cái hinhfg đầy đủ nè

Ot  là phân giác góc AOB

=> góc AOt = góc tOB = 30⁰

=> góc xAO = góc AOt = 30⁰

mà 2 góc này so le trong

=>  Ax // Ot    (1)

Ta có: góc tOB + góc OBy = 30⁰ + 150⁰ = 180⁰

mà 2 góc này trong cùng phía

=> Ot // By    (2)

Từ (1) và (2) suy ra:  Ax // Ot // By

Ta có hình vẽ:

a) Xét Δ ABC có: BAC + ACB + ABC = 180^o (tổng 3 góc của Δ)

=> BAC + 45^o + 45^o = 180^o

=> BAC + 90^o = 180^o

=> BAC = 180^o - 90^o = 90^o

b) Ta có: BAC + BAx = 180^o (kề bù)

=> 90^o + BAx = 180^o

=> BAx = 180^o - 90^o = 90^o

Vì Ay là phân giác của BAx nên \(xAy=yAB=\frac{BAx}{2}=\frac{90^o}{2}=45^o\)

Có: yAB = ABC = 45^o

Mà yAB và ABC là 2 góc ở vị trí so le trong nên Ay // BC (đpcm)

c) Vì Ay // BC; \(AH\perp Ay\) => \(BC\perp Ay\)

=> AHC = 90^o

=> HAC + ACH = 90^o

=> HAC + 45^o = 90^o

=> HAC = 90^o - 45^o

=> HAC = 45^o = ABC (đpcm)

\(a,\widehat{A}=\widehat{CAB}=123^0\left(đối.đỉnh\right)\\ \widehat{CAB}+\widehat{ABD}=123^0+57^0=180^0\)

Mà 2 góc này ở vị trí TCP nên \(a//b\)

\(b,\left\{{}\begin{matrix}a//b\\a\perp d\end{matrix}\right.\Rightarrow b\perp d\)

Kẻ tia Cz // By

=> yBC + BCz = 180⁰ (2 góc trong cùng phía)

mà yBC = xAC + ACB

=> xAC + ACB + BCz = 180⁰

     xAC +        ACz      = 180⁰

=> xAC và ACz kề bù

mà 2 góc này ở vị trí trong cùng phía

=> Ax // Cz

mà Cz // By

=> Ax // By

đợi minkf tí

minhf không vẽ hình nha