bài 1: (A+B)³=A³+3A²B+3AB²+B³ (1)

          A³+B³=(A+B)(A²+AB+B²) (2)

Tính A³+B³+C³=?

Bài 2: tính giá trị biểu thức

M= yz/x² + xz/y² +xy/z² với xy+yz+xz=0 và xyz \(^{_{ }\ne}\) 0

ê tui đưa dưới rùi mà

Ta có:
   a³ + b³ + c³ - 3abc
= (a + b)³ + c³ - 3ab(a + b) - 3abc
= (a + b + c)³ - 3(a + b)c(a + b + c) - 3ab(a + b + c)
= (a + b + c)[(a + b + c)² - 3(a + b)c - 3ab]
= (a + b + c)(a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ac - 3ac - 3bc - 3ab)
= (a + b + c)(a² + b² + c² - ab - bc - ac) = 3abc - 3abc = 0
=> a + b + c = 0      hay     a² + b² + c² - ab - bc - ac = 0
                                I  => 2(a² + b² + c² - ab - bc - ac) = 0
                                I  => 2a² + 2b² + 2c² - 2ab - 2bc - 2ac = 0
                                I  => (a - b)² + (b - c)² + (a - c)² = 0
                                I  => a - b = 0   hay   b - c = 0   hay   a - c = 0
                                I  => a      = b  I =>  b       = c    I =>  a      = c
                                I  => a = b = c

a + b + c = 0 => a + b = -c

=>(a + b)³ = (-c)³

=>a³ + b³ +3a²b + 3ab² = (-c)³

=>a³ + b³ + c³ +3ab(a + b) = 0

=>a³ + b³ + c³ = 3abc

thế cậu hỏi toán lớp 8 làm gì ??

tự mk trả lời z 

Là tam giác đều

a/ \(a+b+c=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^3=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(a+b\right)+c\right]^3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3+3\left(a+b\right)^2c+3\left(a+b\right)c^2+c^3=0\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+3a^2b+3ab^2+3bc^2+3b^2c+3a^2c+3ac^2+6abc=0\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+\left(3a^2b+3ab^2+3abc\right)+\left(3bc^2+3b^2c+3abc\right)+\left(3ac^2+3a^2c+3abc\right)-3abc=0\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+3abc\left(a+b+c\right)+3bc\left(a+b+c\right)+3ac\left(a+b+c\right)-3abc=0\)

Mà \(a+b+c=0\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\left(đpcm\right)\)

b/ \(a^3+b^3+c^3=3abc\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b+c\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b+c=0\\a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0\end{matrix}\right.\)

+) Nếu : \(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow a=b=c\)

Vậy \(a^3+b^3+c^3=3abc\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b+c=0\\a=b=c\end{matrix}\right.\)

Được bạn nhé :"))))

Ủng hộ mình = cách theo dõi mình nha

a+b+c=0

\(\left(a+b+c\right)^3=0\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+3a^2b+3ab^2+3a^2c+3ac^2+3b^2c+3bc^2+6abc=0\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+\left(3a^2b+3ab^2+3abc\right)+\left(3a^2c+3ac^2+3abc\right)+\left(3bc^2+3b^2c+3abc\right)-3abc=0\)\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+3ab\left(a+b+c\right)+3ac\left(a+b+c\right)+3bc\left(a+b+c\right)-3abc=0\)\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)

mk ko chắc cách bn đúng nhưng cách của mk là phù hợp nhất đó

Không nên chứng minh như thế này nhé. Ở ngay phần \(a+b=\frac{3abc}{-3ab}\) đã sai sót vì bạn không tính đến trường hợp \(a=0\) hoặc $b=0$ đã thực hiện phép chia như vậy.

Sử dụng hằng đẳng thức: \((a+b)^3=a^3+b^3+3ab(a+b)\) ta có:

\(a^3+b^3+c^3=(a+b)^3-3ab(a+b)+c^3\)

Vì \(a+b+c=0\Rightarrow a+b=-c\). Thay vào biểu thức trên:

\((a+b)^3-3ab(a+b)+c^3=(-c)^3-3ab(-c)+c^3=-c^3+3abc+c^3=3abc\)

Do đó:

\(a^3+b^3+c^3=3abc\)

\(1=a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)

\(\Rightarrow2P=2a^2+2b^2+2c^2=\frac{2}{a+b+c}+2ab+2bc+2ca\)

\(\Rightarrow3P=3a^2+3b^2+3c^2=\frac{2}{a+b+c}+a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca\)

\(=\frac{1}{a+b+c}+\frac{1}{a+b+c}+\left(a+b+c\right)^2\ge3\sqrt[3]{\frac{\left(a+b+c\right)^2}{\left(a+b+c\right)^2}}=3\)

\(\Rightarrow P\ge1\)

Đẳng thức xảy ra khi \(\left(a;b;c\right)=\left(0;0;1\right)\) và các hoán vị.