a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔCBA vuông tại A có

góc B chung

=>ΔABH đồng dạng với ΔCBA

b:AB=căn 3,6*10=6(cm)

c: Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHCA vuông tại H có

góc HAB=góc HCA

=>ΔHAB đồng dạng với ΔHCA

=>S HAB/S HCA=(AB/CA)^2

Tham khảo:

Bài 2: 

a: H là trung điểm của BC

nên HB=HC=2,5(cm)

\(\Leftrightarrow AH=\dfrac{5\sqrt{15}}{2}\left(cm\right)\)

\(S=\dfrac{\dfrac{5\sqrt{15}}{2}\cdot5}{2}=\dfrac{25\sqrt{15}}{4}\left(cm^2\right)\)

b: Xét ΔABC có 

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của AC

Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: MN//BC

Xét tứ giác BMNC có MN//BC

nên BMNC là hình thang

mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\)

nên BMNC là hình thang cân

a: BC=5

b: AH=2,4

BH=1,8

\(S_{ABH}=\dfrac{AH\cdot BH}{2}=\dfrac{1.8\cdot2.4}{2}=2.16\left(đvdt\right)\)

Ta có \(S_{ABC}=S_{ABH}+S_{ACH}=54cm^2+96cm^2=150cm^2\)

Chứng minh tam giác ABH đồng dạng với tam giác ACH \((ABH=ACH\)cùng phụ\()\)

\(\Leftrightarrow\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{AH^2}{BH^2}=\frac{S_{BHC}}{S_{AHC}}=\frac{54}{96}=\frac{9}{16}\Leftrightarrow\frac{AH}{BH}=\sqrt{\frac{9}{16}}=\frac{3}{4}=x\Rightarrow\)

\(\Rightarrow AH=4x;HB=3x\)

\(S_{ABH}=\frac{1}{2}AB\cdot BH=54\Rightarrow\frac{1}{2}\cdot4x\cdot3x=54\Rightarrow6x^2=54\Rightarrow x^2=9\Rightarrow x=3\)

\(\Rightarrow HB=3\cdot3=9;AH=4\cdot3=12\)

\(S_{ACH}=\frac{1}{2}AC\cdot CH=96\Rightarrow AC=\frac{96}{6}=16cm\)

\(\Rightarrow BC=HB+HC=9+16=25cm\)

Hình vẽ cho bạn dựa theo :

Chúc bạn học tốt~

a: Ta có: ΔABC vuông tại A

nên \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)

hay \(\widehat{C}=60^0\)

Xét ΔABC vuông tại A có 

\(AC=AB\cdot\tan30^0\)

\(=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)

\(\Leftrightarrow BC=4\sqrt{3}\left(cm\right)\)

Sửa đề: AC=4cm; AB=3cm

a: \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot3\cdot4=6\left(cm^2\right)\)

b: \(BC=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)

BD là phân giác

=>AD/AB=CD/BC

=>AD/3=CD/5=(AD+CD)/(3+5)=4/8=0,5

=>AD=1,5cm; CD=2,5cm

\(BD=\sqrt{1.5^2+3^2}=\dfrac{3}{2}\sqrt{5}\left(cm\right)\)