Bài 1:

a)+ Vì AB = ACNÊN

==>Tam giác ABC cân tại A

==>góc ABI = góc ACI

+ Xét tam giác ABI và tam giác ACI có:

               AI là cạch chung

               AB = AC(gt)

               BI = IC ( I là trung điểm của BC)

Vậy tam giác ABI = tam giác ACI (c.c.c)

==> góc BAI = góc CAI ( 2 góc tương ứng )

==>AI là tia phân giác của góc BAC

b)

Xét tam giác BAM và tam giác BAN có:

         AB = AC (gt)

        góc B = góc C (cmt)

         BM = CN ( gt )

    Vậy tam giác BAM = tam giác CAN (c.g.c)

==> AM = AN (2 cạnh tương ứng)

c)

vì tam giác BAI = tam giác CAI (cmt)

==>góc AIB = góc AIC (2 góc tương ứng) 

Mà góc AIB+ góc AIC = 180độ ( kề bù)

nên AIB=AIC=180:2=90

==>AI vuông góc với BC

giải giúp mình vs

a) Xét tam giác HAB và HAC ,ta có :

 Cạnh AH chung  (1)

\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)( phân giác AH ) (2)

AB = AC ( gt )(3)

Từ (1)(2)(3) => tam giác HAB = HAC ( c. g. c )

b) Ta có trong tam giác cân ABC có AH là đường cao cũng là đường trung tuyến

=> G là giao của2 đường trung tuyến AH và BD

=> G là trọng tâm của tam giác ABC

p/s tham khảo

a: \(\widehat{C}=90^0-30^0=60^0\)

c: Xét ΔCAD và ΔCMD có 
CA=CM

\(\widehat{ACD}=\widehat{MCD}\)

CD chung

Do đó: ΔCAD=ΔCMD

a,b)

c) Vì CD là tia phân giác của \(\widehat{C}\) nên \(\widehat{ACD}=\widehat{MCD}=\frac{60}{2}=30\)*

Xét ΔACD và ΔMCD, ta có:

CA=CM (gt)

\(\widehat{ACD}=\widehat{MCD}=30\)* (cmt)

Chung cạnh CD

Do đó: ΔACD = ΔMCD (c.g.c)

d) Mk sửa lại đề là cắt xy tại K bạn nhé !!!

Vì AK || DC nên \(\widehat{ACD}=\widehat{CAK}=30\)* (So le trong)

Xét ΔDAC va ΔKCA, ta có:

\(\widehat{ACD}=\widehat{CAK}=30\)* (cmt)

Chung cạnh AC

\(\widehat{DAC}=\widehat{KCA}=90\)*

Do đó: ΔDAC = ΔKCA (g.c.g)

=> AK=CD (2 cạnh tương ứng).

e) Trong ΔAKC có: \(\widehat{CAK}+\widehat{AKC}+\widehat{KCA}=180\)*

\(\Rightarrow\widehat{AKC}=180-\left(\widehat{CAK}+\widehat{KCA}\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AKC}=180-\left(30+90\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AKC}=60\)*

góc C=60 độ

Lần lượt áp dụng định lý Talet trong các \(\Delta BCD,\Delta ABC,\Delta BEC\) ta có :

+) \(\Delta BCD:\hept{\begin{cases}KA//BC\\K\in DC,A\in BD\end{cases}}\)  \(\Rightarrow\frac{AK}{BC}=\frac{AD}{BD}\) (1)

+) \(\Delta ABC:\hept{\begin{cases}DE//BC\\D\in AB,E\in AC\end{cases}}\)  \(\Rightarrow\frac{AD}{BD}=\frac{AE}{CE}\) (2)

+) \(\Delta BEC:\hept{\begin{cases}AG//BC\\A\in EC,G\in BE\end{cases}}\) \(\Rightarrow\frac{AG}{BC}=\frac{AE}{EC}\) (3)

Từ (1), (2) và (3) \(\Rightarrow\frac{AK}{BC}=\frac{AG}{BC}\) \(\Rightarrow AK=AG\) mà\(A\in KG\left(A\in a\right)\)

\(\Rightarrow A\) là trung điểm của \(KG\) (đpcm)

Ta có: 

+) AG // BC => \(\frac{AG}{BC}=\frac{AE}{AC}\)

+) AK//BC => \(\frac{AK}{BC}=\frac{AD}{BD}\)

+) DE//AC => \(\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}\)

Từ 3 điều trên => \(\frac{AG}{BC}=\frac{AK}{BC}\)=> AG = AK 

Mặt khác A, K, G thẳng hàng

=> A là trung điểm KG