Cho \(a+b+c+d\ne0\) và \(\frac{a}{b+c+d}=\frac{b}{c+d+a}=\frac{c}{a+b+d}=\frac{d}{a+b+c}\)
Tính giá trị biểu thức \(A=\frac{a+c}{b+d}+\frac{a+b}{c+d}+\frac{a+c}{b+d}+\frac{b+c}{a+d}\)
Những câu hỏi liên quan
1.a)\(Cho\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}.\)Chứng minh rằng:\(\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3=\frac{a}{d}\)
b) Tìm giá trị biểu thức A, biết A=\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}(a,b,c\ne0)\)
Ta có \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{a+b+c}{b+c+d}\)
=> \(\left(\frac{a}{b}\right)^3=\left(\frac{b}{c}\right)^3=\left(\frac{c}{d}\right)^3=\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3\)
=> \(\left(\frac{a}{b}\right)^3=\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3\)
=> \(\frac{a}{b}.\frac{a}{b}.\frac{a}{b}=\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3\)
=> \(\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{d}=\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3\) (Vì \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\))
=> \(\frac{a}{d}=\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3\)(đpcm)
Cho các số dương a,b,c,d thỏa mãn:
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{d}{a}\)
Khi đó, giá trị của biểu thức:\(A=\frac{2a-b}{c+d}+\frac{2b-c}{a+d}+\frac{2c-d}{a+b}+\frac{2d-a}{b+c}=?\)
Theo t/c dãy tỉ số=nhau:
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{d}{a}=\frac{a+b+c+d}{b+c+d+a}=1\)
=>a=b=c=d
Thay vào biểu thức A ,ta đc:
\(A=\frac{2a-a}{a+a}+\frac{2a-a}{a+a}+\frac{2a-a}{a+a}+\frac{2a-a}{a+a}\)
\(=\frac{a}{2a}+\frac{a}{2a}+\frac{a}{2a}+\frac{a}{2a}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=2\)
Vậy A=2
Đúng 0
Bình luận (0)
Vì a/b=1=>a=b;b/c=1=>b=c;c/d=1=> c=d;d/a=1=>a=d
=>a=b=c=d
OK?~_~
Đúng 0
Bình luận (1)
mình hỏi một chút, tại sao từ tỉ lệ thức ấy lại => a=b=c=d vậy Hoàng Phúc
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{d}{a}\)
ĐK: a+b+c+d\(\ne0\)
Tính giá trị của \(\frac{3a+2b}{c+d}+\frac{3b+2c}{d+a}+\frac{3c+2d}{a+b}+\frac{3d+2a}{b+c}\)
cho a,b,c thỏa mãn
\(\frac{a+b-2017.c}{c}=\frac{b+c-2017.a}{a}=\frac{c+a-2017.b}{b}\)
tính giá trị biểu thức
B=\(\left(1+\frac{b}{a}\right).\left(1 +\frac{a}{c}\right).\left(1+\frac{c}{d}\right)\)
Cho dãy tỉ số bằng nhau \(\frac{2a+b+c+d}{a}=\frac{a+2b+c+d}{b}=\frac{a+b+2c+d}{c}=\frac{a+b+c+2d}{d}\)
Tính GT biểu thức M biết \(M=\frac{a+b}{c+d}+\frac{b+c}{d+a}+\frac{c+d}{a+b}+\frac{d+a}{b+c}\)
\(\frac{2a+b+c+d}{a}-1=\frac{a+2b+c+d}{b}-1=\frac{a+b+2c+d}{c}-1=\frac{a+b+c+2d}{d}-1\)
\(\frac{a+b+c+d}{a}=\frac{a+b+c+d}{b}=\frac{a+b+c+d}{c}=\frac{a+b+c+d}{d}\)
\(\Rightarrow a=b=c=d\)
\(M=1+1+1+1=4\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho các số nguyên a,b,c,d khác 0 thỏa mãn \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{1}{d^2}=1\).
Tính giá trị biểu thức \(M=ab+cd\)
Cho các số nguyên a , b , c , d khác 0 thỏa mãn \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{1}{d^2}=1\)
Tính giá trị của biểu thức \(M=ab+cd\)
Đặt \(A=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{1}{d^2}=1\)
Không mất tính tổng quát giả sử \(a\ge b\ge c\ge d\)=>\(a^2\ge b^2\ge c^2\ge d^2\)
=>\(\frac{1}{a^2}\le\frac{1}{b^2}\le\frac{1}{c^2}\le\frac{1}{d^2}\)
=>\(A\le\frac{4}{d^2}\)=>\(d^2\le4\)=>\(d\in\text{ }\text{{}\pm1,\pm2\text{ }\)
Xét \(d=\pm1\)=> vô lí
Xét d=\(\pm\)2=> a=b=c=d=\(\pm\)2
=> M=ab+cd=4+4=8
Đúng 0
Bình luận (0)
9 tháng 10 2019 lúc 15:42
cho dãy tỉ số bằng nhau
\(\frac{2a+b+c+d}{a}=\frac{a+2b+c+d}{b}\)
\(=\frac{a+b+2c+d}{c}=\frac{a+b+c+2d}{d}\)
tính giá trị biểu thức \(M=\frac{a+b}{c+d}+\frac{b+c}{d+a}+\frac{c+d}{a+b}+\frac{d+a}{b+c}\)
\(\left(a,b,c,d\ne0;a+b+c+d\ne0;a+b\ne0;b+c\ne0;c+d\ne0;d+a\ne0\right)\)
a+b+c+d khác 0và a/b+c+d b/c+d+a c/d+a+b d/a+b+c.Tìm giá trị của A=i\(\frac{a+b}{c+d}=\frac{b+c}{d+a}=\frac{c+d}{a+b}=\frac{d+a}{b+c}\)