Question

Cho ΔABC biết góc B = góc C = 45° vẽ tia Ax là tia đối của tia AC . vẽ tia Ay là tia phân giác của góc Bax

a, Tính góc BAC

b, Chứng minh Ay //BC

c, Từ A kẻ đường thẳng AH vuông góc với Ay

( H thuộc BC ) . Chứng minh góc ABC = góc HAC

Cảm ơn các bạn vẽ luôn hình nha

Answer 1

Ta có hình vẽ:

a) Xét Δ ABC có: BAC + ACB + ABC = 180^o (tổng 3 góc của Δ)

=> BAC + 45^o + 45^o = 180^o

=> BAC + 90^o = 180^o

=> BAC = 180^o - 90^o = 90^o

b) Ta có: BAC + BAx = 180^o (kề bù)

=> 90^o + BAx = 180^o

=> BAx = 180^o - 90^o = 90^o

Vì Ay là phân giác của BAx nên \(xAy=yAB=\frac{BAx}{2}=\frac{90^o}{2}=45^o\)

Có: yAB = ABC = 45^o

Mà yAB và ABC là 2 góc ở vị trí so le trong nên Ay // BC (đpcm)

c) Vì Ay // BC; \(AH\perp Ay\) => \(BC\perp Ay\)

=> AHC = 90^o

=> HAC + ACH = 90^o

=> HAC + 45^o = 90^o

=> HAC = 90^o - 45^o

=> HAC = 45^o = ABC (đpcm)