A=\(25x^2+3y^2-10x+11=\)\(\left(5x\right)^2-2.5.x+1^2+3y^2+10=\)\(\left(5x+1\right)^2+3y^2+10\ge10\)

(Vì\(\left(5x+1\right)^2\ge0\forall x\),\(3y^2\ge0\forall y\))

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\frac{-1}{5},y=0\)

Vậy A max=10\(\Leftrightarrow x=\frac{-1}{5},y=0\)

_hì^^!!

a) Sửa đề \(A=25x^2+3y^2-10x+11\)

\(A=25x^2-10x+1+3y^2+10\)

\(A=\left(5x-1\right)^2+3y^2+10\)

Vì \(\left(5x-1\right)^2\ge0\) với mọi x

\(3y^2\ge0\) với mọi y

\(\Rightarrow\left(5x-1\right)^2+3y^2\ge0\) với mọi x,y

\(\Rightarrow\left(5x-1\right)^2+3y^2+10\ge10\)

Amin = 10

\(\Leftrightarrow5x-1=0\) và \(3y^2=0\)

\(\Rightarrow5x=1\) và \(y^2=0\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{1}{5}\) và \(y=0\)

Vậy Amin = 10 <=> x = 1/5 và y = 0

b) \(B=\left(2x-1\right)^2+\left(x+2\right)^2\)

\(\Rightarrow B=4x^2-4x+1+x^2+4x+4\)

\(\Rightarrow B=5x^2+5\)

Vì \(5x^2\ge0\) với mọi x

\(\Rightarrow5x^2+5\ge5\)

=> Bmin = 5

<=> 5x² = 0

=> x² = 0

=> x = 0

Vậy Bmin = 5 <=> x = 0

c) \(C=\left(x-3\right)^2+\left(x-11\right)^2\)

\(C=x^2-6x+9+x^2-22x+121\)

\(C=2x^2-28x+130\)

\(C=2\left(x^2-14x+65\right)\)

\(C=2\left(x^2-2.x.7+7^2+16\right)\)

\(C=2\left(x-7\right)^2+16.2\)

\(C=2\left(x-7\right)^2+32\)

Vì \(2\left(x-7\right)^2\ge0\) với mọi x

=> \(2\left(x-7\right)^2+32\ge32\)

=> Cmin = 32

<=> x - 7 = 0 => x = 7

Vậy Cmin = 32 <=> x = 7

TL
 

3y²+3y+25x²-10x+4

HT

TL:

3y² + 3y + 25x² - 10x + 4

~HT~

= 25x² - 10x + 1 + 3y² + 3y + \(\frac{3}{4}\)+ \(\frac{9}{4}\)

= (5x - 1)² + 3(y + \(\frac{1}{2}\))² + \(\frac{9}{4}\)> \(\frac{9}{4}\) (Vì  (5x - 1)² >= 0 với mọi x; 3(y + \(\frac{1}{2}\))² >= 0 với mọi y)

Dấu '=' xảy ra khi

5x - 1 = 0 và y+ \(\frac{1}{2}\) = 0

  x = \(\frac{1}{5}\) và y = \(-\frac{1}{2}\)

      Vậy ......

(Nếu sai thì mình xin lỗi)

C= \(\frac{1}{2}\)

1/

( a + b )³ + ( a - b )³ - 6ab² < đã sửa >

= a³ + 3a²b + 3ab² + b³ + a³ - 3a²b + 3ab² - b³ - 6ab²

= 2a³ 

2/

A = x² + y² - 2x - 4y + 6 = ( x² - 2x + 1 ) + ( y² - 4y + 4 ) + 1 = ( x - 1 )² + ( y - 2 )² + 1 ≥ 1 ∀ x, y

Dấu "=" xảy ra khi x = 1 ; y = 2

=> MinA = 1 <=> x = 1 ; y = 2

B = 2x² + 8x + 10 = 2( x² + 4x + 4 ) + 2 = 2( x + 2 )² + 2 ≥ 2 ∀ x

Dấu "=" xảy ra khi x = -2

=> MinB = 2 <=> x = -2

C = 25x² + 3y² - 10x + 11 = ( 25x² - 10x + 1 ) + 3y² + 10 = ( 5x - 1 )² + 3y² + 10 ≥ 10 ∀ x, y

Dấu "=" xảy ra khi x = 1/5 ; y = 0

=> MinC = 10 <=> x = 1/5 ; y = 0

D = ( x - 3 )² + ( x - 11 )²

Đặt t = x - 7

D = ( t + 4 )² + ( t - 4 )²

    = t² + 8t + 16 + t² - 8t + 16

    = t² + 32 ≥ 32 ∀ t

Dấu "=" xảy ra khi t = 0

=> x - 7 = 0 => x = 7

=> MinD = 32 <=> x = 7

Cảm ơn bn nhiều nhé!

Bài 1:

\(\left(a+b\right)^3+\left(a-b\right)^3-6ab^2\)

\(=2a\left(a^2+2ab+b^2-a^2+b^2+a^2-2ab+b^2\right)-6ab^2\)

\(=2a\left(a^2+3b^2\right)-6ab^2\)

\(=2a^3+6ab^2-6ab^2\)

\(=2a^3\)

Bài 2:

\(A=x^2+y^2-2x-4y+6\)

\(=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-4y+4\right)+1\)

\(=\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+1\ge1\forall x,y\)

Dấu"=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x-1=0\\y-2=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}}\)

Vậy...

\(B=2x^2+8x+10\)

\(=2\left(x^2+4x+4\right)+2\)

\(=2\left(x+2\right)^2+2\ge2\forall x\)

Dấu"="xảy ra khi \(x+2=0\Leftrightarrow x=-2\)

Vậy...

\(\frac{3y^2}{-25x^2+20xy-5y^2}\)=\(\frac{3y^2}{-\left(25x^2-2\cdot5x\cdot2y+4y^2\right)-y^2}\)=\(\frac{3y^2}{-\left(5x-2y\right)^2-y^2}\)với x; y ko đồng thời bằng 0

Do \(\text{-(5x-2y)}^2\) \(\le\)0 với mọi x;y \(\Rightarrow\)-(5x-2y)\(^2\)-y\(^2\)\(\le\)-y\(^2\)\(\Rightarrow\)\(\frac{3y^2}{-\left(5x-2y\right)^2-y^2}\)\(\ge\)-3

Đẳng thức xảy ra\(\leftrightarrow\)5x=2y và x\(\ne\)0;y\(\ne\)0

thank bạn nhiều nha vậy là do mình tách sai rồi mình lại để x ra ngoài ở mẫu chứ ko phải y nên ko ra là 5x=2y thank nhiều nhé