A = 2⁰ + 2¹ + 2² + ... + 2²⁰⁰⁵

2A = 2¹ + 2² + 2³ + ... + 2²⁰⁰⁶

2A - A = (2¹ + 2² + 2³ + ... + 2²⁰⁰⁶) - (2⁰ + 2¹ + 2² + ... + 2²⁰⁰⁵)

A = 2²⁰⁰⁶ - 2⁰

A = 2²⁰⁰⁶ - 1

A = 2²⁰⁰⁴.2² - 1

A = (2⁴)⁵⁰¹.4 - 1

A = (...6)⁵⁰¹.4 - 1

A = (...6).4 - 1

A = (...4) - 1

A = (...3)

\(A=2^0+2^1+2^2+...+2^{2005}\)

=>\(2A=2+2^2+2^3+...+2^{2006}\)

=>\(2A-A=\left(2+2^2+2^3+...+2^{2006}\right)-\left(2^0+2+2^2+...+2^{2005}\right)\)

=>\(A=2^{2006}-1\)

A=2²⁰⁰⁶-1=(2²)¹⁰⁰³-1=4¹⁰⁰³-1=...4-1=...3 (chỗ này lưu ý: 4 mũ lẻ thì có tận cùng là 4)

Vậy A có tận cùng là 3

C = 3 + 3² + 3³ + ... + 3²⁰⁰⁵

3C = 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3²⁰⁰⁶

3C - C = (3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3²⁰⁰⁶) - (3 + 3² + 3³ + ... + 3²⁰⁰⁵)

2C = 3²⁰⁰⁶ - 3

2C = 3²⁰⁰⁴.3² - 3

2C = (3⁴)⁵⁰¹.9 - 3

2C = (...1)⁵⁰¹.9 - 3

2C = (...1).9 - 3

2C = (...9) - 3

2C = (...6)

=> C có tận cùng là 3 hoặc 8

Mà C là tổng của 2005 số lẻ => C lẻ

=> C có tận cùng là 3

\(C=3+3^2+3^3+...+3^{2005}\)

=>\(3C=3^2+3^3+3^4+...+3^{2006}\)

=>\(3C-C=\left(3^2+3^3+3^4+...+3^{2006}\right)-\left(3+3^2+3^3+...+2^{2005}\right)\)

=>\(2C=3^{2006}-3\)

=>\(C=\frac{3^{2006}-3}{2}\)

\(C=\frac{3^{2006}-3}{2}=\frac{\left(3^2\right)^{1003}-3}{2}=\frac{9^{1003}-3}{2}=\frac{\left(...9\right)-3}{2}=\frac{\left(...6\right)}{2}=\left(...3\right)\)

Vậy C có tận cùng là 3

Chú ý: 9 mũ lẻ có tận cùng là 9

câu a: số tận cùng là 1

câu b: số tận cùng là 2

Ta có: 

2²⁰⁰⁵ + 3²⁰⁰⁵ 

= 2²⁰⁰⁰.2⁵ + 3²⁰⁰⁰.3⁵

= (2²⁰)¹⁰⁰.32 + (3²⁰)¹⁰⁰.243

= (...76)¹⁰⁰.32 + (...01)¹⁰⁰.243

= (...76).32 + (...01).243

= (...32) + (...43)

= (...75)

2^2005 tận cùng là 2

3^2005 tận cùng là 3

=>biểu thức có chữ số tận cũng là 5

bạn có thể làm chi tiết hơn giùm mình đc k?? Xin cảm ơn

ta có : \(2^{2005}=\left(2^4\right)^{501}.2\)

vì \(2^4\)có chữ số tận cùng là \(6\)\(\Rightarrow\left(2^4\right)^{501}\)có chữ số tận cùng là \(6\)mà \(2\)có chữ số tận cùng là  \(2\)

ta có : \(6.2=12\)mà \(12\)có chữ số tận cùng là 2 \(\Rightarrow2^{2005}\)có chữ số tận cùng là \(2\)

ta có : \(3^{2005}=\left(3^4\right)^{501}.3\)

vì \(3^4\)có chữ số tận cùng là \(1\)    \(\Rightarrow\left(3^4\right)^{501}\)có chữ số tận cùng là \(1\)mà \(3\) có chữ số tận cùng là \(3\)

ta có : \(1.3=3\)mà \(3\) có chữ số tận cùng là\(3\)\(\Rightarrow3^{2005}\)có chữ số tận cùng là \(3\)

\(\Rightarrow\)\(A=2^{2005}+3^{2005}\)có chữ số tận cùng là : \(2+3=5\)

2A = 2+2^2+...+2^2006

2A - A = (2-2) + (2^2-2^2)  +.... + (2^2005-2^2005) + 2^2006-1

A = 2^2006 - 1

2²⁰⁰⁶ = 2²⁰⁰⁰ . 2⁶

= (2⁴)⁵⁰⁰ . 2⁶

= (...6) . (...4) = (...4)

(...4) - 1  = (..3)

Tận cùng là 3 

2A = 2(1+2+2²+ .... +2²⁰¹⁵)

2A = 2 + 2² + 2³ + ..... + 2²⁰¹⁶

2A - A = A = (2 + 2² + 2³ + .....+ 2²⁰¹⁶) - (1+2+2²+....+2²⁰¹⁵⁾

A = 2²⁰¹⁶ - 1

A = (2²)^{504 - 1}

A = 4⁵⁰⁴ -  1

A = 16¹²⁶ - 1

A = B6 - 1 = B5

=> a cos tận cùng là 5

 

Xét: \(2^1=2;2^5=32;2^9=512\Rightarrow2^{4k+1}\left(k\in N\right)\)có tận cùng bằng 2

        \(3^1=3;3^5=243;3^9=19683\Rightarrow3^{4k+1}\left(k\in N\right)\)có tận cùng bằng 3

\(\Rightarrow A=2^{2005}+3^{2005}=2^{4\cdot501+1}+3^{4\cdot501+1}=...2+...3=...5\)

Vậy A có CSTC = 5

(Lớp 12 nên ko biết trình bày thế này có được chấp nhận ko :v)

a,2^0+2^1+2^2+...+2^2005                                                                                                                                                          2A=2^0.2+2^1.2...+2^2005.2                                                                                                                                                        2^1+2^2+...+2^2006                                                                                                                                                                2A=2A-A=>[2^1+2^2...2^2006]-[2^0+2^1+2^2+...2^2005]                                                                                                             A=[2^2006-2^0]:1