Cho tam giác ABC , trung tuyến AM . Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AM cắt đường thẳng vuông góc với BC kẻ qua B tại D , cắt đường thẳng vuông góc với BC tại E . Tia EM cắt tia DB ở I . Gọi P và Q lần lượt là giao điểm của AB và AC với ME . Chứng minh rằng :
a) Tam giác MCE = Tam giác MBI
b) Tam giác DIE cân
c) DE = BD + CE
d) PQ song song BC và PQ = 1/2 BC
Cho tam giác ABC vuông tại A , đường trung tuyến AM . Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AM cắt đường thẳng vuông góc với BC tại B ở D , cắt đường thẳng vuông góc với BC tại C ở E . Tia EM cắt tia DB ở I . gọi P và Q lần lượt là giao điểm của AB và DM của AC và ME . Chứng minh :
a. Tam giác MCE = tam giác MBI
b. Tam giác DIE là tam giác cân
c. DE = BD+CE
d. PQ song song với BC và PQ = 1/2 BC
Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM. qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AM cắt đường thẳng vuông góc với BC tại B ở D, cắt đường thảng vuông góc với BC tại C ở E. Tia EM cắt DB ở I. Gọi P và Q lần lượt là giao điểm của AB và AC với MD và ME. Chứng minh
a, Tam giác DIE cân
b, DE=BD+CE
c, PQ // BC và PQ = 1/2 BC
Cho tam giác ABC có góc A=90°, trung tuyến AM. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AM cắt đường thẳng vuông góc với BC tại B ở D, cắt đường thẳng vuông góc với BC tại C ở E. Tia EM cắt DB tại I. Gọi P là giao điểm của AB và DM, Q là giao điểm của AC và ME. Chứng minh:
a, tâm giác MCE= tam giác MBI
b, tam giác DIE cân
c, DE= BD+CE
d, PQ//BC và PQ=1/2 BC
cho tam giác ABC trung tuyến AM qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AM cắt đường thẳng vuông góc với BC tại B ở D cắt đường thẳng vuông góc với BC tại C ở E tại EM cắt tia BD ở I gọi P và Q lần lượt là giao điểm của AM và của AC với ME. CMR
a) tam giác MCE=tam giác MBI
b)tam giác DIE cân
c)DE=BD+CE
d) PQ song song BC, PQ = 1/2BC
cho tam giác ABC có góc A=90. trung tuyến AM . Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AM giao đường thẳng vuông góc với BC ở D , cắt đường thẳng vuông góc với BC tại E. TIA em giao DB tại I. gọi Q,P LẦN LƯỢT LÀgiao điểm của AB và AC VỚI dm và ME
A) Tam giác MCE = MBI
B) TAM GIÁC DIE CÂN
C) DE=BD+CE
D) PQ//BC và PQ=1/2BC
Cho tam giác ABC vuông tại A , đường trung tuyến AM . Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AM cắt đường thẳng vuông góc với BC tại B ở D , cắt đường thẳng vuông góc với BC tại C ở E . Tia EM cắt tia DB ở I . gọi P và Q lần lượt là giao điểm của AB và DM của AC và ME . Chứng minh :
a. Tam giác MCE = tam giác MBI
b. Tam giác DIE là tam giác cân
c. DE = BD+CE
d. PQ song song với BC và PQ =\(\frac{1}{2}\)BC
a/ Xét tg vuông ABC có
BM=CM (gt) => AM=BM=CM=BC/2 (trong tg vuông trung tuyến thuộc cạnh huyền thì bằng nửa cạnh huyền)
=> tg ABM cân tại M => \(\widehat{BAM}=\widehat{ABM}\) (góc ở đáy tg cân)
b/ Xét tg vuông AEF và tg vuông AFM có
\(\widehat{AEF}=\widehat{FAM}\) (cùng phụ với \(\widehat{AFE}\) ) (1)
Mà AM=CM (cmt) => tg MAC cân tại M => \(\widehat{FAM}=\widehat{ACB}\) (góc ở đáy th cân) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{ACB}=\widehat{AEF}\)
Xét tg MBE và tg MFC có
\(\widehat{AEF}=\widehat{ACB}\) (cmt)
\(\widehat{BME}=\widehat{CMF}\) (góc đối đỉnh)
=> tg MBE đồng dạng với tg MFC (g.g.g)
c/ Xét tg vuông ABC và tg vuông AFE có
\(\widehat{AEF}=\widehat{ACB}\) (cmt)
=> tg ABC đông dạng với tg AFE
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AF}=\dfrac{AC}{AE}\Rightarrow AB.AE=AC.AF\)
d/
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), đường trung tuyến Am. Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với AM cắt AB tại E và cắt AC tại F. Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC), AH cắt FE tại I. Chứng minh rằng :
a.Góc BAM = góc ABM.
b. Góc ACB = góc AEF từ đó suy ra tam giác MBE đồng dạng với tam giác MFC.
c.AB.AE = AC.AF
d.S ABC/ S AFE =(AM/AI)^2
GIúp mình với nay mình thi rồi
a: ΔABC vuông tại A
mà AM là trung tuyến
nên AM=MB=MC
=>góc MBA=góc MAB
b: góc AEF=90 độ-góc EAM=90 độ-góc B
=>gócAEF=góc ACB
c: Xét ΔAFE vuông tại A và ΔABC vuông tại A có
góc AEF=góc ACB
=>ΔAFE đồng dạng với ΔABC
=>AF/AB=AE/AC
=>AF*AC=AB*AE
