Cho a+c=2b và \(\frac{1}{c}=\frac{1}{2}\cdot\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{a}\right)\)
C/m : a, b ,c ,d lập thành 1 tỉ lệ thức
Những câu hỏi liên quan
Cho \(a+c=2b\) và\(\frac{1}{c}=\frac{1}{2}\cdot\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{d}\right)\)
C/m a,b,c,d lập thành 1 tỉ lệ thức
Cho a+c= 2b và \(\frac{1}{c}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{d}\right)\)
Chứng minh a,b,c lập thành 1 tỉ lệ thức
\(\frac{1}{c}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{d}\right)=\frac{1}{2}.\frac{b+c}{bd}=\frac{b+d}{2bd}=>2bd=c.\left(b+d\right)=bc+cd\)
Mà a+c=2b
\(=>\left(a+c\right).d=bc+cd=>ad+cd=bc+cd=>ad=bc=>\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
Vậy a,b,c,d lập thành 1 tỉ lệ thức (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho 4 số a,b,c,d thỏa mãn:\(b=\frac{a+c}{2}\)và \(\frac{1}{c}=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{d}\right)\)
CMR: 4 số a,b,c,d lập thành 1 tỉ lệ thức
1. Cho frac{1}{h}frac{1}{2}left(frac{1}{q}+frac{1}{b}right)Chứng minh frac{a-b}{h-b}frac{a}{b}2.Choa+c2bvàfrac{1}{c}frac{1}{2}left(frac{a}{b}+frac{1}{d}right)Chứng minh a,b,c, d lập thành 1 tỉ lệ thức
Đọc tiếp
\(1.\) \(Cho\) \(\frac{1}{h}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{q}+\frac{1}{b}\right)\)Chứng minh \(\frac{a-b}{h-b}=\frac{a}{b}\)
\(2.\)\(Cho\)\(a+c=2b\)\(và\)\(\frac{1}{c}=\frac{1}{2}\left(\frac{a}{b}+\frac{1}{d}\right)\)Chứng minh a,b,c, d lập thành 1 tỉ lệ thức
Cho 4 số nguyên dương a,b,c,d thỏa mãn \(\frac{1}{c}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{d}\right)\) và b là TBC của a và c.
CMR: Từ 4 số a,b,c,d có thể lập thành tỉ lệ thức.
Ta có:
\(\frac{1}{c}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{d}\right)=\frac{b+d}{2bd}\)
\(\Rightarrow2bd=c\left(b+d\right)\left(2\right)\)
Do b là TBC của a và c nên \(b=\frac{a+c}{2}\)
Thay vào (1) ta có: \(2.\frac{a+c}{2}.d=c.\left(\frac{a+c}{2}+d\right)\)
=> (a + c).d = \(\frac{c.\left(a+c+2d\right)}{2}\)
=> (a + c).2d = c.(a + c + 2d)
=> 2ad + 2cd = ac + c2 + 2cd
=> 2ad = ac + c2 = c.(a + c) = c.2b
=> ad = bc
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\left(đpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho các số dương a, b, c, dsao cho b bằng trung bình cộng của a; c và \(\frac{1}{c}=\frac{1}{2}\left[\frac{1}{b}+\frac{1}{d}\right]\)
Chứng minh 4 số a, b, c, d lập thành một tỉ lệ thức
Cho 4 số nguyên dương a , b , c , d biết \(b=\frac{a+c}{2}=\frac{1}{c}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{d}\right)\). Chứng minh 4 số a , b , c , d lập thành một tỉ lệ thức
Bài 1:Cho a;b;c;d thỏa mãn
(a+b+c+d)(a-b-c+d)=(a-b+c-d)(a+d-c-d)
CMR:a;b;c;d lập được thành tỉ lệ thức
Bài 2:Cho\(\frac{x}{a+2b+c}=\frac{y}{2a+b-c}=\frac{z}{4a-4b+c}\)
CMR:\(\frac{a}{x+2y+z}=\frac{b}{2x+y-c}=\frac{c}{4x-4y+z}\)
Bài 3:Cho\(\frac{1}{c}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)CMR:\frac{a}{b}=\frac{a-c}{c-b}\)
Cho 4 số dương a;b;c;d. Biết rằng \(b=\frac{a+c}{2};c=\frac{2bd}{b+d}\)
Chứng minh 4 số này lập thành 1 tỉ lệ thức
B2
Cho \(\frac{1}{c}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right);\left(a;b;c\ne0;b\ne c\right)\) . Chứng minh \(\frac{a}{b}=\frac{a-c}{c-b}\)
B1:
Từ \(b=\frac{a+c}{2}\Rightarrow2b=a+c\left(1\right)\)
Từ \(c=\frac{2bd}{b+a}\)thay vào (1) ta được:
\(2b=a+\frac{2bd}{b+a}\)
\(\Leftrightarrow2b\left(b+a\right)=a\left(b+a\right)+2bd\)
\(\Leftrightarrow2b^2+2ab=ab+a^2+2bd\)
\(\Leftrightarrow2b^2+ab-a^2-2bd=0\)
\(\Leftrightarrow2b\left(b-d\right)+a\left(b-a\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2b\left(b-d\right)=a\left(a-b\right)\Leftrightarrow\frac{2b}{a}=\frac{a-b}{b-d}\)
B2: Từ \(\frac{1}{c}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\Rightarrow\frac{1}{c}=\frac{a+b}{2ab}hay2ab=c\left(a+b\right)\)
\(\Rightarrow ab+ab=ac+bc\Rightarrow ab-bc=ac-ab\Rightarrow b\left(a-c\right)=a\left(c-b\right)\)
Do đó: \(\frac{a-c}{c-b}=\frac{a}{b}\)(đpcm)