a )  

Ta có : 

\(5^{2017}+5^{2016}+5^{2015}\)

\(=5^{2015}\left(5^2+5+1\right)\)

\(=5^{2015}.31⋮31\left(đpcm\right)\)

b ) 

Số lượng số dãy số trên là : 

\(\left(101-0\right):1+1=102\)( số )

Do \(102⋮2\)nên ta nhóm 2 số liền nhau thành 1 nhóm như sau : 

\(\left(1+7\right)+\left(7^2+7^3\right)+...+\left(7^{100}+7^{101}\right)\)

\(=8+7^2\left(1+7\right)+...+7^{100}\left(1+7\right)\)

\(=8+7^2.8+...+7^{100}.8\)

\(=8\left(1+7^2+...+7^{100}\right)⋮8\left(đpcm\right)\)

chu kì chữ số tận cùng của 8ⁿ là:2,4,6,8,...

Ta có:A=8^2015+8^2016+8^2017+8^2018

A=.....2+....6+......8+.......4

A=........20=.......0 chia hết cho 5 

Vậy 8^2015+8^2016+8^2017+8^2018 chia hết cho 5.

\(A=\dfrac{7^{2020^{2019}}-3^{2016^{2015}}}{5}\)

Xét \(X=2020^{2019}\) và \(Y=2016^{2015}\). Khi đó \(A=\dfrac{7^X-3^Y}{5}\).

Vì cơ số của X tận cùng bằng 0 nên 0.0.0...0 luôn tận cùng bằng 0. Suy ra chữ số tận cùng của X là 0.

Ngoài ra, 2020²⁰¹⁹ sẽ có 2019 chữ số 0 ở sau cùng, suy ra hai chữ số tận cùng của X là những chữ số 0. Suy ra X chia hết cho 4.

Vì cơ số của Y tận cùng bằng 6 nên 6.6.6...6 luôn tận cùng bằng 6. Suy ra chữ số tận cùng của Y là 6.

Dễ dàng nhận thấy rằng 2016 chia hết cho 4, suy ra Y cũng chia hết cho 4 (y ϵ N^*).

Do đó \(A=\dfrac{7^X-3^Y}{5}=\dfrac{7^{\overline{...0}}-3^{\overline{...6}}}{5}=\dfrac{7^{4x}-3^{4y}}{5}\)

Ta lập bảng

Dãy trên sẽ lặp lại với chu kì là 4 số hạng. Khi đó chữ số tận cùng của 7⁴ⁿ; 3⁴ⁿ lần lượt giống chữ số tận cùng của 7ⁿ; 3ⁿ.

Suy ra \(A=\dfrac{\overline{...1}-\overline{...1}}{5}=\dfrac{\overline{...0}}{5}\).

Dễ nhận thấy rằng A chia hết cho 5A chia hết cho 10. Mà 10 = 5.2 nên 5A cũng chia hết cho 2. Lại có 5 không chia hết cho 2 nên chỉ có trường hợp A chia hết cho 2 (đpcm)

Kiểm tra lại đề nhé bạn.

cm ơn

ta có :5^2015 + 5^2016 + 5^2017

       =   5^2015 x (1 +  5 + 5^2)

       =  5^2015 x ( 1 + 5 + 25)

        = 5^2015 x 31(VÌ CÓ SÓ 31 NÊN CHIA HẾT CHO 31)

CẢM ƠN BẬN ĐÃ CHO  MÌNH 1 KIẾN THỨC MỚI 

Ta có : 

5²⁰¹⁵ + 5²⁰¹⁶ + 5²⁰¹⁷

= 5²⁰¹⁵ x (1 + 5 + 5²)

= 5²⁰¹⁵ x (1 + 5 + 25)

= 5²⁰¹⁵ x 31 chia hết cho 31 (ĐPCM)

Ủng hộ mk nha !!! ^_^

mình cũng đang suy nghĩ đây