases}\)

\(\Rightarrow\left(2x+1\right)^{2008}+\left(y-\frac{2}{5}\right)^{2008}+\left|x+y+z\right|\ge0\)

Mà \(\left(2x+1\right)^{2008}+\left(y-\frac{2}{5}\right)^{2008}+\left|x+y+z\right|=0\)

\(\left(2x+1\right)^{2008}+\left(y-\frac{2}{5}\right)^{2008}+\left|x+y+z\right|=0\)

\(\Rightarrow\begin{cases}\left(2x+1\right)^{2008}=0\\\left(y-\frac{2}{5}\right)^{2008}=0\\\left|x+y+z\right|=0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}2x+1=0\\y-\frac{2}{5}=0\\x+y+z=0\end{cases}\)

\(\Rightarrow\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=\frac{2}{5}\\x+y+z=0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=\frac{2}{5}\\-\frac{1}{2}+\frac{2}{5}+z=0\end{cases}\)

\(\Rightarrow\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=\frac{2}{5}\\-\frac{1}{10}=-z\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=\frac{2}{5}\\z=\frac{1}{10}\end{cases}\)

Bài 3:

a)\(2009-\left|x-2009\right|=x\)

\(\Rightarrow\left|x-2009\right|=2009-x\)

\(\Rightarrow\left|x-2009\right|=-\left(x-2009\right)\)

Vì GTTĐ của số âm bằng số đối của nó

\(\Rightarrow x-2009\le0\)

\(\Rightarrow x\le2009\)

Vậy với mọi \(x\le2009\) đều thỏa mãn

b)\(\left|3x+2\right|=\left|5x-3\right|\)

\(\Rightarrow3x+2=5x-3\) hoặc \(3x+2=3-5x\)

\(\Rightarrow2x=5\) hoặc \(8x=1\)

\(\Rightarrow x=\frac{5}{2}\) hoặc \(x=\frac{1}{8}\)

(2x - 1 )²⁰⁰⁸+(y - 2/5)²⁰⁰⁸ + |x + y - z | = 0

=> ( 2x - 1) ²⁰⁰⁸ =0                     => 2x - 1 =0                => 2x = 1                       => x = 1/2 

     ( y - 2/5 )²⁰⁰⁸ = 0                        y - 2/5 = 0                   y =2/5                           y = 2/5

     |x + y -z | = 0                             x + y - z = 0                x + 2/5 - z = 0                1/2 - 2/5  -z = 0 

=>x = 1/2              =>x = 1/2

    y = 2/5                  y = 2/5

    5/10 - 4/10 = z       z = 1/ 10

                                                                 Vậy x = 1/2 ; y = 2/5 : z = 1/10

( nhớ cho mk nha )

ta có: \(\left(2x-1\right)^{2008}\ge0\)

\(\left(y-\frac{2}{5}\right)^{2008}\ge0\)

\(\left|x+y-z\right|\ge0\)

\(\Rightarrow\left(2x-1\right)^{2008}+\left(y-\frac{2}{5}\right)^{2008}+\left|x+y-z\right|\ge0\)

để \(\left(2x-1\right)^{2008}+\left(y-\frac{2}{5}\right)^{2008}+\left|x+y-z\right|=0\)

\(\Rightarrow\left(2x-1\right)^{2008}=0\Rightarrow2x-1=0\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)

\(\left(y-\frac{2}{5}\right)^{2008}=0\Rightarrow y-\frac{2}{5}=0\Rightarrow\frac{2}{5}\)

\(\left|x+y-z\right|=0\Rightarrow x+y-z=0\Rightarrow z=x+y\Rightarrow z=\frac{1}{2}+\frac{2}{5}=\frac{9}{10}\)

KL: x= 1/2; y= 2/5; z=9/10

( mk nghĩ nó còn có nhiều đáp số lắm, nhưng mk ko bít cách lm)

Do (2x-1)²⁰⁰⁸\(\ge0\),\(\left(y-\frac{2}{5}\right)^{2008}\ge0\),|x+y-z|\(\ge0\)

mà đề cho tổng 3 số trên bằng 0

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(2x-1\right)^{2008}\\\left(y-\frac{2}{5}\right)^{2008}\\\left|x+y-z\right|=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x=-1\\y=\frac{2}{5}\\x+y-z=0\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=\frac{2}{5}\\\frac{1}{2}+\frac{2}{5}-z=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=\frac{2}{5}\\z=\frac{9}{10}\end{cases}}}\)

Vậy ...(bn tự kl nhé)

\(\frac{\left(2007-x\right)^2+\left(2007-x\right)\left(x-2008\right)+\left(x-2008\right)^2}{\left(2007-x\right)^2-\left(2007-x\right)\left(x-2008\right)+\left(x-2008\right)^2}=\frac{19}{49}\)

điểu kiện xác định x khác 2007 and x khác 2008

Đặt a=x-2008 ( a khác 0 ,) ta có hệ thức

\(\frac{\left(a+1\right)^2-\left(a+1\right)a+a^2}{\left(a+1\right)^2+\left(a+1\right)a+a^2}=\frac{19}{49}\)

=>\(\frac{a^2+a+1}{3a^2+3a+1}=\frac{19}{49}\)

=>\(49a^2+49a+49=57a^2+57a+19\)

=>\(8a^2+8a-30=0\)

=>\(\left(2a-1\right)^2-4^2=0=>\left(2a-3\right)\left(2a+5\right)=0\)

=>\(\orbr{\begin{cases}a=\frac{3}{2}\\a=-\frac{5}{2}\end{cases}}\)(Thỏa mãn điều kiện)

Tự thay a xong suy ra x nhá 

Mệt lắm r

bài khó thế 

\(???\)\(\frac{19}{29}ak\)

ko sao , bạn cx nhân chéo lên tương tự như cách làm của mình xong => ra a mà làm nha . Hihi ..^^